一 长方体和正方体（通用）教学内容

《表面涂色的正方体》教学设计

教学目标：

1．学生通过探索表面涂色的正方体的操作活动，观察并发现 一面、二面、三面涂色以及无色小正方体的位置特点，以及它们的个数与正方体的点、面、棱数的数量关系。

2.学生在活动中进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。

3．学生在探索数学规律的过程中，进一步体会图形学习与实际生活的联系，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。

教学重、难点：

1.学生通过操作探索表面涂色的正方体的规律。

2.经过动手操作，增强学生的空间观念，能运用所学知识解决生活中的数学问题。

教具准备：

1.多媒体课件。

2.1个正方体，不同颜色的皮筋若干。

3.实验记录单。

教学过程：

一、提出问题，激发兴趣。

师：前面我们学习了有关长方体和正方体的知识，今天我们换个角度来研究正方体（出示表面涂色的正方体模型图）。看！这是一个正方体，我们在它的表面涂上颜色，今天这节课我们就来研究“表面涂色

的正方体”。

二、动手操作，探究规律。

（1）活动一：探究每条棱都平均分成2份的正方体表面涂色情况。

1．出示问题1：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，如果照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的的小正方体？

出示问题2：每个小正方体有几个面涂色？

(1)想一想：能切成8个同样大的小正方体。（板书：2×2×2=8）

(2)看一看：每个小正方体都有3个面涂色。板书：8 (3)得出结论：把大正方体的每条棱平均分成2份，分成了8个小正方体，8个小正方体都是3面涂色。

2．过渡：猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成3份结果会不会也这样？

（2）活动二：探究每条棱都平均分成3份的正方体表面涂色情况。

1．出示问题1：把正方体的每条棱都平均分成3份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？

出示问题2：像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种？分别是哪几种？

2．自主探究：

（1）观察猜想：切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？

师：根据学生猜测板书，这只是我们的猜测，究竟猜的对不对呢，打

上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体在什么位置，各有多少个呢，接下来我们还需要进一步来实验验证一下。

（2）课件出示：用课件演示正方体的每条棱平均分成3份的分割过程。像这样把正方体的棱平均分成3份， 3面涂色的小正方体在顶点，有8个（板书：8）；2面涂色的小正方体在棱中间，有12个（板书：12）；1面涂色的小正方体在面中间，有6个（板书：6）。

3．回顾过程：

刚才我们把大正方体的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体的位置和个数，我们经历了怎样的过程才知道的？板书：观察猜想、实验验证（板书：找、数）、得出结论

过渡：刚刚我们研究了把棱平均分成3份时，分成的小正方体表面涂色的情况，如果把棱平均分成4份呢。

（3）活动三：每条棱都平均分成4份的正方体表面涂色情况。

1．出示问题：如果把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，再切成同样大的小正方体，能切成多少个小正方体？其中3面、2面、1面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？

2.（课件出示）3面涂色的小正方体在顶点，有8个；2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有2个，12条棱共24个，为了更清楚地表示24是怎么来的，我们可以写成（板书：12×2=24）；1面涂色的小正方体在面中间，每个面有4个，6个面共24个（板书：6×4=24）

（4）每条棱都平均分成5份的正方体表面涂色情况。

师：刚才我们研究了棱平均分成3份、4份时小正方体表面涂色的情

况，那把棱平均分成5份呢，小正方体表面涂色的情况又会怎样呢？请小组合作，再填一填书上的表格：

正方体每条棱被平均分成的份数

三面涂色的块数

二面涂色的块数

一面涂色的块数

没有涂色的块数

2 8

3 8 12 6 1 4 8 24 24 8 5 8 10 8 …

…

…

…

n 8 12×（n-2）

6

36 8×12 54

×6 27 8×8×8 …

4．过渡：刚才我们研究了棱平均分成3份、4份、5份时，分成的小正方体表面涂色情况，一起来看一下（出示课件和板书），你有什么新的发现？（小组讨论一下）

三、观察比较、归纳规律。

1．出示课件和板书，学生小组讨论：你有什么新的发现？（分2个层次）

引导学生对比三次探究的过程，小组讨论后得出规律：

第1层次：不管把大正方体的棱平均分成几份，三面涂色的小正方体都在顶点，都有8个；两面涂色的小正方体都在棱中间；1面涂色的小正方体都在面中间。（板书：顶点、棱中间、面中间）

第2层次：怎样确定一条棱上有几个小正方体2面涂色；怎样确定一个面上有几个小正方体1面涂色。（说清楚归纳和发现规律的思考过程）

2．师：如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每种小正方体的位置和个数了吗？还需要一个一个来研究吗？有什么好办

法让人一下子看出其中的规律呢？如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？

a= 12（n-2）

b=6（n-2）（n-2）=6

3．引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？哦！还有没有涂色的小正方体，请大家探究一下：

（1）先猜一猜

（2）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。

五、课堂小结：

刚才我们用这样的实验过程研究了表面涂色的正方体，你有什么收获？