三角形面积优质课教学设计

《三角形的面积》教学设计

南苏曹小学郭雪梅

教材分析:

三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容,也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程,当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时,可以借鉴前面“转化”的思想,且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。

教学目标:

1、使学生理解三角形面积公式的推导过程,并能正确的计算三角形的面积。

2、培养学生分析、推理的能力和实际操作的能力。

3、通过三角形面积计算公式的推导,引导学生运用转化的思考方法探索规律,培养学生思维的灵活性,发展学生的空间观念。

4、培养学生学习数学的情感和兴趣,懂得运用数学知识解决生活中的问题。

教学重、难点:

重点:用转化的方法探索三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。

难点:理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义,根据计算公式灵活解决实际问题。

教学关键:

让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

教具准备:

教学过程:

一、情境导入,揭示课题

师:在我们美丽的校园里,有块平行四边形的空地,它的面积怎样计算的?(课件出示校园图,根据学生回答,老师贴出平行四边形并板书:平行四边形的面积=底×高)

师:你还记得平行四边形面积的计算方法怎样推导的吗?(生:是通过把平行四边形转化成长方形推导出来的;老师根据学生回答板书:转化)

师:现在园丁叔叔要把它沿着对角线斜着平分成2块,一块种菊花,一块种牵牛花,请看,每块花地是什么形的?(课件出示分法:分出2个三角形)

师:每块花地的面积是多少,该如何计算?大家想知道吗?(生:想)好,咱们就一起来研究三角形的面积计算方法。(老师出示课题:三角形的面积)

二、操作“转化”,推导公式

师:我们能不能也学学推导平行四边形面积的方法,把三角形也转化成已学过的图形来推导呢?

师:想一想,将三角形转化成学过的什么图形?

2、操作探索

(1)提出操作和探究要求。

师:请小组合作拿出准备好的学具袋(装着三角形的信封袋),在里面选择你认为合适的三角形拼一拼,说说你发现什么,并根据你们的结论,一起合作填好下表(每个小组1张表,并投影出示)

实验记录表

讨论探索:三角形与拼成的图形之间的关系

A、两个完全一样的()三角形拼成一个();

B、三角形的底与拼成的()形的底( ) ;

C、三角形的高与拼成的()形的高();

D、原来三角形的面积等于拼成的()形面积的()

(2)学生以小组为单位进行操作和讨论。

教师巡视,及时了解学生在操作和讨论中存在的问题,并针对性地进行指导学困生。

(3)展示学生的剪拼过程,交流汇报。

师:哪个小组想来展示、汇报你们的成果?

让小组组长汇报。(学生一边拿三角形在黑板演示,一边根据所填的表格说,演示完毕把作品贴在黑板上。)

生:两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,三角形的底与拼成的平行四边形的底一样,三角形的高与拼成的平行四边形的高相等,原来三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

学生可能会出现以下几种情况:

组1用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。

当第一组的学生说到用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形的时候,老师追问:我发现你们选择了2个完全一样的三角形,可我留意到你们还有其它三角形的,你们为啥不选用呀?

组2用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形、长方形或者正方形。

组3用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

每一组汇报完课件演示:用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。

根据学生的回答和课件的演示得出:两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形,三角形的底和高分别与平行四边形的底和高相等,三角形的面积是平行四边形面积的一半。

3.归纳公式

师:你能根据我们的结论推导出三角形的面积计算方法吗?请把你的推导填在书上84页的这里。

学生填完后,教师讲评。

师:说说你推导的理由是什么?

因为:两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形

平行四边形的面积 = 底×高

所以:一个三角形的面积 = 底×高÷ 2

师:如果用S表示三角形的面积,用α和h分别表示三角形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗?

结合学生回答,教师板书:S=ah÷2

4、尝试计算

师:(课件出示引入图)现在你会解决园丁叔叔的问题吗?

学生列式计算,反馈、点评。

三、解决问题,体现数学价值

1.解决问题,学习例2

(屏幕显示)出示例2:

学生独立完成,集体订正。

师:你认为计算三角形的面积,什么地方容易出错?(强调“÷2”这一关键环节)

2、数学常识,阅读题解

师:其实早在2000年前,我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了。请同学们课后把85页的“你知道吗”读一读。

3.实践运用,课本第4题

要在公路中间的一块三角形空地上种草坪。1㎡草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元?

学生独立完成,然后汇报、评讲。

四、联系生活,综合运用,适当拓展

1、选择合适的条件求出三角形的面积。(课件出示)

学生独立思考后,提问,学生回答,老师追问为什么,根据学生回答得出:计算三角形的面积时,底与高要对应。

2、判断

①两个三角形一定能拼成一个平行四边形。()

②三角形的底和高都是5分米,它的面积是25平方分米。()

③求三角形的高可以h=s×2÷a ()

3、思考题(课件出示)

①请说出下图中哪两个三角形面积相等?

学生思考、讨论,然后汇报,老师追问为什么,根据学生回答得出:等底等高的两个三角形的面积相等,但形状不一定相同(课件出示)。

②你还能画出和它们面积相等的三角形吗?

五、总观全课,体验提高

师:这节课探究了什么?是怎样探究的呢?

引导学生根据板书,回顾这节课学习内容和探究思路。

六、板书设计

三角形的面积

因为:两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形平行四边形的面积 = 底×高

所以:一个三角形的面积 = 底×高÷ 2

S=ah÷2

三角形面积教学反思

《三角形面积》这节课的内容是在平得四边形面积计算的基础上进行教学的,主要是引导学生通过学***行四边形的面积公式推导去理解和掌握三角形面积公式。根据课程新理念,让学生自主来学习,师做适当的相应指导。因此,教学中我注重了学生动手操作,从操作中,发现问题,解决问题。

一、拼拼摆摆,动手操作,创造性的使用教材

在教学中,我让学生动手操作,分别将三组中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系,同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法,让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中,学生们表现出了浓厚的兴趣,个个都很积极、很投入地动手操作,极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。但课堂上学生活动的时间不够多,再就是学生观察对比三角形和拼成的平行四边形底和高的关系时,表达的不够完善,这是本课中的缺憾。

二、引导学生发现问题、思考问题,培养合作精神

在这节课中,平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同,是值得引导学生去发现的问题,只有发现了不同之处,才能进一步去思考、去探索研究三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的?也才能在今后的计算中省去不必要的麻烦。在探讨这个问题时,也可以采用小组讨论的方式,在讨论中发现问题,解决问题,决不能包办代替。小组讨论既可培养学生的合作精神,又可活跃课堂气氛。

三、应用公式解决生活中的问题

新课程非常重视学生在活动中的体验,学会运用学过的知识解决生活中的实际问题是新课改过程中的一个重要内容,尤其强调学生身临其境的体验。为了让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题,我补充了一些生活中的实例,学生尝到了应用知识的快乐,课堂气氛很活跃。

此外,在这节课的教学过程中,我发现了自己平时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时,我有时操之过急,没给足够的时间,就自己说出来了。还有就是对于重难点的突破有点儿急于求成,没有抓住课堂生成的资源给学生及时的引导,课堂逊色不少,同时使学生在后面的练习题中解决问题显得吃力。

时间掌握上分配不好,小组合作探讨时间太长,以致练习时间不够。没有达到预期效果。很多环节需要在今后的课堂教学中逐步完善。