用集合图表示问题优秀完整教案

数学广角-集合

(一)知识与技能

1.适度让学生亲历集合思想方法的形成过程,初步理解集合知识的意义。

2.让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义,通过语言的描述和计算的方法,能解决简单的重复问题。

(二)过程与方法

通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动,让学生在合作学习中感知集合图形成过程,体会集合图的优点,能直观看出重复部分,解决生活中的问题。

(三)情感态度与价值观

体验个体与小组合作探究相结合的学习过程,养成勤动脑,乐思考、巧运用的学习习惯,同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系,体会数学的价值。

三、教学重难点

教学重点:了解集合图的产生过程,利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。

教学难点:理解集合图的意义,会解决简单重复问题。

四、教学过程

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(一)巧用对比,初悟“重复”

1.观察与比较(课件出示图片)

第一组;父与子

(1)提出问题:有2个爸爸2个儿子,一共有几个人?怎样列式计算?

第一种:无重复情况。

预设:列式一:2+2=4(人)

第二种：有重复情况。

列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

师追问：为什么减1？ 第二组：小棒拼三角形

（1）3根小棒拼成的一个三角形。

（2）提出问题：摆2个这样的三角形需要几根小棒？

预设：可能会说6根，表示3+3=6（根） 还可能会说5根，表示3+3-1=5(根) 图片出示有重复情况的2个三角形。

教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为啥

要减1？

2．思考与发现

（课件出示）把2组有重复情况的图片放在一起。 （1）提问：你发现了什么？ 学生思考，回答想法。

教师要引导学生突出：（1）“重叠”或“重复”一词；（2）列式中“减1”的意义；（3）能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”说出这两个关于重复现象的问题；（4）师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。

教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。

【设计意图】设计2组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。 3.利用例题，加深理解

（1）师在班中找出喜欢美术和音乐的同学各四名上台。

师：为什么两门学科各找出四名同学，上来了却只有七名同学？ 生回答原因

师用呼啦圈来圈住喜欢各科的同学

师发现总是有一个呼啦圈里面的人数少一个（让重复的学生多次来回于两个呼啦圈之间）

师提问这种情况应该怎么样去用呼啦圈把他们圈住呢

为什么会用两个呼啦圈同时套住一名同学?学生举手回答

因为她既。。。又。。。

师列算式一个圆圈4名。一个圆圈4人4+4=7?

学生回答4+4-1=7

-1是什么意思(减去其中一种情况,而不是减去这一个学生)

(2)师用板书写出呼啦圈的情况

老师画出两个圆圈,让参与的学生自己把自己的名字写进这两个圈里。

老师提问各自圈里的学生,自己的名字写在这里表示什么?为什么放在这个位置而不放在共同位置?

生:因为只。。。。没有。。。

放在中间共同位置的是谁?为什么把自己放在这里?

生:因为我既。。。又。。。

再用另外一个算式算出来?

生举手回答

(3)引入韦恩图(集合图),了解集合图中的各标题含义,进行填写。

课件出示:

(4)介绍韦恩,拓宽视野

课件出示:在数学中,经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图),是由英国数学家叫维恩发明创造的,维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”,也叫集合图。

(二)善用例题,引入新课

1.情境引入(课件出示“通知”)

(1)了解信息,提出问题

你认为三(1)班要选拔多少名同学参加这两项比赛?

让学生尝试回答参加比赛的总人数。

(2)出示名单,引发认知冲突

课件出示三(1

)班参赛学生的名单的统计表,让学生观察。

2.观察名单,验证人数,初悟“重复”

问题:仔细观察过这份报名表,你有什么发现?

让学生根据自己的理解分析,发现有参加两个项目的同学,从而得出“重复”或相近的意思。

【设计意图】根据学生熟悉情境引入,通过具体情况引发矛盾冲突,提出问题,“在参加人数数据较多的情况下,发现重复的人数”,找准教学的起点,调动学生探索的积极性。

(三)合作探究,体验过程

1.策略分析

谈话:你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛?

让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题,激发学生想重新整理名单的欲望。

借助学具,小组合作,同学间相互交流。教师巡视,个别辅导。

【设计意图】通过分析,让学生认识到要解决重叠问题,就要清楚看出重复部分的数量,从而引发学生操作意识,这时教师放手让学生进行探究,整理,在小组合作中完成。

2.探究方法

(1)选出几种不同作品展示,理解分析不同整理方法。

预设:方法一

(2)交流不同思想,比较各自的优缺点。

【设计意图】让学生亲历整理过程,在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动,让学生充分认识到,体现重复部分怎样做到既直观又美观,还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点,引出韦恩图,让学生了解韦恩图的同时,又体会

到数学文化的底蕴。

3.辩论感悟

谈话:现在用维恩图来表示各项参赛的人数,与之前的表格比较,它有哪些优点?让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数,尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。

4.据图列式,运用集合图

谈话:你了解图中各部分的意义吗?

(1)课件演示各部分,让学生比较正确表述各部分的意义。

(2)利用数据,列式计算出该班参加比赛的人数。

指名学生计算,反馈交流,理解各算式的意义。

可能会出现:8+9-3=14(人);6+3+5=14(人);8-3+9=14(人)9+5=14(人)【设计意图】让学生借助直观图,理解集合图的意义,并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性,提高学生思维水平和学习能力。

(四)巩固应用,建构模型

1.基础性练习

(1)完成教材上105页“做一做”第1题.

3.拓展性练习

估计三(3)班可能有多少同学参加比赛。

讨论:根据学校要求,每班要选拔9人参加跳绳,8人参加踢毽子比赛,你觉得三(3)班可能会选拔多少人?

判断:参赛的同学最多有17人。()

参赛的同学最少有8人。()

小组讨论,全班分析,得出:参赛同学最多是17人,没有人重复;最少有9人,其中8人重复。

【设计意图】设计一组由梯度的练习,从简单应用到开放,从正向思维到逆向思维,既链接所学知识资源,又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析,还能结合可能性的知识解决问题。

(五)全课总结,呼应课题

师:今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想,叫集合思想。(板书:集合)今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题,希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考,探寻更多的数学奥秘。