成正比例的量优质课教案内容

《正比例的意义》教学设计

乐亭县闫各庄镇芦河中心小学安学敏

教学内容:

冀教版六年级下册第二单元第一节《正比例的意义》

设计思想:

本课是有关比例知识的初步认识,结合具体情境,理解正比例的意义,判断两个量是否成正比例。学习正比例,学生的数学思维方式发生了重要转折,即思维从静止走向运动,从离散走向连续,从运算走向关系,所以建立这个概念的过程是很慢的。教师要给学生提供丰富的情境,让学生通过具体问题,具体情境认识成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量;让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,自主发现正比例的变化规律,理解正比例的意义。

我们知道“学生是学习的主人,是知识的主动建构者,而教师则是学生学习的指导者,帮助者,合作者……”秉着这样的设计思想,我们在设计上力求体现“以学生发展为本”的教育理念。学生要成为学习的主人,离不开教师的主导,教师要做到精讲,给学生留出思考的空间,教师要设计好问题,引导学生学会思考,深入思考,教师要引导学生用语言表达自己的思维。

教材分析:

正比例的教学主要解决三个中心问题:一是认识相关联的两个量;二是通过观察发现两个相关联的量的变化趋势相同,即扩大或缩小的倍数相同,比值一定;三是抽象出正比例的意义。

学情分析:

本节课对正比例的意义的理解和认识是一个难点,在教学过程中,主要是通过学生的合作探讨,自己去发现,总结规律,利于学生对知识的理解和掌握,利于学生健康情感的培养,利于学生学习方法的掌握,重点和难点是理解正比例的意义。

教学目标:

1、根据具体情境教学,结合实例,引导学生认识正比例,理解正比例的意义。

2、能根据正比例的意义正确判断两个相关联的量是否成正比例。

3、利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。

4、从而感受学习数学的乐趣,养成良好的学习习惯。

教学重难点:理解正比例的意义,学会并掌握成正比例的量的变化规律,及其特征。

教学流程示意图:

教学过程:

一、谈话导入

师:同学们,在前面我们学习了一种量变化另一种量也随着变化,即相关联的两种变化的量。

如:小明10周岁前的体重随着年龄增长而增加。

请你根据这个关系,举出我们学过或生活中,有关一种量变化另一种量也随着变化的两种量?

生:……

师:今天,我们就进一步来探究这种有关变化的量。

二、探究新课。

(一)学习成正比例的量

1、出示课件一:教材表格。

一列火车行驶的时间和所行的路程如下表:

观察图表,填表,回答下面的问题:

(1)表中有哪两种量?(时间和路程)

(2)你发现它们是怎样变化的?(路程是怎样随时间的变化而变化的?)

(3)它们的变化规律相同吗,什么不变?

小组讨论交流汇报(板书:速度=路程/时间)

[通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系,为学生认识正比例的意义奠定基础,同时开发了学生的数学思维能力]

2、出示表:

一些人同买一种苹果,购买皮苹果的质量和应付的钱数如下。把下表填写完整:

讨论题:

1.表中的两种量是相关联的量吗?这两种量是怎样变化的?

2.写出这两种量中相对应的两个数的比,并求出比值,说说你发现了什么?

3.用数量关系式表示是什么?

师指出:应付钱数与购买苹果的质量的比值(也就是单价)相同(不变)(板书关系式)。

(二)学习正比例的意义

1、观察第1题和第2题有什么共同点?(都有两种相关联的量,比值或商一定即不变、相同)

师指出:像这样的两种量就是成正比例的量,他们的关系叫成正比例关系。

如:速度一定(不变),路程与时间就成正比例。

问:现在你知道什么叫成正比例吗?(自由说说指生回答)

师小结:如果我们用S表示路程,T表示时间,V表示速度,可以用关系式(板书):S/V=T(一定),S与V成正比例。

2、那么,要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢?

(1)一种量变化,另一种量是否也随着变化。

(2)它们的比值(商),是否相同(不变)。

小结:两种相关联的变量,在比值一定的情况下,这两种量就是成正比例的量,它们的关系就是正比例关系。

3.用字母表示正比例关系式。K=x/y

小结:判断两种量是否成正比例的量,既可以用正比例的意义来判断,也可以用关系式来判断。

[通过比较、认识正比例,让学生更加直观领会正比例的意义,并有效掌握判断两种量是否成正比例的方法,为后面的教学打下伏笔,体现教学的乐趣] 三、巩固提高

1、想一想:正方形的周长与边长成正比例吗?面积与边长呢?为什么?

(1)

(2)

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。父子的年龄成正比例吗?为什么?

3、审判官:判断下面每题中的两种量是不是成正比例,为什么?

(1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。

(2)订阅《中国少年报》的份数和钱数。

(3)一个人的身高和年龄。

(4)圆的直径和它的周长。

(5)圆的半径和它的面积。

(6)宽不变,长方形的周长与长。

(7)差一定,被减数和减数。()

4、已知a和b成正比例,完成下表。

5、从生活中找一找成正比例的量。

6、完成课后练一练。

四、全课小结

通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问吗?

板书:

正比例的意义

路程:时间=速度(一定)

总价:数量=单价(一定)

一个量随另一个量变化而变化,在变化过程中,这两个量的比值相同。

我们就说这两个变化的量成正比例

教学反思:

在学生具有比和比例的知识,认识常见数量关系的基础上,通过对两个数量保持商一定的变化,理解正比例关系,渗透初步的函数思想。

让学生初步感知“两种相关联的量”以及“成正比例的量”的含义。列表呈现了一辆汽车行驶的路程和时间,通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值,发现各个比的比值都是90,理解90是这辆汽车每小时行驶的千米数,由此得出数量关系路程/时间=速度(一定)。在数量关系中,路程比时间等于速度是旧知识,速度“一定”是这个问题情境里的规律,是正比例概念的生长点。用“时间变化,路程也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定,可以说路程和时间成正比例,它们是成正比例的量,学生在这里首次感知了正比例关系。