探索圆的面积公式教学评价实录

六年级数学《圆的面积》教学设计

导入:

一、情境导入

师:同学们在课下你们都喜欢玩哪些游戏?(学生自由发言)

师:同学们的爱好可真多,今天老师还给大家带来了一件新玩具。想知道是什么吗?(想)

二、猜测感知 (实物出示飞镖板)

师:同学们看这是什么?

生:飞镖。

师:仔细观察飞镖,你发现了什么?

生1:飞镖被平均分成20份,每份都像一个小三角形。

生2:飞镖板是个圆形„„

师:如果我们估算一下飞镖的面积,怎么办?(学生讨论,交流、汇报结果。) 生1:把飞镖的表面看做是由20个小三角形组成的,每个小三角形的底约是周长的二十分之一,高可近似的看做圆的半径。先求出一个小三角形的面积,在求出20个小三角形的面积。

生2:我们把飞镖剪开,拼成近似的长方形。长方形的长约为圆周长的一半,宽可近似的看成圆的半径,然后用长方形的面积公式计算。

师:同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论计算圆面积的方法。(板书课题)

三、探索规律,解决问题。

1、由旧知引入新知

师:大家还记得我们以前学***行四边形、三角形、梯形面积是用怎样的方法推导出来的吗?

生1:我们是利用“割补法”把平行四边形转化成长方形推导出来的。

生2:三角形和梯形面积计算公式也是通过转化成学过的平行四边形或长方形的面积推导出来的。

师:那我们能否把圆转化成学过的图形从而推导出它的面积计算公式呢? 2、探索圆面积公式

(1)尝试转化

师:同学们现在请拿出你们准备好的圆形纸片,以小组为单位剪一剪,拼一拼, 把这个圆形转化成我们学过的其他图形。 (学生分组开始操作,教师巡视)

投影展示学生作品。

教师小结:圆形可以转化成我们学过的长方形、三角形或梯形,不管转化成哪种图形,面积都始终不变。现在,我们以长方形为例,那圆的面积就等于近似的长方形的面积。(板书)

课件展示:等分的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。

同学们想象一下,如果我们把这个圆继续分下去,拼成的图形又会怎样呢?

生:就会变成真正的长方形。

(2)推导公式

师:下面请大家观察课件的演示,说说长方形的长和宽与原来的圆有什么联系?并说出你的理由。

生:因为拼成的长方形的长等于圆周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽,那么圆形面积=圆周长的一半×半径。(教师板书。)

师:用字母怎么表示圆面积公式呢?

生: S=πr×r

生:还可以写作S=πr2

师:这说明求圆的面积只需要知道半径,那我只告诉你们圆的直径或周长能求圆的面积吗?

3、应用圆面积公式

师:现在请大家用圆面积公式来帮帮王大爷。

(1)王大爷要建一个半径为22米的圆形养鱼池。算一算:这个养鱼池占地多少平方米?

(2)一个圆形粮仓,底面直径12米,粮仓的占地面积是多少?

四、巩固练习。

1、我来做小法官。

(1)半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。( )

(2)两个圆的面积相等,则两个圆的半径一定相等。( )

(3)如果一个圆的直径缩小2倍,那么它的周长也缩小2倍,面积则缩小4倍( ) 2、比一比看谁做得又对又快。

五、总结

这节课你学会了什么?学生自由发言。

小结:今天我们一起研究了圆的面积,成功的推导出了圆的面积计算公式,并学会了应用。希望同学们在今后的学习中更好的运用转化的方法去学习更多的数学知识。