倍数、因数优质课一等奖

因数和倍数

一、激发兴趣引入新课

孩子们,我是你们的老师,你们是我的学生,我们之间是什么关系?说的真好,是师生关系,谁能举例说说人与人之间还存在有哪些关系?父子关系,母女关系,姐弟关系,其实不光人与人之间存在着各种各样的关系,在数学世界里数与数之间也有着各种各样的关系,想不想知道呀,带着这个问题我们走进今天的课堂,一起来认识因数和倍数,学习他们之间的关系,好吗?

二、创设情景探究新知

我们洛龙区的大课间活动搞得有声有色,这不我们九小代表队36名学生要表演队列行进了,如果每排人数一样多,共有哪些排列?

你来回答,每排3人,可以站12排。怎样列出乘法算式呢?(板书3×12=36)这个算式还表示什么?对了,每排12人,可以站3排。有不同的排法吗?每排站2人,可以站18排,列式2×18=36。还可以怎样拍呢?每排4人,可以站9排,乘法算式为4×9=36。你说1×36=36 你还有6×6=36

师:同学们列出了这么多种不同的算式,我们来看其中一个算式2×18=36,我们就说2和18都是36的因数,反过来,它们的乘积36是2的倍数,也是18的倍数。

练习,仿照这种说法谁愿意试着说出1×36=36这个算式中的因数和倍数关系?师:你听讲可真用心,说的很完整。现在同桌结合依次说出其它算式中的因数和倍数关系。

师:谁能大声的告诉老师第一个算式中36的因数是几?第二个算式呢?第三个算式呢?那我们不难发现,只要给出一个乘法算式,我们马上能找到积的几个因数?这真是一个重大发现!

师:再来观察在36的所有因数中最小是几?有没有比1还小的数?0是36的因数吗?不是。为什么?

生:因为0乘任何数都不等于36,所以我认为0不是36的因数。

师:说的真好!0太特殊了,所以为了方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数是指不包括零的整数,也叫非零自然数。

师:乘法算式你会找因数和倍数了,除法算式你会找吗?(显示:18

×2=36)请大家把这个算式改为除法算式(显示),我们想想它们之间的因数和倍数关系,先跟同桌说一说,会的请举手。

师:说的真好,学习时只要认真思考就能达到举一反三的效果。下面我们做个对口令的游戏。老师说上半句,大家对出下半句。想好了不要犹豫大声的说出来。

三、合作交流探索找因数的方法

师:我们发现了如果说一个数是另一个数的倍数,那么另一个数就是这个数的因数,是不是这样啊!下面老师要出题考考大家(课件显示)说一说在这些数中谁是谁的因数谁是谁的倍数?

师:老师在听的时候,发现有好几个数都是18的因数,你们发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完?

生:2、3、9、18

师:是不是18的因数只有这4个呢?看来找出18的一个因数并不难,难就难在将18的所有因数全部找出来,做到既不重复也不遗漏。请同学们试着写出18的所有因数,写完后同桌交流一下。(教师巡视作业,收集答案)

第一种:2、3、9、6、18

第二种:1、2、3、6、9、18

第三种:1、18、2、9、3、6

师:请同学们比较这三种答案因数的个数,他们都找全了吗?第一种少写了1,首先值得肯定的是这位同学已经找到了18的5个因数,那1是18的因数吗?

生:1×18=18,所以1是18的因数。

师:这位同学观察的非常仔细。再来比较第二种和第三种答案都找到了6个因数,在写法上有什么不同?

生:第二种是按从大到小的顺序写的,看起来很舒服。

师:这是哪位同学写的?说说你是怎么找出这些因数的?

生:我是这样想的18÷1=18找到了1,18÷2=9找到了2,就这样一个一个往下试。

师:哦,你是用除法一个一个找的,你的思路非常清晰。下面来观察第三种答案,从他的答案里,你能猜出他是怎么找到这6个因数的吗?

生:我认为他是用乘法找的,1×18=18,1和18就是18的因数,2×9=18,就找到了2和9,3×6=18,找到3好6.

生:我觉得他可能是用除法找的18÷1=18,找到了1和18,18÷2=9,找到了2和9,按这种方法又找到了3和6。

师:这两位同学都有着敏锐的观察能力和推理能力。无论用乘法想还是除法思考,一次都能找到18的两个因数,就可以这样一对一对的来写。那你们认为这种方法怎么样?很清楚。写起来很快。

生:不容易遗漏。

师:这份答案是谁写的?老师要和你握握手,你太有才了,老师也是这样找因数的。(展示过程)老师先按顺序写出乘积得18的所有算式,然后把他们一对一对的写下来。每一对因数中第一个因数从1开始,越来越大,而第二个因数越来越小,它们越来越接近,接近到什么程度就算找完了?(最接近)4和5最接近但乘积大于18)最接近而且乘积还得等于18。数学语言表达时要严谨。那说明找到的3和6就找完了

4、下面我们来个竞赛:男生找出35的所有因数;写的多好呀,看来你学习非常用心;女生找24的所有因数,8的因数一个不落的都找对了。

5、(课件显示)观察这些数的所有因数,看看有什么共同特征?同桌之间可以讨论一下。最小的因数是几?1。8的最小因数呢?50的最小因数呢?看来呀任何自然数的最小因数都是1。最大的因数呢?(是它自己,也可以说是它本身)分别来数一下每个数因数有多少个?数完了吗?因数的个数是可以数完的,换句话就是说因数的个数是有限的。

四、自主探索找一个数的倍数

刚才同学们通过独立思考和讨论交流,不但掌握了找因数的方法,而且还发现了因数的特征,那么一个数的倍数怎样找呢?请大家把3的倍数写在纸上。注意要按照顺序来写。

1、停,写完了吗?(写不完)为什么写不完?自然数有无数个,倍数也有无数个,那写不完怎么办?(点上省略号)

找一名学生,念自己写的3的倍数:6、9、12…有问题吗?少了3,3的倍数中有3吗?有,说出你的理由,1×3=3所以3是3的倍数,应从3写起。

再找一名学生,我发现了在这么短的时间里你的倍数写的特别多,来

把你的诀窍和大家说一说。

生:用3分别乘1、2、3、4……哦,用乘法做,你的方法太好了,告诉老师你叫什么?你真棒,这样写倍数又快又对。

生:一次+3,这位同学敢于说出不同的想法,用每次+3的方法同样也能写出3的倍数,

3、练习。下面我们做一些练习,男生写出2的倍数,女生写出5的倍数,写好的请坐端正,

4、大家学的真快,那么请大家观察这些数的倍数(显示),你有哪些发现?最小的倍数是它本身,说得好,刚学完就能用上了,真是学以致用,有没有最大的倍数呢?倍数有多少个呢?无数个,换句话就是说倍数的个数是无限的。

四、巩固练习

刚才同学们通过认真观察和积极思考学会了这么多因数和倍数的知识,你们知道吗?用这些知识能帮助我们到达数学城堡呢,想去吗?我们得经受三次考验才行,有没有信心?

第一关:智慧树。请你找出6的倍数。好,顺利通过。

第二关:聪明屋。下面的说法对吗?看来第二关也没有难倒大家。

第三关:欢乐岛。欢乐岛上有好多小船,只有答对问题了才能上船,请同学们拿起你的座位号,如果符合条件了就赶快举起来。32的因数,你举对了吗?上船吧。6的倍数,可以上船了。1的倍数,为什么都举牌了?任何非零自然数都是1的倍数。

五、知识拓展

我们一起乘船来到了数学城堡。数学城堡里藏有一个小秘密呢,想不想知道呀,同学们请看,把9颗珠子在计数器上任意摆成一个两位数,无论怎么摆都是9的倍数。比如十位上摆2颗个位上摆7颗就是27,27是9的倍数吗,不过一个例子不足以说明问题,请同学们自己举一个例子验证一下。看来这些不起眼的珠子里面也藏着数学奥秘呢!那么请同学们想一想:8颗珠子摆放的两位数是8的倍数吗?是与不是还请同学们下课后好好摆一摆算一算想一想。

这节课大家表现的非常出色,只要同学们认真思考,善于动脑,数学世界了还有更多有趣的现象和规律等着我们去发现去探索。