表面积的变化教案设计（一等奖）

问题解决----表面积的变化

教学内容:P59-62

教材分析:

表面积的变化是上海市九年义务教育课本《数学》五年级第二学期第五单元“问题解决”中的一个内容。学生之前刚学习过长方体、正方体的体积和表面积的相关知识,对于研究表面积的变化,有一定的知识基础。

教材将这个内容放在“问题解决”单元,而不是紧跟在长方体、正方体的体积和表面积的学习之后,显然有安排意图。把数学知识应用于各种情形的能力就是问题解决,这是对问题解决广义的认识。所以,我对于课堂教学是这样安排的:为了解决生活中的相关数学问题,提出学习研究的主要内容是“表面积的变化”;归纳总结将几个相同的正方体连续拼成一个较大的长方体,表面积所发生的变化的规律,这个课堂教学的重点;引导学生将发现的规律应用于长方体中解决生活问题,这是课堂教学的难点。

在学法上,学生主要是在学具操作、自主探索、同桌合作中进行学习。让学生学习借助表格收集、整理数据,揭示规律,再应用于问题解决,从中学习探究的方法和解决问题的策略,提高主动获取知识的能力。

教学目标:

1、通过操作、观察、分析、讨论等活动,利用表面积等相关知识,探索并发现多个相同正方体、长方体依次拼接后表面积的变化规律。

2、能初步运用所发现表面积的变化规律来解决一些简单的实际问题。

3、通过解决物品包装的实际问题,增强数学应用意识,体验解决问题的基本过程、方法与策略的多样化,发展优化思想。

教学重点:探索多个正方体、长方体表面积的变化规律。

教学难点:运用表面积的变化规律,解决简单的实际问题。

教学准备:

以小组为单位,准备若干个正方体的学具。

教学过程:

一、生活导入

1、出示生活物品(长方体、正方体)包装图。

在日常生活中,当我们购买数量较多的同种物品时,往往就会选择已经包装好的组装产品。

为什么要这样包装?与我们最近学习过的什么知识相关?

2、出示课题。问题解决---表面积的变化

[教学说明:从学生熟悉的生活问题引入,帮助学生从日常生活与周围环境中提出简单的数学问题,同时落实本课问题解决教学的知识点。]

二、探究新知

（一）探究正方体连拼成长方体后表面积的变化情况 1

仔细观察：

拼成后的长方体与原来两个正方体的表面积之和有无变化？ 预设：（体积之和没有发生变化；表面积之和少了2个面）

[教学说明：根据本班学生实际情况，指导学生学会观察、并会填写表格。] 2、小组合作，动手操作， 仔细观察，填写表格、寻找规律。 媒体出示：4个正方体拼成一个条状长方体。

3、利用实物投影，全班交流，得出结论。 板书：拼接一次，减少两个面的面积。

[教学说明：数形结合的思想是小学阶段常用的数学思想之一，利用学具的操作，建立模型，研究发现表面积变化的基本规律。] 4、应用规律填空。

（1）2个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方厘米。

（2）把两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少100平方厘米，原来正方体每个面的面积是（ ），拼成的长方体的表面积是（ ）。

（二）探究长方体拼成大长方体后表面积的变化情况 1、出示两个纸巾盒不同的组合包装方法。

同桌讨论：

（1） 不同的拼法，减少的分别是哪2个面的面积？ （2） 拼成的长方体中，哪个表面积最大？哪个最小？ （3） 如果你是生产商，你会选择哪种包装方法？因为…… 2、小结并板书。

拼接面越大，表面积减少越多。

在设计包装时，要考虑节约用纸，就要把最大的面重叠起来。 3、完整解答。

如果把两个长方体纸巾盒包装在一起，选择最节约用纸的方法，不计算接缝处，至少要准备多少包装纸？单位：cm

8 20 解：s=2(ab+ah+bh)

=2×(20×10+20×8+10×8) ＝2×（200+160+80） =2×440

=880cm2

880×2-20×10×2

=1760-400 = 1360cm2

答：至少要准备1360 cm2包装纸。

[教学说明：把数学知识应用于各种情形的能力就是问题解决，这是对问题解决广义的认识。将在特殊图形正方体中研究发现的基本规律应用于长方体中，让学生的思维有了相关的支撑。同时，让学生感觉类似问题的拓展也是解决问题的有效策略之一。] 四、课堂练习 1、选择：

把一个长5分米，宽4分米，厚3分米的木料，沿着水平方向切割成同样大小的3个长方体，表面积之和比原来增加多少平方分米？ 正确的列式是（ ）

A、5×4×4 B、4×3、5×3×4 学生回答完毕之后，想象另外两种答案的不同切割方法。

2、填空:

把2个长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个大长方体,拼成后的大长方体的表面积与原来的两个长方体表面积之和相比,最多减少()平方厘米,最少减少()平方厘米。

3、完成P61 /3,选择一种方法进行计算。交流。

五、课堂小结:

1、这节课我们通过学具拼摆,研究了表面积的变化情况并应用于实际解决问题,对于整个过程,你有什么体会?

2、生活中,在对物品在进行包装时(一箱牛奶、一摞书籍等),都是经过一番考虑的,既便于携带,又节约资源。

[教学说明:注重引领学生对整个问题解决的过程进行反思,提炼解决问题、获取新知的数学思想方法和有效策略。]

六、作业设计:

1、把3盒长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体巧克力包装成一包。请你设计一种最节约包装纸的包装方法,并算出至少要使用多少包装纸(不计算接缝处)?

2、12个棱长为1厘米的正方体小木块拼成一个长方体,你会几种拼法?把表面积最小的拼法画一画。

[教学说明:课堂教学中,时间有限,根据本班学生的实际情况,在设计家庭作业时,不仅仅限于对课堂教学知识的巩固练习,还要在学生力所能及的范围内进行有限的拓展。]

七、板书设计:

问题解决

拼接一次,减少两个面的面积。

拼接面越大,表面积减少越多。