2、比例的意义教学设计实例

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第六单元 第1课时

课 题

认识正比例

课 型

设计者

新授课

教学内容

教材P56-57例1、试一试、练一练及练习十1-2 陈静

一、教材分析

这部分知识是在学生学习了除法、分数和比的知识等的基础上教学的，是本套教材的一个重点内容。教材通过实例说明：两种相关联的量，一种量扩大（或缩小）若干倍，另一种量也随着扩大（或缩小）相同的倍数，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。另外从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：X:Y＝k（一定）。引导学生学习正比例的图像，并利用正比例图像解决问题，通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。

二、学情分析

学生在前面已经初步接触了正比例的变化规律，学习了比的意义、比的化简与比的应用等。学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。

三、建立的具体目标

1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。

教学难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

1．选择条件，再根据条件提出课前问题，并解答。

积（1）甲地到乙地的路程是30千累

认真观察、独立思考、全班交流。

提出的所学的生活中的数学数量关系，体现出所学知识的普遍性和数学源于生活。

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米

（2）苹果每千克4元

（3）买3千克苹果

（4）小明骑自行车从甲地到乙地需要2小时

（5）小芳每天写2页毛笔字

学生回答后追问：为什么不选（1）和（2）这样两个条件，再提问题呢？体会到数量之间要有联系（也就是相关联），才能找到相应的问题。

谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之引间的关系吗？再如购物问题中单价、入数量、总价之间的关系，你知道这三新课

个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。

一放：

1．出示例1的表格。提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是核心怎么看出来的？

推指名回答。

进

谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相

可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

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关联的量？

2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？学生自由发言。（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。）

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值

一收：

仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变）

根据交流情况，教师进一步引导：请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值，根据学生回答相机板书：

让孩子自己选择自己喜欢的问题，大家相互探讨激发学习的兴趣和自主性。

80:1 ＝80 160:2＝80

240:3＝80 ……

提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：路程：时间＝速度（一定）

二放：

学生自己提出感兴趣的问题、着手去研究。

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通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也

通过自己研究得出正比例的变化规律，我想对学生知识的建构是主动有效的。这样的知识才不是书本上枯燥的文字。

就是速度一定）。具备了这两个条件，

我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）

结论中的这两句话的意思是紧密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。

判断两种量是否成正比例，关键看两个量的比值是否一定，而这个比值一定要有意义才行，不能随意的两个量就看比值是否相等，这个比值必须有意义才行。

第二，“正比例”是两个量之间的关系，“成正比例的量”是两个正比例量的名称，这两个概念也要防止学生混淆。

二收：

谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。

再指名读。提问：你能读懂吗？

观察例题，进行研究。

小组或者个人来说一说对正

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在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。

三放：

1.教学“试一试”

(1)出示“试一试”，学生自由读题。

(2)要求学生根据已知条件把表格填写完整。

(3)学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。

(4)全班交流。板书：总价和数量是相关联的量，

总价

数量＝单比例的认识。

如何研究路程和时间之间的关系呢？

继续小组内研究两个相关联的量。

放手让学生去自主研究正比例的特性我想他们肯定会养成一个良好的学习模式和习惯。

价（一定），总价和数量成正比例。

(5)让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

1．比较例题和“试一试”的相同点。

提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？

①

都有两种相关联的量；

②

两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；

③

两种量都成正比例。

2．谈话：如果用字母y和x 分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

根据学生的回答，板书：

y/x ＝k(一定）

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谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：y和x表示两种相关联的量的比的比值k一定，我们就说y和x成正比例。

3．完成第57页“练一练”。

学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。

三收：

1．完成补充习题。

一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间/时

1

2

50

3

60

4

70

先独立思考，再和同桌说一说。

全班交流，并讨论：成正比

例的量必须符合哪些条件？

可以先让学生观察表格，说说表中列出的是哪两种量，这两种量是这样变化的，再独立完成判断。组织交流时，一要让学生充分展示和交流自己的思考过程，二要注意引导学生用完整二规范的语音进行表达。

路程/千米

35

这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？

2．完成练习十第1题。

（1）学生按题目要求尝试独立完成。

（2）全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。

3．完成练习十第2题。

（1）让学生独立判断，并说明理由。

（2）谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？

4．完成练习十三第3题。

（1）说一说：将图中的正方形按

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怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?

（2）画一画：在书上画出放大后的图形。

（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

（4）讨论表格下面的两个问题。谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

明明三岁时体重12千克，十一总

岁时体重44千克。于是小张就说：结“明明的体重和身高成正比例。”你评认为小张的说法对吗？为什么？

价

提问：通过这节课的学习，你有什么收获？

板

书

设

计

正比例意义

路程：时间=速度（一定）

我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量

认真思考，独立完成。

反

思

重

建

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