探索圆的面积公式教学设计案例

《圆的面积》教学设计

【教材分析】

探索圆的面积公式,教材共设计了两个教学活动。一,估计飞镖版的面积。圆的面积的推导,需要将圆转化为学过的图形,而转化的关键要把圆等分为若干个小扇形,再剪拼。活动二,小组合作探索圆的面积公式。先后呈现了将圆平分为16、32份。启发学生推理并得出:如果等分的份数越多,上下两条边越来越平越来越平,到最终就完全平了,拼出的图形就是一个长方形了。进而推导出圆的面积公式。使学生学会数学方法,渗透极限思想。

【教学建议】

圆的面积是学生以前认识了一些平面图形的特征及它们的周长和面积的计算的基础上进行学习的。教材在编写时注意培养学生的实际操作能力,通过观察、剪拼等活动,获得有关图形特征的深刻印象。通过联系和比较,弄清图形间的联系,有效发展学生的想象力,有利于培养学生归纳、转化等方面的能力,有助于学生树立几何动态观点。

【教学目标】

知识技能

1理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识,运用转化的思想方法,推导出圆面积的计算公式。

2初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。

过程和方法

经历估算和小组合作操作﹑讨论等探索圆的面积的过程,培养学生逻辑推理能力。

情感﹑态度﹑价值观

通过圆面的剪拼,培养学生操作﹑观察﹑分析﹑的能力,渗透极限思想。【教学重点】

圆面的剪拼,圆面积计算公式的推导

【教学难点】

极限思想的渗透,与公式的推导。

【教学设计】

一、复习引入

复习:我们学过的面积公式有哪些?

生回答。

二、估算飞镖板的面积。

课件出示:飞镖板

师提问:如果我们估算一下飞镖板的面积,怎么办?(仔细观察,想办法)小组讨论,交流、汇报结果。

生1:把飞镖的表面看做是由20个小三角形组成的,每个小三角形的底约是周长的二十分之一,高可近似的看做圆的半径。先求出一个小三角形的面积,在求出20个小三角形的面积。

生2:我们把飞镖剪开,拼成近似的长方形。长方形的长约为圆周长的一半,宽可近似的看成圆的半径,然后用长方形的面积公式计算。

师:同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论计算圆面积的方法。

三、探索规律,推导公式。

1、由旧知引入新知

师:大家还记得我们以前学***行四边形、三角形、梯形面积是用怎样的方法推导出来的吗?(课件演示平行四边形转化成长方形的过程并板书。)

师:那么圆的面积也可以转化成我们学过的某一图形的面积来计算今天我们先探究能不能把圆的面积转化成长方形或平行四边形的面积来计算。

2、探索圆面积公式

师:拿出我们准备好的圆形剪一剪,拼一拼,看看能拼成为一个什么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?(同学们开始操作,教师巡视)十六分法:课件演示,上下更平,更像长方形。

三十二等分:比刚才十六等分怎样?(更平更直,简直就是长方形。)

比较两副图,拼出的图形发生了怎样的变化?

讨论:电脑帮助我们把圆分成32等分,还能分吗?究竟能分多少份呢?

(分的份数是无限的。如果等分的份数越多,上下两条边越来越平越来越平,到最终就完全平了,拼出的图形就是一个长方形了。)

师:下面请大家观察课件的演示和板书,能否说说平行四边形或者长方形的面积与圆面积之间的关系?并说出你的理由。(生说,教师板书)

生1:因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高,那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

生2:因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽,那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。(课件演示)师:用字母怎么表示圆面积公式呢?

生:S=∏*R*R

生:还可以写作S=∏R2(R2表示R×R,读作:R的平方)

师:这说明求圆的面积只需要知道半径即可,那我只告诉你们圆的直径或周长能求圆的面积吗?

3、应用圆面积公式

课件出示习题

生独立解答,然后交流。

四、巩固练习。

1 、完成课本第89页“练一练”第1、2、3题

2.求下面各圆的面积。

r=2(单位:分米) d=6(单位:分米

五、总结

这节课你学会了什么?

学生自由发言。

小结:今天我们一起研究了圆的面积,成功的推导出来了圆的面积计算公式,并学会了应用。希望同学们在学习中更好的运用转化的方法去学习更多的数学知识。板书设计《圆的面积》

教学反思

本节课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的。

成功之处:

1.以数学思想为引领,探索圆的面积计算公式的推导。学生对于把圆的面积转化为已学过图形的面积并不陌生,通过以前相关知识的学习,学生很自然想到利用转化思想把圆的面积转化为长方形、平行四边形的面积来推导计算圆的面积。在教学中,我首先通过让学生回顾这些图形的面积计算,从而为教学圆的面积做好铺垫。

2.利用课件的优势,与学生的实际操作相结合,使学生不仅知道圆的面积推导过程,还在学习中再一次温习转化思想,掌握解决问题的策略。在教学中,通过学生的操作,与课件的动态演示,使学生清楚的发现圆的面积与近似长方形面积之间的关系:近似长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,由此推导出圆的面积是:S=∏r2 。

不足之处:

学生由于事先在课前已把课本中的附页圆等分剪下来,对于把圆的面积转化成长方形、平行四边形有了一定的思维限制,学生是不是只是单纯的操作,而忽略了思维的进一步深入,还有待研究。

尽量放手给予学生最大的思考时间和空间,让学生在思索、质疑中不断建构知识的来龙去脉,习题要精选,注意变化的形式。