8、比的基本性质和化简比国家优质课一等奖

苏教版六年级数学上《比的意义》教学设计

教学内容：

课本第53~54页例7~8和“练一练”，第56页第1~4题

教学目标：

1.使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比各个部分的名称；会根据要求写出两个数量的比，会求比值；经历探索比与分数、除法的关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。

2.使学生在探索并理解比的意义的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的观察、比较、分析、综合、抽象、概括等能力。

3.使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与沈国的联系，感受数学的应用价值，获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。

教学重点：

理解比的意义

教学难点：

理解比与分数、除法之间的关系

教学准备：课件

教学过程：

课前：

谈话：同学们上课前我们先来欣赏一组图片。课件出示芭蕾舞演员图片，师：同学们看到这两幅图片，你想说什么？

生：第一幅比第二幅好看······

师：是的，每两样物品、两个数量等他们之间都会有一定的关系。

一、导入

课件出示：2杯果汁、3杯牛奶

师：妈妈为小军小伟他们准备的早餐中有2杯果汁和3杯牛奶，可以怎样表示果汁和牛奶之间的关系呢？

根据学生的回答，板书：

果汁比牛奶少一杯

3-2=1

(根据学生回答情况而定)

牛奶比果汁多一杯

3-2=1

差和关系

果汁的杯数是牛奶的2/3

2÷3=2/3 牛奶的杯数是果汁的3/2

3÷2=3/2

倍数关系

提问：这一关系是怎样得到的？

根据学生的回答补充板书：

揭示课题：

像这样，有2杯果汁和3杯牛奶，可以用2÷3求出果汁的杯数是牛奶的2/3；还可以用3÷2求出牛奶的杯数是果汁的3/2。这两个数量之间的关系除了可以用这样的方式表示外还可以用比来表示。今天这节课，我们就一起来认识比。（板书课题：认识比）

二、探究新知

1.认识两个同类量的比。

①师指出：上面的例子中果汁的杯数是牛奶的2/3，还可以说成是：果汁约牛奶杯数的比是2比3；

牛奶的杯数是果汁的3/2，还可以说成是：牛奶与果汁的杯数的比是3比2。（有学生说）

②结合上面的两个比，介绍比的写法、比号和比的各部分名称。

2比3 写作：2：3

3比2 写作：3：2 （你知道比各个部分的名称吗？）

学生说一说，师：明确比各个部分的名称。

③理解比的意义

提问：你知道果汁与牛奶的比是2：3，表示什么意思吗？2表示什么？3表示什么？

两个比一样吗？

明确：果汁与牛奶的比是2：3，表示果汁有2份，牛奶有3份，果汁的杯数是牛奶的2/3；牛奶与果汁杯数的比是3:2，表示牛奶杯数有3份，果汁的杯数是2份，也就是牛奶的杯数是果汁的3/2。

说明：两个数的比是有顺序的，“果汁与牛奶倍数的比是2：3和牛奶与果汁杯数的比是3:2”是两个不同的比。

你能说出这几道题目中的比吗？

课件出示：

有5个苹果和7个梨，

梨和苹果的个数比是（

）比（

），

苹果和梨的个数比是（

）比（

）。

2.认识两个不同类量的比

课件出示例8，学生独立完成填表。

提问：你是怎样求出小军和小伟的行走速度的？

根据学生的回答，板书：速度=路程÷时间

谈话：已知路程和时间，我们可以用路程除以时间求出速度，这里路程和时间的关系，也可以用比来表示，上面的例子中小军走的路程与时间的比是900:15；小伟走的路程与时间的比是900:20 提问：900:15表示什么？900:20又表示什么？

明确：900:15表示小军走的路程除以时间，实际上就是小军的行走速度；900:20表示小伟走的路程除以时间，实际上就是小伟的行走速度。

3.揭示比的意义

①我们研究了这么多的比，想一想，比表示两个数之间的什么关系？

在小组内互相说一说，再组织全班交流。

②小结：他们都表示两个数相除。因此，我们说，两个数相除又可以叫做两个数的比，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

③让学生说一说例7和例8中各个比的比值，以及各自的含义。

讨论：你认为比和比值的区别在哪里？

指出：比是表示两个数相除的一种关系，由前项、后项、比号组成；比值表示比的前项除以后项所得的商，是一个数，可以是整数，也可以是分数或小数。

4.探索比与分数、除法的关系。

谈话：同学们，既然比表示两个数相除，那比和除法、分数之间会有怎样的关系呢? 出示：3:5=（

）÷（

）=（

）/（

）

学生独立完成。师板书：3:5=（

3 ）÷（

5 ）=（

3 ）/（

5 ）

谈话：观察上面的等式，想一想，比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么？

学生完成表格，（出示表格）组合字学生回答。

提问：想一想，比的后项可以是0吗？为什么？

说明：根据比和除法、分数之间的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，例如2:3也可以写成2/3.由于这里是把比写成分数的形式，所以它还是读作2比3,2 是比的前项，3 是比的后项。

5.想一想，你还在哪里见过比

学生回答。

师：生活中很多比有很多。根据学生回答随机出示：篮球比赛时记分情况：红队与蓝队的比是65:70，谈话：你知道这里的65和70分别表示什么意思？这和我们今天学习的比一样？

如果不一样，为什么？

明确：这里的65:70是分别记录两个队的分数，表示的是多少的问题，而我们学习的比表示的是两个数相除的关系。

师：所以不仅看样子还要看它所表示的意思。

三、巩固练习

1.完成练一练1~3题

谈话：同学们，我们认识了比的相关知识，你能解决下面的问题吗？

（1）课件出示：小华家养了10只鸡，9只鸭。

①鸡和鸭只数的比是（

）：（

），比值是（

）

②鸭和鸡只数的比是（

）：（

），比值是（

）

学生独立完成。

（2）张祥买3本笔记本用了10.5元，笔记本的总价和数量的比是（

）：（

），比值是（

）

提问：这里的比值也就是什么？

（3）11÷6=（

）：（

）=（

）/（

）

说一说比与除法、分数之间的关系。

2.同学们，老师想现在画两个大小不同的长方形，但每个长方形的长与宽的比都是2:1。可以怎样画？

3.生活中有趣的比。（课件出示）

将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1 身高与双臂平伸的比大约是1：1 腿长与头长的比大约是4：1

脚长和身高的比大约是1：7

血液和体重的比大约是1：13 成年男子肩宽和头长的比大约是2：1 （说明：这只是一般情况，也有特殊的）

出示：我们知道

人的脚长与身高的比大约是1∶7 福尔摩斯发现一个脚印长25厘米，你可以做出什么样的推断？

四、全课总结

同学们，想一想今天这节课我都学习了哪些知识？

五、布置作业

补充习题