梯形的面积优质课教案

【教学目标】1、运用知识迁移类比规律和“转化”的数学思想,通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式,并能正确地运用公式解答有关问题。

2、培养操作、观察、分析、比较、概括及利用已有知识和经验解决新问题的能力。

3、通过自主探究,合作交流,体验成功,建立自信,激发学习兴趣,培养创新意识,渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。

【教学重点】

掌握梯形面积的计算公式,并运用公式正确计算梯形的面积。

【教学难点】

推导梯形的面积计算公式。

【教学准备】

多媒体课件、大小形状相同的梯形纸片若干、直尺、剪刀、彩笔等。

【教学课时】

1课时

【教学过程】

一、创设情境,提出问题

师:(媒体出示)汽车玻璃是什么形状?

师:那我要知道镜面的大小,才能进行配置呀,也就是要知道什么?

对了,要知道镜面的大小,也就是梯形镜面的面积,这是我们目前还没掌握的。今天,我们就一起来探究解决梯形的面积计算的问题。(板书:梯形面积的计算)

二、联想猜测,合作探究

(一)联想猜测

师:谁还能记得我们探究平行四边形和三角形面积时,是怎样推导出面积计算公式的?

生回答

师:我们都是把它们转化为我们已经学过的图形,从而推导出它们的面积计算公式的。那么,凭借前面学***行四边形、三角形面积的经验,你猜想梯形的面积可能与什么图形有关?你想怎样推导出梯形面积的计算方法?

生自由回答进行猜测。

(二)合作探究

师:在你们每个小组桌上老师已经为你们准备好了很多的材料。请你们在小组长的组织下进行合作探索,看看哪个小组最快转化成功,在音乐结束时推导出梯形的面积计算公式。开始……(多媒体播放音乐,教师巡视指导)

(三)汇报交流

师:现在请各组派代表到台上来汇报

1、汇报演示由两个完全相同的梯形拼成平行四边形的过程

(1)引导学生在实物投影仪下演示交流

小组可能从以下几个方面回答:

①用两个完全一样的直角梯形拼成平行四边形的过程

②用两个完全一样的等腰梯形拼成平行四边形的过程

③用两个完全一样的任意梯形拼成平行四边形的过程

(2)课件演示上述3种拼法

(3)师:请大家也用这种拼法,在下面再拼一次,边拼边体会是怎样旋转和平移的。

(4)刚才用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形?是不是所有的两个任意的梯形都可以拼成呢?

生猜测、实验后汇报交流

师:那么什么样的两个梯形才能拼成一个平行四边形呢?

小结:完全相同(形状、大小都相同)的两个梯形才能拼成一个平行四边形。

(5)观察拼成的平行四边形,你发现了拼成的平行四边形和梯形间的关系吗?那您认为梯形的面积应该怎样计算呢?

(6)师生归纳出公式

(7)追问:(上底+下底)表示什么?(上底+下底)×高算得是什么?为何要除以2?

2、汇报演示用一个梯形推导出梯形面积计算公式方法。

预设有下面几种,如没有学生想出,师可以通过课件引导演示给学生看:

(1)沿着梯形的高作出一条中位线,把中位线剪开,旋转,就拼成了一个平行四边形,平行四边形的底刚好是梯形的上底和下底的和,高刚好是梯形的高的一半,所以也可以推导出梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

(2)连接对角线,把一个梯形划分为两个三角形,其中一个三角形的底就是梯形上底,高就是梯形的高,另一个三解形的底就是梯形的下底,高也是梯形的高。两个三角形面积分别为:“上底×高÷2”及“下底×高÷2”;而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2=梯形的面积

(3)如图演示

……

3、小结

师:其实推导的方法还有多种多样,同学们回家有时间还可以继续探讨

(教师指着公式),不过,我们可以发现无论哪种推导方法得出的结论都是相同的公式。谁来告诉大家梯形面积计算的字母公式该怎样写呢?

生:S=(a+b)h÷2(板书)

实际应用、巩固练习1、现在你能算一算你为老师设计的梯形镜面设计图的面积吗?先想想,需要量取哪些数据后才能算出面积?(所量数据精确到0.1厘米)

2、想知道下面梯形图形的面积该怎样列式计算呢?(只列式不计算)

3、判断:

(1)两个形状相同的梯形可以拼成一个平行四边形()

(2)梯形的面积计算公式是(a+b)h ()

(3)两个梯形的高相等,它们的面积就一定相等()

4、如果老师家要安装的梯形镜面的面积是56平方分米,请你帮助设计一下,这个梯形镜面的上底、下底和高可能是多少?请注意设计时要考虑美观、实用噢。总结梳理、评价激励

师:谈谈你这节课的收获及感想,你认为本节课中哪位同学的表现值得你学习?