探索圆的面积公式教案1

《探索圆的面积公式》教学设计

教学内容:六年级数学上册

教学目标:

知识与技能:

1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决简单的相关问题。

2、经历圆的面积公式的推导过程,进一步体会“转化”和“极限”的数学思想,增强空间观念,发展数学思考。

过程与方法:

经历动手操作、讨论等探索圆面积公式的过程,体验实验操作、逻辑推理的学习方法。

情感态度与价值

积极参加数学活动,感悟数学知识内在联系的逻辑之美,体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。渗透转化和极限的数学思想。

教学重点:圆的面积计算公式的推导与应用。

教学难点:理解圆的面积计算公式的推导。

教学过程:

一、回忆旧知、揭示课题

1、谈话引入:为美化环境,学校计划要铺设一块圆形草坪。每平方米草坪要8元钱。想求一共要多少钱,需要先知道什么?

2、画圆

首先请同学们拿出你们的圆规在练习本上画一个圆。

3、比较圆的大小

请小组内同学互相看一看,你们画的圆一样吗?为什么有的同学画的圆大一些,有的同学画的圆小一些?看来圆的大小与什么有关?

4、揭示课题

我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。(出示课题)

二、动手操作,探索新知

1、确定策略,体会转化

(1)明确研究问题

师:同学们都认为圆的面积与它的半径有关,那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢?这就是我们这节课要研究的问题。

(2)体会转化

怎么去研究呢?这让我想起了《曹冲称象》的故事。同学们听过曹冲称象的故事吗?谁能用几句话简单地概括一下这个故事?曹冲之所以能称出大象的重量,你觉得关键在于什么?(把大象的重量转化成石头的重量)

其实在我们的数学学习中我们就常常用到转化的方法。请同学们在大脑中快速搜索一下,以前我们在研究一个新图形的面积时,用到过哪些好的方法?

预设:学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。当学生说不上来时,老师提醒:比如,当我们还不会计算平行四边形

的面积的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?(割补法)

三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢?(用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形)(课件演示推导过程)小结:你们有没有发现这些方法都有一个共同点?

(3)确定策略

那咱们今天研究的圆是否也能转化成我们已经学过的图形呢? (……)

如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形拼一拼,你认为可能转化成我们学过的图形吗?那怎么办呢?(割补法)怎么剪呢?

①引导学生说出沿着直径或半径,把圆进行平均分;

②师示范4等份、8等份的剪法和拼法;

2、明确方法,体验极限

(1)学生动手操作16等份的拼法;

(2)比较每一次所拼图形的变化;

(3)电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形,让学生体验分成的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。

3、自主推导

把圆拼成近似的长方形,面积变了没有?

这个长方形的长和宽与原来的圆有什么联系?

如果圆的半径为r,那么这个长方形的长和宽分别是多少呢?

我们知道长方形的面积=长×宽,那么圆的面积呢?

如果用S表示圆的面积,那么圆的面积S等于什么?

三、运用公式,解决问题

1、现在要求圆的面积是不是很简单了?知道什么条件就可以求出圆的面积了?

出示主题图求面积:如果圆形草坪的半径是10米,每平方米要8元钱。你会求圆形草坪的面积吗?共需要用多少钱?

2、判断对错:

(1)直径是2厘米的圆,它的面积是12.56平方厘米。()

(2)两个圆的周长相等,面积也一定相等。()

(3)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。()

(4)圆的半径扩大3倍,它的面积扩大6倍。()

3.知道了半径就可以求出圆的面积,那知道圆的周长能求出圆的面积吗?

四、总结新知,深化拓展

1.小结:同学们通过大胆猜想和动手验证,终于得到了圆面积的计算公式,你们真了不起!那么,求圆的面积需要什么条件呢?如果知道直径怎样求圆的面积?如果知道圆的周长又该怎样求圆的面积呢?

2、拓展练习

在剪拼长方形的过程中,有同学产生了疑问,能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是梯形呢?让我们一起来看一下。(课件出示

拼的过程)

那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗?有兴趣的同学可以课后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算,相信你一定会有更多的收获。

【板书设计】

圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

长方形的面积= 长×宽

↓↓↓

圆的面积=周长的一半×半径

S = π r ×r

S = πr2

教学后记

六年级学生有了一定的知识基础,他们能够独立进行操作观察,并能进行正确描述,有较强的理解和解决问题的能力,尤其是利用迁移规律解决问题。在学习本课内容前,学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学***行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式,把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时,可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。让学生动手剪拼进行操作活动,使学生了解图形之间的联系,既能加深对图形性质的认识,又能发展学生的认知能力。