4、圆柱的体积教学设计模板

圆柱的体积

设计人:张静

学习目标：

1. 理解并掌握圆柱的体积计算方法。

2.能较好地运用公式求圆柱体积，并解决简单实际问题。

重点：掌握圆柱体积的计算公式。

难点：圆柱体积的计算公式的推导。

一：【数学素养天天练】

师:首先由请我们的小主持人闪亮登场，大家欢迎！

小主持人:今天的数学素养天天练由我为大家主持,首先提几点要求: 坐姿端正、认真听讲、积极思考、踊跃发言。能做到吗？（能）请看大屏幕。

1、物体所占空间的大小叫做物体的（

）。

生1：体积

小主持人：回答正确，请同学们和我一起读一遍。

2、长方体、正方体的体积公式是什么？用字母怎么表示？

生1：长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示为v=abh 小主持人：声音真洪亮。

生2：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为v=a3 小主持人：记得真清楚，请同学们和我一起板书。

3长方体和正方体体积可以统一用字母表示为，一起说

v=sh 小主持人：下面把时间交给张老师，请同学们一定要以饱满的热情来听讲好吗？

二：【谈话导入】

同学们刚才的回答展现了我们马小学生的风采，希望大家在这堂课能秀出你们最美的风姿好吗？（好）请随我一起看大屏幕。圆是我们认识已久的老朋友了，让我们一起重温和它相识相交日子里那些经典的片段吧!(出示课件) 复习圆面积计算公式的推导过程：我们在推导圆的面积公式时是把圆等分切割、化曲为直，化圆为方转化成了一个近似的长方形，转化后长方形的长是∏r,宽是r,从而求出圆的面积公式是∏r2 。那么我们能不能利用转化的数学思想求出圆柱体的体积呢？这就是我们这节课

所要研究的内容<< 圆柱体的体积>>，板书课题。（生一起板书）

三：【课题质疑】

看到这个课题，你脑海中有哪些小问号，谁来说一说？

生1

生2

生3 师：同学们敢于发问，好样的！让我们带着这些问题，一起走进今天的数学课堂，相信只要你认真倾听，这些问题就会迎刃而解。

四：【自主学习】

（一）【自学】

（出示课件）首先请同学们想一想：如何将圆柱体转化成我们学过的立体图形？让我们带着这个问题自学课本25页例5。自学前老师要提醒大家：自学时要沉下心来，静心思考，切莫走马观花，不求甚解。好，下面请开启我们的自学之旅吧！

（二）【汇报】

师：现在我看到大家高举小手、眉头舒展、眼含笑意，相信大家一定自学的不错。那谁能说一说如何将圆柱体转化成我们学过的立体图形？

生1：

师：你能勇敢的起来回答问题，有进步。谁愿意起来再说一说？

生2：

师：你充满自信的回答我喜欢。

让我们把鼓励的掌声送给这两位勇于发言的同学，希望日后你们也能像今天这样克服紧张的情绪，多多起来回答问题好吗？（好）

师：现在请随我一起看大屏幕。（出示课件）

1.我想找一位同学当播放员，其它同学当解说员好吗？（好）听得出大家信心十足。

2.谁是优秀的播放员，请举手！你手举的最高，你来。

3.同学们准备好了吗？（播放员播放，学生一起说转化过程）

师：非常谢谢你，来握个手，请回到座位上。同学们刚才认真努力的模样真招人喜欢！说得清晰流畅，真棒！来夸夸自己。（我真的真的很不错!）我们看我把转化的过程简单地概括为三个字：（出示课件）1.分2切3.拼，这就是转化三步曲。此刻谁能告诉我怎样分？左边说：（平均分）怎样切？右边说：（沿高切）如何拼？一起说：（交叉拼）

师：同学们看的仔细，说的正确，真不错！

师：1分2切3.拼我们把圆柱体转化成了一个近似的长方体（板书）。那怎样分才能更接近于长方体呢？

生1：把底面平均分的份数越多时，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

师问: 你赞同他的说法吗？谈谈你对这句话的理解。

生2：底面平均分的份数越多，每个扇形的面积就越小，它的弧越接近于直线，所以长方体的长越接近于直线。拼后的图形越接近于长方体。

师：我们看是这样吗？（出示课件32份.64份）会发现（课件）底面平均分的份数越多时，拼成的立体图形就越接近于长方体。

师：这就是数学上所说的极限思想。你理解的真不错。所以同学们也要像他一样学习时多想几个为什么，用心去感悟文字背后的精髓。

五：【合作探究】

（一）【讨论】

此时此刻让我们把目光聚焦在这里，这是拼前的圆柱体，这是拼后的长方体。请同学们仔细观察，认真比较说说你发现了什么？请在小组内交流讨论。俗话说的好：“三人行必有我师也”，相信听听别人的见解你定会茅塞顿开，收益匪浅！请拿出学具开始讨论。

师：讨论好了，请用你端正的坐姿告诉老师。

（二）【展示交流】

展示A 师：谁愿意代表你们小组上来展示你们的成果。孩子们只有勇敢地迈出第一步，精彩才会属于你呀！

某小组代表：我想找个小助手。（各拿一个学具）我们发现拼后图形的形状变了，体积不变，长方体的底面积等于圆柱体的底面积？长方体的高等于圆柱体的高。大家赞同我的说法吗？（赞同）

师：你们小组观察的真仔细，让我赶快把你们的发现记录下来。你说，我写。（小助手说，师板书）这富有磁性的声音，听着真带劲！

谁也想为他们进行评价？

生评：他们声音洪亮，边说边演示，讲得很详细，很清楚！

师：你评价得也很不错，真有小评委的韵味。他们讲的评的这么好，大家还不快点来点掌声。

听见掌声高兴吗?(高兴)这就是与人分享的快乐和幸福呀!让我们带着快乐和幸福回到座位上继续学习吧。希望其他同学也要像他们一样勇敢地上来展示自己好吗？

师：同学们我们看长方体的体积=圆柱体的体积，长方体的底面积=圆柱体的底面积，长方体的高=圆柱体的高，因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，如果用v表示圆柱体的体积，用s表示圆柱体的底面积，用h 表示圆柱体的高，那么谁能用你悦耳动听的声音告诉我圆柱体的体积用字母表示为

V＝Sh（板书）

师：这是我们前辈智慧的结晶，这是我们小组精诚合作的成果，让我们怀着对前辈无比敬佩之情大声的读一遍：v=sh；让我们带着对自己劳动成果无比自豪的感情读一遍：v=sh 师：对，v=sh那聪明的你能告诉我v的大小和谁有关吗？（s和h）

正确，请判断我说的这句话对吗?s越大，v越大（错）为什么？（因为只考虑了一个条件）同理h越大，v越大也是(错)的。那么正确的说法是什么呢？

生：s相等时，h越大v越大；h相等时，s越大v越大。

师：你考虑的真全面。

师：如果已知半径和高怎样求体积？（生答师板书

回答正确）

师:还可以已知哪些条件也可以求出体积？怎样求？（师板书

说的真清楚

真聪明）

请同学们再仔细听，如果我手中有一个茶杯，我想要知道它的体积，可我没有任何数据怎么办？

生：量

师：

量谁？（c/r/d

和

h）怎样量？

师：如果我会变魔法，我把它变成一个上顶天花板，下挨地面的大圆柱，我还能采用这种方法吗？（不能，只需量c和h）

师：你可真机灵！同学们我们只有学以致用，知识才能融入你的血液，变成你的智慧，让你熠熠生辉！

展示B 哪一小组愿意为他们进行补充？

生：我愿意为他们补充。师：请到台前来，你说我们洗耳恭听。

生：大家看圆柱体有2个底面1个侧面，拼后的长方体的上下两个面是圆柱体的2个底面，长方体的前后两个面合起来是圆柱体的1个侧面，可以看出拼成长方体后表面积增加了2

个面，都是长方形，长是h宽是r,那么这样的一个面的面积是rh,2个面就是2rh,大家赞同我的说法吗？（赞同）

师：这个同学的语言表达能力可真强！让我们为他这个不同寻常的发现赞一个吧（赞赞我要为你点个赞！）谁愿意针对这个发现出个题考考大家？

生：出题（找人答并评价）

师:我们说他像不像一个小老师？让我们为他棒一棒！（棒棒你真棒！）

展示C 师：还有别的发现吗？

生：我发现长方体的长是圆柱体周长的一半，用字母表示为

∏R；

长方体的宽是圆柱体的半径，用字母表示为R ；

长方体的长高圆柱体的高，用字母表示为H ；

师：这个发现也很不错！只是你有点小紧张，如果再自信点放松点相信会更说的更好更清楚！下次加油！

师：还有不同的发现吗？请勇敢地上来展示自己，相信自己！

生：当我们把长方体这样摆放时会发现此时的底面积是侧面积的一半，用字母表示为1/2s侧，此时的高是半径，用字母表示为r,所以v=1/2s侧r。（生板书）

师：大家听明白吗？这真是一个了不起的发现。我们班真是藏龙卧虎，有这么智慧超群的小学者，小专家。让我们把掌声送给这些勤思乐学的好学生吧！让我们再次把掌声送给他背后和他精诚合作的小组成员吧！我们看换个角度思考问题，数学就会呈现出另一种美，你就会有意想不到的收获。让我们带着满腔的激情大声把这个振奋人心的发现大声的读一遍v=1/2s侧r。那么这个公式在什么情况下使用更方便呢？（已知s侧和r）你真不愧是我们班的学霸，就是不简单。

师：你们真的真的太厉害了！

六：【练一练】

学了这么多大家是不是特想大显身手一番呢？那么带上你的勇气和信心和我一起去闯智慧岛，争当智慧小达人好吗？闯关随我来，出发！

A第一关：抢答我先来。

生：抢答。

恭喜大家轻松闯过第一关。让我们扬起风帆，继续前行！请看第二关。

B第二关：我是优秀小法官。

师：1回答正确

小结：长方体、正方体、圆柱的体积公式都可归结为

：底面积×高，V＝Sh （板书）2.举例子是个好方法3你真是个细心的孩子4.你真会总结规律5不愧是数学课代表，考虑真全面。

C第三关：我是计算小能手。

让我们再接再厉向前冲！请看第三关。我是计算小能手。谁上来试一试？

生：板书。师：其他同学在本上练习。师：会做能说吗？生：讲

生：评价

（声音洪亮，讲得很清楚。）

师：大家看这两位同学都是先写公式，再带入数据，最后再计算。条理清楚，书写规范，是大家的好榜样。让我们为自己顺利闯过第三关，加油鼓劲！（有节奏鼓掌）

D第四关：我是生活小行家。

请看第四关。

请用洪亮的声音把题读一遍。有思路吗？起来说一说。

生：说已知条件，思路。

生：评价

（真透彻）

师：我们马小的学生真不简单，写写出了小小书法家的水平，讲讲出了大师的风范。

师：此时此刻，我想大声的宣布我们闯关成功。（手势）

七：【谈收获】

时间在我们奋力拼搏中匆匆而过，下课的钟声即将敲响，让我们尽情地畅谈我们的收获吧

生：谈收获

师：有收获快乐吗？（快乐）让我们带着愉快的心情来倾听我们学科长进行总结。

生：总结

最后我想对大家说请相信知识是有力量的，它会赐予我们坚实的翅膀，让我们在未来的日子里飞得更高更远！

八：【布置作业】

28页1、2题

九：【板书设计：】

圆柱的体积

长方体的体积＝

底面积

×

高

圆柱的体积

＝

底面积

×

高

V＝Sh=πr2h

=π（d/2）2 h

＝π（c/2/π）2 h h

r

πr

V＝1/2S侧r

转

化