体积与体积单位公开课教案

《长方体和正方体的体积计算》第一课时教学设计

重庆酉阳县民族小学朱国琴

一、教学内容:

义务教育教科书西师版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体的体积计算》。

二、教材分析:

本节课是在学习长方体、正方体的特征,掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上教学的,是学生第一次学习立体图形的体积计算。从研究平面图形到研究立体图形,是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索,既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体,可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念;同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。

三、学生分析:

五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法,具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展的意识,对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习素材的选取与呈现,以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外,也应当设法给学生经历做数学的机会,使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我,从而感受到数学学习是很重要的活动,初步形成并学会数学地思考。此外,学生已经学过长方形等基本图形,对长方体、正方体有了认识与了解,因此对本节课的内容理解起来并不是难事,关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情,让他们在活动中建立数学模型的数学发现的过程。

四、教学目标:

1、知识与技能目标:掌握并理解长方体和正方体的体积公式。

2、过程与方法目标:培养学生的操作能力、观察能力,增强空间观念,发展数学思考。

3、情感态度与价值观目标:感受立体图形的学习价值。

五、教学重点:理解和掌握长方体和正方体体积的计算方法。

六、教学难点:长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

七、教具准备:课件,若干个1立方厘米小正方块

八、学具准备:1立方厘米的正方体若干块

九、教学过程

(一)、1、创设情境,揭示课题。

播放课件,学生欣赏北京水立方风光。

师:你想知道北京水立方的体积是多少吗?

师揭示课题:为了解决这个问题,今天我们一起来探究长方体和正方体的体积计算。

板书课题: 长方体和正方体的体积计算。

2、游戏引入

今天,我们一起来做搭积木的游戏,这里老师用1 cm3的小正方体积木拼成的长方体,你能说说它的体积是多少吗?你是怎样想的?(课件出示用16个小正方体拼成的长方体,长4 cm宽2 cm高2 cm)

师引导学生发现：我们要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多

少个体积单位，这里也就是多少个1 cm 。我们可以算一算这个长方体里有多少个体积单位，也就是多少个1 cm 。可以先数一排有多少个，再算一层有多少个，最后看这个长方体里有几层。所以列算式为4X2X2＝16cm 。今天我们就用这种方法来探究长方体和正方体的体积计算。

（二）探究交流，获取新知。

1．摆长方体，完成表格

师：小组合作完成搭积木的游戏。活动要求：

（1）、用几个体积为 1 cm3 的小正方体积木拼出不同形状的长方体。

（2）、把你们拼成的长方体的长、宽、高的数据和体积各是多少填写在教材中的表格里。

（3）、学生小组活动，并记录好数据。最后交流汇报：

师引导学生思考：请认真观察这些数据并结合我们拼的长方体，想一想你

有什么发现？

（4）、学生在小组合作交流中讨论，得出

学生①：物体的体积不会随着物体的形状改变而改变。

学生②：长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。每排块数×排

数×层数=总块数（体积）

师：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？

学生1：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。

学生2：每排的个数、每层的排数、层数相乘就是长方体的体积。

学生3：长方体的体积＝长×宽×高

师：所以长方体的体积公式是什么？

学生齐：长方体的体积=长×宽×高（课件出示）（板书）

师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。

师：文字公式使用比较麻烦，我们用v表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，长方体的体积用字母公式怎样表示？ 生：v=abh

2、运用长方体体积公式解决问题

（1）课堂练习：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

师：引导学生思考并计算：要求这长方体的体积我们要知道哪些条件？

学生独立完成，并交流汇报。

3.探究正方体体积公式：

师问：根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗?

引导学生明确：

（1）正方体是一个长、宽、高都相等的特殊的长方体

（2）正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书）

（3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=a.a.a

教师提示：a•a•a也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。所333

以正方体的体积公式一般写成：V= a（板书）

4、师：揭示底面积的概念，你知道长方体和正方体的底面积怎样求？

学生根据意图明确：底面的长是长方体的长，底面的宽是长方体的宽，底

面的面积就是长方体长×宽的积，同样可以得到正方体的底面积＝棱长乘棱长。

师：通过这两个发现，我们可以形成一个什么结论？

学生总结：长方体和正方体的体积公式可以用一个公式来总结：

长方体(或正方体)的体积 = 底面积×高，如果用字母 S 表示底面积，上

面的公式可以写成: V = S h

（三）、巩固练习

1、课件出示教材51页练习1两个立体图形。

师：引导学生思考并计算：要求这两个形体的体积我们要知道哪些条件？

可以怎样求它的体积？学生独立完成，在作业本上列式计算。然后小组代表交流汇报，最后集体订正。

学生1：第一个是长方体，要求这个长方体的体积就要知道它的长、宽、高

各是多少，这里长是17cm宽是4.5 cm高是8 cm，所以我们可以用长方体的体积＝长×宽×高，也可以用长方体的体积 = 底面积×高，所以这个长方体的体积是：17×4.5×8 = 612(cm)。

学生2：第二个是正方体，要求这个正方体的体积就要知道它的棱长是多少，这里的棱长是9 cm，所以我们用正方体体积=棱长×棱长×棱长，所以它的体积是9×9×9 = 729(cm)。

2、课件出示教材51页练习2立体图形

师：这是一个由棱长为2cm的正方体积木组成的长方体，你会用几种方法

来计算它的体积？

学生独立完成，分组汇报

学生1：方法一：先算出这个长方体的长宽高分别是多少，然后利用长方体

的体积公式V = a b h求出它的体积，长为3×2＝6 cm，宽是2×2＝4cm，高是2×2＝4cm，所以它的体积是：6×4×4=96(cm)

学生2：方法二：先利用正方体体积公式V=a•a•a算出一个小正方体的体积

是多少，再看一共有几个这样的小正方体，它的体积就是多少，2×2×2 =8 (cm) 8×12=96(cm)

3、课件出示北京水立方图形

师：通过这节课的学习，我们掌握了长方体和正方体的体积计算方法，现

在你能计算出北京水立方的体积是多少了吗？（做到质疑解疑，让课堂首尾呼应。）

学生独立完成并交流汇报。

（四）、课堂小结：

师：这节课我们一起学习了长方体和正方体的体积计算，说说这节课你有

什么收获？ 333333

学生谈自己的收获。

师:我们的数学来源于生活,也要服务于生活,通过这节课的学习,我们学会了长方体和正方体的体积计算方法。希望同学们把今天所学的知识运用到实际生活中去,去解决生活中的实际问题!

(五)、总结和反思

这节课本着让学生自主探究,以学生为主体的教学原则,引导学生们要通过猜想——实验——论证去发现长方体的体积公式。让学生在发现—验证—解释中体会数学知识形成过程。在这一过程中,学生不仅掌握了计算长方体体积的计算公式,还知道了应该如何独立思考,学会了与他人合作。通过多媒体的应用,增强学生学习兴趣的同时,提高了课堂效率和质量。通过实际操作、观察、归纳等数学活动,学生清楚地了解了长方体体积计算公式的来源,并能够根据所给的已知条件正确的计算有关图形的体积,同时学生的动手能力得到了提高,也形成了数学意识,学会了创新。整个学习过程,学生思维活跃、积极主动,在小组实验活动中,培养了学生的合作能力、探究能力与竞争意识,使课堂收到了意想不到的效果。真正实现教师与学生角色的转化,使学生成为课堂的主人,使课堂真正成为孕育人才的沃土。

十、板书设计:

长方体和正方体的体积计算

长方体的体积=长×宽×高

V=a×b×h = abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a.a.a= a3