循环小数优质课一等奖

第五课时循环小数

教学目标

1.理解和掌握循环小数的概念,掌握循环小数的计算方法,初步认识有限小数和无限小数。

2.在自主计算、借助计算器计算的活动中,经历认识循环小数的过程。

3.感受数学的美与乐趣,激发探究的欲望。

教学重点、难点

理解和掌握循环小数的概念。

教学过程

一、铺垫

1.拍节奏游戏

师:这个节奏能拍出来吗?

(学生一起拍掌,中断后提问)

师:你们拍的节奏为什么这么整齐?

生:我们全班同学都是按照先拍一下,后拍两下,这样相同的节奏拍的。

师:如果老师让你们按照这样的节奏,不断重复地一直拍下去,不叫停止,想一想,你们要拍多少次?

生:要拍很多很多次。

生:要拍无数次。

师:像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”?

生:是无限的。

师:你们刚才拍的次数呢?

生:是有限的。

2.找规律,猜图形(演示课件“找规律,猜图形”)

依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。

(1)当逐个出现至第十个图形,即第四组的第一个圆圈后,提问:

师:谁能猜到下面一个是什么图形吗?

生:下面一个图形是“圆”。

师:你是怎样想出来的呢?

生:因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形,前面两个圆,后面一个三角形,而且是按照这样的规律重复出现的,所以这个图形应该是第四组的第二个图形,当然是“圆”。

师:回答的非常好。

(教师接着演示,让学生猜出图形)

(2)出示完第14个图形,当学生猜出下面一个是“三角形”时,出现了“……”。

师:这个省略号表示什么意思?

生:表示后面还有很多组前面两个圆,后面一个三角形这样的图形。

师:对的。也就是说,这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想,这幅图形中有多少组这样的图形呢?

生:很多组,无数组。

(板书:依次不断地重复出现——无限)

二、新课

1.循环小数

师:老师昨天上街买大枣和核桃,大枣的价格是10块钱3千克,核桃是83元11千克,你们能帮老师算一算:大枣和核桃平均每千克各是多少元吗?

学生动手计算,并回答计算结果。

生:老师,我发现大枣的单价用除法是除不尽的,商总是重复出现“3”。

师:为什么会重复出现“3”呢?

生:因为余数重复出现“1”了,所以……

师:这么说,10÷3的商里有多少个“3”呢?

生:有无数个“3”。

师:既然是无数个,可以怎么表示呢?

生:我认为可以用省略号表示有无数个“3”。

(板书:10÷3=3.333……)

师:那核桃的单价呢?谁来说一说。

生:我算得的结果是7.5454……,在商中5、4这两个数重复出现。

师:你们观察的都很仔细,下面再来想一想:继续除下去,商会出现什么情况呢?为什么?可以试着用计算器来算一算。

学生动手用计算器计算。

生:老师这两个商的小数会连续不断的一直出现,有好多小数。

师:那我们这个可以怎么表示呢?

生:用省略号。

(板书:83÷11=7.5454……)

师:现在同学们请一起算一下58.6÷11。

师:想一想,如果一直除下去,商会怎样?

生:商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。

师:你是怎样想出来的呢?

生:因为余数重复出现“3”和“8”,所以商就会重复出现“2”和“7”。

师:是不是这样的情况呢?继续除除看。

师:谁能说出这道题的商。

生:58.6除以11等于5.32727等等。

师:“等等”用什么符号表示?能不能不写省略号?为什么?

生:不能不写省略号。因为只有写上省略号,才能表示商后面还有很多27。

师:(出示下组题)能说出省略号表示的意思吗?

2÷9=0.222……

5÷12=0.4166……

9÷55=0.16363……

2.概括

师:像这些小数,就是我们今天要学习的“循环小数”(板书课题),谁能说一说什么叫“循环小数”?

生:一个小数,几个数字重复出现。

生:一个小数,几个数字依次不断地重复出现。

生:一个小数,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。

师:你们认为哪位同学说的好?再请同学们看看书上写的和同学们刚才说的

还有什么不同?

生:书上多了“小数部分”这几个字。

师:对了,循环小数是从“小数部分”而不是从整数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现。

3.循环小数的简便记法

(1)讲解。

师:循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍,然后写上省略号。不过这样写比较麻烦,简便写法是只写出一个循环节,然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点,这个点叫循环点。

(2)练习。

①写出3.333……的简便记法。

②写出下面小数的简便记法。

0.999…… 6.416416……

5.02727…… 3.1415926……

0.547745……

三、总结

师:今天我们学习了哪些新知识?谁能说一说。

(小数分有限小数和无限小数,今天我们学习了无限小数中的循环小数,并能用简便记法记循环小数。)

师:你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗?

再次出示:

2÷9=0.222……

5÷12=0.4166……

9÷55=0.16363……