2、正比例图像教案教学设计

《正比例图像》教学设计

教学目标：

1．让学生经历正比例图像的绘制过程，初步认识正比例的图像是一条直线（限第一象限），理解图像上的点所表示的实际意义，能借助正比例图像解决简单的实际问题。

2．使学生在认识正比例图像的过程中，初步体会用不同的数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法，体会极限思想，初步感受函数、数形结合的思想方法，发展数学思维能力。

3．增强学生从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。

重点难点：

能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图像，能应用正比例图像解决实际问题。

教学过程：

一、初次绘图，分类辨析

1．提供多组数据，小组内依据数据完成绘制

研学主题一：图像的绘制

（1）判断表中两个量是否成正比例？为什么？ （2）说说方格图中横轴和纵轴所表示的含义。

（3）在方格图上分别描出相应的点，再将各点连接起来。

（1）一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：

时间/秒

路程/千米

1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 7 560 ……

……

（2）小玲用计算机打字的数量和所用时间如下表：

时间/分

数量/个

2 100 4 200 6 300 8 400 10 500 12 600 14 700 ……

……

（3）小军和家人周末骑车去森林动物园游玩，骑车行的路程和时间如下表：

时间/分

路程/千米

30 8 60 16 90 24 120 32 ……

……

（4）一种彩带每米售价5元，购买长度和总价如下表：

长度/米

总价/元

1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 6 30 ……

……

（5）小楠年龄和身高情况如下表：

年龄

身高/cm 6 116 7 118 8 121 9 129 10 133 11 142 12 145

（6）上海市2011年1-8月各月平均气温如下表：

月份

平均气温/℃

2．全班展示汇报

你能把这些图进行怎样的分类？说说自己的理由。

（初步体会正比例图像和统计图（五下学习）的区别）

谈话：正比例图像是一条直线。

3．数据添加，体验“无限”

（图像由无数点组成的一条直线）

（1）在正比例表中插入一列

如果打字时间是3分钟，打字数量是150个，能在这条直线上找到这个点吗？如果数量不是150个，还会在直线上吗？

一

2 二

6 三

9 四

16 五

22 六

24 七

30 八

28

问：如果3.5分钟、3.6分钟、550个字……呢？

明确：在这条直线上有无数个点。

（2）比较绘制的正比例图像，交流讨论：两端延伸、从0开始。

（课件演示从0开始的无数点汇聚而成的图像）

二、再次绘制，提升认识

1.

下面是趵突泉一段时间的喷水量和喷水天数的统计表。

（1）表中趵突泉的喷水量和喷水天数成正比例吗？为什么？

喷水量（m3）

32万

64万

96万

……

喷涌天数

3 6 9 ……

（2）在图中用点描出喷水量和对应喷水天数，再将这些点连接起来，画出图像。

（3）利用图像判断，12天的喷水量是多少立方米？利用图像估计，5天的喷水量是多少立方米？

2．教材P60第5题。

交流1：弹簧的伸长长度是有限制的，在范围内，弹簧的伸长长度与所挂物体的质量的比的比值是一定的。

交流2：不在方格图中的数据判断方法。

三、运用描述、拓展延伸

研学主题二：图像的运用

（1）仔细观察图像，判断两个量是否成正比例关系。

（2）认真分析，说说从图像中还能获得哪些信息？

1．判断

正方形的边长与周长、边长与面积的变化规律一样吗？

哪两个量成正比例关系？

2．有火车、汽车和摩托车三种交通工具，它们的行驶路程与时间关系图如下，能判断出三种交通工具的速度吗？还能获得哪些信息？

研学主题三：图像的延伸

某水库实际蓄水情况为：以水位尺０刻度为准，每上升１厘米，水库水量增加约１００００m3。

谈话：如果水库水位下降，水量又有怎样的变化？还能用图像表示出来吗？