三角形的面积教案2

三角形的面积

教学内容:西南师大版《义务教育教科书·数学》五年级上册第82页例1、试一试及第84页相关习题。

教学目标:

1.经历三角形的面积计算公式的推导过程。

2.探索并掌握三角形的面积计算公式,能正确应用计算三角形的面积计算公式解决问题。

3.体验转化的数学思想,培养学生的空间观念和推理能力。

教学重点:探索并掌握三角形的面积计算公式,能正确计算三角形的面积。

教学难点:三角形的面积计算公式的推导过程。

教学准备:课件、三角形若干、剪刀、方格纸。

教学过程:

一、创设情境,揭示课题

师:同学们,今天老师给大家带来了几份礼物,你们看这些是什么?(出示PPT)

师:那你们还记得他们面积的计算公式吗?(抽学生回答)

师:那你们还记得上节课我们是如何推导平行四边形面积的吗?

生:我们将平行四边形转化为长方形,根据长方形的面积公式求出平行四边形面积公式生:转化、找关系、推导

师:今天这节课,我们就一起来研究如何计算三角形的面积。(板书课题:三角形的面积)二、主动探究,获取新知

1.复习旧知,寻找思路。

师:之前我们刚刚学过平行四边形的面积,说说它的面积计算公式是怎样的?想一想,这个公式是怎样推导出来的?

生:我们是把平行四边形转化成长方形,根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。

师:这是应用了一种重要的数学思想——转化。(板书:转化)

师:今天,我们来研究三角形的面积,请你想一想,可以把三角形转化成哪些我们会计算面积的图形?

2.实践操作

师:请同学们拿出小组学习单,按照老师的要求,用你们分发的材料,小组合作推导一下三角形的面积。(PPT出示小组合作,请学生朗读要求。)

小组合作,教师巡视

(1)用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形。

师:三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系?三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系?

生1 :三角形的底就是平行四边形的底,三角形的高就是平行四边形的高。三角形的面积是平行四边形的面积的一半。

生2 :平行四边形的面积=底×高,三角形的面积=底×高÷2。

(2)用两个完全一样的直角三角形拼成平行四边形。

师:想一想,两个直角三角形还可以拼成什么图形?从中有什么发现?

生:还可以拼成长方形,它也是特殊的平行四边形,同样可以推导出:三角形的面积=底×高÷2。

(3)用两个完全一样的钝角三角形拼成平行四边形。学生自主交流发现。

师:刚才,同学们用拼组法把两个完全一样的锐角三角形、直角三形、钝角三形都转化成了

平行四边形,通过转化,从中有许多共同的发现,与同桌再说一说。

生:平行四边形的底就是原来三角形的底,平行四边形的高就是原来三角形的高,平行四边形的面积=底×高,三角形的面积=底×高÷2。(师板书)

师:“底×高”表示什么?为什么三角形的面积要除以2?

生:因为三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

4.课件演示,归纳总结。

师:刚才同学们是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,利用平行四边形的面积计算公式推导出了三角形的面积计算公式。如果用任意的一个三角形,到底能不能推导出它的面积计算公式呢?学生汇报后,课件动态演示:把一个任意的三角形沿中位线剪开,然后把上面部分旋转180°后组成了一个平行四边形。

师:根据刚才的演示,你能推导出三角形的面积计算公式吗?

生:平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高的一半,三角形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2。

师:真了不起!这节课我们通过操作、思考、交流,除了推导出三角形的面积计算公式之外,你们还得到了哪些启示?

生1 :可以用两个图形来拼组,也可以用一个图形来剪拼,都能推导出三角形的面积计算公式。

生2 :得到新图形之后,关键是要找出新图形中一组互相垂直的底和高。因为只有这样,才能推导出三角形的面积计算公式。

5.应用公式,计算面积。

师:请同学们想一想,要计算三角形的面积,你认为应该找到什么条件?

生:底和高。

师:请运用所学知识,完成下面这道题。

课件出示:一块三角形纸板的底是5 cm,高是4cm。求三角形纸板的面积。

生:5×4÷2=10(cm 2 )。

三、分层练习,拓展应用

1.基本练习:计算三角形的面积。

2.提高练习:选择合适的数据计算三角形的面积。

师:要计算一个三角形的面积,只需知道任意的一条底和高吗?底和高应具有什么样的关系才行?

生:底和高要互相垂直才行。

师:对,关键是要找到一组对应的底和高。

3.发展练习:小小设计师。

师:山茶花是咱们重庆的市花,为了美化环境,校园内准备修建一个三角形的花坛来种植山茶花,要求占地面积是12 m 2 。请你在方格纸上设计出三角形平面图。(注意每格长度代表1米)

师:想一想,要使三角形花坛的面积是12m 2 ,那么底和高的乘积必须是多少?

生:底和高的乘积必须是24。

学生动手设计展示汇报,归纳交流。

四、总结全课,反思体验

师:同学们,今天这节课我们学习了什么?通过这节课的学习,你都有哪些收获?

板书设计:

三角形的面积

完全一样平行四边形的面积=底×高

↓↓

转化三角形的面积=底×高÷2