8、图形的运动课时教学实录

图形的运动

复习内容:教科书第十二册P97“整理与反思”以及P97-98“练习与实践”1-5题。

知识要点:

1.图形的平移，图形的旋转。

2.图形的平移和旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小。

3.图形的放大与缩小。

4.图形的放大与缩小不能改变图形的形状，但可以改变图形的大小。

5.轴对称图形。

教学目标：

1. 通过复***面图形的变换方法，整体上进一步把握图形与变换的意义和方法；会用平移、旋转的方法改变图形的位置，能按比例放大、缩小图形

；理解轴对称图形的特征，会判断一些特殊图形是否是轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴

2.使学生经历图形运动方式整理和操作等实践活动，提高观察比较和判断等思维能力，增强学生的动手实践能力，进一步积累数学学习经验，发展空间观念，

3、通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。

教学重点：进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征，加深对图形变换知识的理解；

教学难点：综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。

教学准备：教师准备教学课件

、学生准备整理预习

教学过程：

一、欣赏图案

师：先请同学们欣赏一组美丽的图片。（搭配悠扬的音乐，课件慢慢一幅幅展示，最后把图片定格在一张片子上，音乐停），你们能用数学的眼光来观察和分析一下，想一想在这些美丽的图片中，蕴藏着哪些我们学过的知识？ 教师根据学生回答板书：轴对称、平移、旋转、放大与缩小

师：同学们说的非常好，在小学阶段，我们主要学习了图形运动的这几种方式。下面我们将这些知识来系统的进行整理（板书课题）

二、回忆整理，再现旧知

（一）初步整理，引导建构

1、逐个回顾知识点

师：课前，同学们已经进行了相关的整理，哪位同学愿意上来分享你的整理成果？

（根据运动的要素、运动的意义、运动的特征展开分享，遇到问题适时补充）

（预设：轴对称图形提问：

你能指出这个图形的对称轴吗？ 平移旋转

、放大与

缩小适时提问：花边是由哪个图形平移得到的？运动的方向指的是？平移是直线运动（板书：方向

距离）;风扇是通过什么旋转的得来的？旋转了多少度？一补充：弄清楚顺时针和逆时针旋转的意义，并用手势明确，一定要说清楚绕哪个点？像什么方向转动多少度？（板书：定点

方向

角度）;套娃一个图形的放大和缩小后，与原来有什么联系和区别？如果要在方格纸上画出一个图形的放大或缩小的图，要提供什么条件？说说怎样的比是把图形放大？把图形缩小是怎样的比？）

师：刚才我们简单的进行了知识的梳理，知道了各种图形运动什么变了，什么没变，下面我们在操作中进一步来体会这些方式的特征。

（二）复习画图，深度整理

师：玩过俄罗斯方块吗？让我们玩之前，先设计动手设计几个方块。

1、设计轴对称图形

出示：请在下图中添上一个小正方形，使其成为轴对称图形，你能有几种不同的方法？

学生设计方块：说说你是上面放的？学生上台展示。

重点讲

你能指出它的对称轴吗？如果沿着这条对称轴移动这个正方形，放在这里可以吗？你发现了什么？

如果把正方形旋转一下，这样可以吗？除了正方形，还可以放那些图形？长方形、圆、等腰三角形、

半圆等（明确只要轴对称图形都可以放，并且图形的对称轴要和对称轴重合）

师总：看来只要一直在这条对称轴上画，我们就能设计出无数种这样的对称图形，你觉得轴对称图形最主要是要弄清什么？（板书：对称轴）

【设计意图：通过前侧，学生都已经掌握了换轴对称图形的另一半，这些对六年级学生来说没有任何难度，所以本环节让学生自己设计轴对称图形，提升他们的思维能力，促使他们多方面地思考问题，并且领悟到找准关键点，就能延伸出许多类似的问题】

2、旋转和平移的画法

师：

设计了图形，接下来我们就来玩一玩这个游戏

1出示：○怎样将方块A放入B的位置？怎么放？（预设：图形先绕点0逆时针旋转90°，再向下平移，最后向右平移1格）

○2在图中换出第一次变换后的图形。

3反馈学生的画法：

○1）平移的方法：你是怎么平移的？平移的时候要说清楚什么？

对于平移你有什么画图经验？（预设：先确定点，再连线，最后围成一个图形）板书：点-线-面。

指出：在平移中，图形的点线面都向同一个方向平移了相同的距离，形状大小都没有变。

2）旋转的方法：你是怎么旋转的？你觉得画旋转的时候我们得先确定什么？有什么诀窍？（确定中心点）板书中心点

方向

度数） 指出：旋转后的图形形状大小都不变。

3、按比例放大

将方块按2:1放大，画出扩大后的图形。

问：你是怎样理解按2:1扩大的？那放大后的图形和原来的图形相比，有什么联系和区别吗？它的周长是原来的几倍？面积呢？补充：如果是按3:1放大呢？面积的比又是多少？（9:1）是按n：1放大呢？（n的平方：1）

画放大的图形最重要的是要注意什么？（板书：比）

4、比较轴对称、平移、旋转和放大与缩小（把学生的作品截屏摆在一起）

师：刚才我们一次回顾了变换后的图形与原图形相比，什么变了，什么没有变，那四种变换之间有什么联系呢？ 预设：指名展示

感受到四种变换，形状都没有变，位置变了；在轴对称、旋转、平移变换中，大小形状不变；而在放大缩小的变换中，大小按一定的比大小发生变化；在轴对称、旋转中，图形的方向发生了变化，平移的方向没有变。

讨论得出：平移不改变图形的大小、形状、方向，旋转不改变图形的大小、形状，但改变的方向。放大和缩小不改变形状，但改变了大小。

三、综合运用，巩固提高

1、在数学学习中的应用

师：图形的运动其实也一直应用在我们的数学学习中，

看，（动画演示）这个点不断平移会成为什么？如果将这条射线进行旋转呢？会得到什么？（角）

出示一个长方形，说说要围成一个长方形可以有什么变换得到的？

2、解决问题中的应用

师：图形的运动可以帮助我们解决一些实际问题。 A如图所示：草坪中间有两条宽1米的小路，你能算出草坪的面积吗？

学生独立解决。集体分析：问：谁第一个完成？运用了哪一种运动方式？为什么大胆使用了平移解决问题？平移过程中，什么没变？

师指出：把握了平移的本质。

B求阴影部分的面积

①组织学生读懂题意。

②组织学生说一说，互相交流 ③组织学生汇报：重叠部分的面积有没有变化？你是怎么知道的？ ④教师根据学生回答演示动态课件，并对重点进行点拨但我们通过旋转进行变换，知道它们的面积是相等的。从这道题中，你又得到哪些启发呢？

师：有时平移和旋转的方法可以让复杂的图形计算起来变得更加简单

3、面旋转得到体。

点线面在一个平面内的变换我们已经理解了，如果长方形沿着一条边旋转，想想会得到什么？如果把一个直角三角形进行旋转呢？那下面这些图形呢？（正方形、圆

三角形）

4、师：把所学的知识用到了创作中，看：

观察这些图，图形是怎么得到的？需要哪些工具？

5、欣赏

师：图形的运动创造出许多美丽的图案，给我们的生活带来了美，美就在运动中。

四、全课总结

今天今天的复习，你有什么收获？回顾一下我们是怎么复习的？

教师总结：将图形进行平移、旋转和根据对称轴画另一半时，我们都用到了一个共同的方法：点-线-面，这也是构成几何图形的基本要素，这种方法以后到了初中还会继续用到。知识与知识之间是相互联系的，我们的世界也是因为联系而存在。

板书设计： 图形的运动

轴对称图形 对称轴（点划线）

点 平移 方向

距离

线 旋转 定点

方向

角度 位置变了， 大小、形状不变

面 放大与缩小 按一定的比 大小变了， 形状不变