探索圆的周长公式优质课教案内容

《圆的周长》教学设计

教学内容:义务教育课程标准实验教科书数学第十一册P62—64页

教学目标:

1、认识圆的周长,知道圆周率的意义,推导圆的周长公式,并能正确计算圆的周长。

2、通过动手实践、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的计算方法。

3、在探究中体验成功,增强自信心。

4、通过介绍祖冲之在圆周率方面的成就,激发学生的爱国热情。

教学重难点:

通过动手实践、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的计算方法。

教学准备:多媒体课件、直尺、细线、圆形纸片等。

教学过程:

一、引导探索、展开新课

(一)、圆周长的概念

1、直观感知圆的周长:拿出自己的圆片,用手摸一摸这个圆的周长,并且指给你的同桌看一看。

2、那你能不能用自己的话说一说什么是圆的周长?

老师也用一句话概括了什么是圆的周长。(课件动画演示:围成圆的这条曲线的长度)

(二)、测量圆的周长

1、这条曲线的长度你有没有办法测出它的长度呢?

2、然后四人一小组讨论、交流测量方法。学生小组合作探究利用学具操作,用不同方法测量圆的周长,并把结果记录下来。

(滚动法、绕绳法)

3、小组汇报:谁来把你的方法介绍给大家?(结合学生的方法配以课件演示):如用滚动、绕绳的方法可以测量出圆的周长,但有一定的局限性,探讨求圆的周长的一般方法。

4、今天老师也带来了圆,想请一位同学上来测量一下,谁愿意?

5、课件演示:转动的风车,形成圆形,问:你怎么不量呢? (这个圆会动,很难测量……)

6、小结:看来象这样动态的圆用绕线或滚动的方法来测量其周长确实存在很大的困难,这就需要我们探究出一种像正方形周长的计算公式一样普遍使用的方法来解决圆周长的问题。

(三)、探求圆周长的规律

1、圆周长与什么有关

①、请同学们先猜一猜:圆的周长可能和圆的什么有关? (直径或半径)追问:为什么圆的周长会与直径或半径有关呢? (或者说你是怎么想到圆的周长会与直径或半径有关的呢?)②、到底是不是这样呢?我们来看一个实验。(旋转三个系有长短不同细线的小球,形成了三组大小不同的圆,让学生观察其变化过程)。

③、组织学生讨论,得出结论:看来圆的周长确实与圆的直径或半径有关。

2、圆周长与直径的关系

①、到底有什么关系呢?课件出示一个画有直径的圆,同学们,现在凭你的直觉猜想一下,圆的周长大约是该圆直径的几倍?

②、圆的周长到底是直径的多少倍呢?我们还是通过实验来证明。(四人一小组由小组长分工,一人测量一个圆的周长,剩下的一人负责记录数据,并用计算器计算出圆周长是该圆直径的倍数,将结果填在实验报告单的表格内,并完成讨论题)

③、交流实验报告单,得出结论。

(圆的周长是它直径的三倍多一些)

④、现在我们再用电脑来验证一下这个结论。

3、认识圆周率

①、实验证明:圆的周长确实是直径的三倍多一点,我们把它叫做圆周率。

②、小结学习方法:同学们,刚才我们是通过什么方法得出圆周长与直径之间的关系的呢?

4、推导圆周长的公式

①、了解了π之后,“圆的周长总是直径的三倍多一些”还可以说成“圆的周长总是直径的π倍。

②、根据这个结论,你能求出圆的周长吗?如果用字母C 表示圆的周长,d表示直径,它的字母公式你会表示吗?(C=πd)

③、同学们通过自己的努力得出了求圆周长的公式,要求圆的周长,需要知道什么条件?(直径)

④、刚才我们做实验的三个圆,你会算它们的周长了吗? (说算式,计算器算结果)

⑤、老师给同学们带来了一个圆桌,它的直径是0.9米,你会算它的周长吗?(例1)

⑥、知道圆的直径可以求圆的周长,还可以知道圆的什么条件求周长?(半径)知道半径怎样求呢?字母公式怎样表示? (C=2πr)

⑦、我们班大部分同学都是骑自行车上学的,我们就利用今天学习的知识来解决一个关于自行车的问题。出示例2:一辆自行车车轮的半径是0.3米,车轮转动一周前进多少米?(讲解过程略)

二、初步运用、巩固提高

1、刚才同学们不会测量的动态的圆的周长你会求了吗?

(旋转的风车)

2、这节课的内容你掌握了吗?这里还有几个疑问需要同学们来判断。

①、圆的周长总是直径的π倍。

②、π的值是3.14

③、大圆的圆周率小于小圆的圆周率。

④、圆周长的计算公式是:C=πr

3、相关练习题。比一比,看谁算得又对又快!(求出圆的周长。)

r=10 分米 d=4厘米

四、全课总结:这节课我们学习了什么?是怎样得到的?你有哪些收获?

板书设计:

圆的周长概念

圆的周长÷直径=圆周率

圆周率≈3.14(固定不变的数)

C=πd

C=2πr