长方形和正方形的面积教学设计(教案)

《长方形和正方形的面积》教学设计

永泰路小学刘彬

【教学内容】

义务教育教科书小学数学第6册第66—68页

【教材解读】

《长方形和正方形的面积》是义务教育教科书三年级第二学期第66—68页的内容。在此之前,学生掌握了面积的含义和面积单位,对面积单位有了一定的感性认识,学会了通过重叠和数方格的方法比较面积的大小并且运用面积单位直接度量面积。在学习和研究这一内容后,让学生初步理解长方形、正方形面积的计算方法,会运用计算公式正确地计算长方形和正方形的面积;在长方形和正方形面积公式的推导中,培养学生的观察能力和初步的归纳概括能力;在小组合作,师生交流中,培养学生的小组合作能力,鼓励学生勇于探索,培养学生的探索精神。让学生通过动手实践,交流发现长方形和正方形面积的计算方法是本节课的重点。为了突破重点,长方形面积公式的得出采用让学生动手拼摆,列表观察,在老师的引导下逐步发现长方形面积计算的公式。在学生掌握了长方形面积计算的基础上,大胆猜想正方形的面积计算方法,激发学生学习数学的兴趣,诱发其内在的学习动机,培养学生积极、主动、创造性的思维。

教材连续安排三道例题,引导学生在用面积单位直接计量的操作中,观察、分析数据,通过不完全归纳法得出长方形的面积公式,进而类推出正方形的面积公式。最后教材引导学生回顾公式的推导过程,反思在这个过程中的收获和体会,帮助他们积累探索学习的经验,培养初步的推理能力。

【班级学生情况简析】

1.学生状况:

A类学生:有一定的数学学习能力,有较强的思维分析能力和语言表达能力,主动探究的意识较强,通过学习有自己独特的见解,掌握多种方法并能综合运用所学知识解决现实生活中的实际问题。在小组活动中起领导和组织的作用。

B类学生:具备一定的观察、比较、分析、理解能力,但需要通过一定的提示,语言组织和表达能力不强,但其中有一部分也能积极思考并参与发言。

C类学生:课堂学习中注意力很难集中,主动探究学习意识十分薄弱,课堂参与意识不高,学习的行为习惯差,需要在老师和同学的帮助和个别辅导下掌握基础知识。

2.学情分析:

本班学生天真活泼,有较强的求知欲,他们喜欢在情景和游戏中学习,他们已具备了一定的观察、操作和判断等活动经验,还具有了简单的推理和表达能力。但由于学生年龄和身心特点的制约,学生的兴趣来得快去得也快,自我控制能力不强。

【教法学法简析】

1.教法分析

“友善用脑”的理念就是“每个孩子都是天生的学习者”。因此,本节课我设计了“操作记录——观察猜测——验证猜想——发现方法——生活运用”几个环节,从2016年里约热内卢奥运会引入新知,引导学生通过不完全归纳法猜想长方形面积的计算公式并验证自己的猜想,最后将公式运用到生活中。让学生知道身边的数学问题随处可见,能用自己所学的知识解决生活当中的事情,培养学生的发散思维,进一步激发学生学习数学的热情。

2.学法分析

为了达到新知自我生成,培养学生学习能力的目的,在学法上,主要采用自主探索、合

作交流、实践学习等方法,重视学生独立思考,培养学生合作的意识,调动学习的积极性和主动性,充分发挥学生的主体作用。

【教学目标】

1.理解长方形、正方形面积公式的推导,并能应用长方形、正方形面积公式进行计算。

2.通过“操作——猜想——验证——应用”的数学学习方法,发展观察、分析和推理、概括等思维能力;积累数学学习活动的经验,提高探究问题解决的能力。

3.使学生主动参与探索长方形、正方形面积计算公式的活动,感受面积计算公式的科学性,体会成功探索问题解决的过程,激发学习数学的兴趣,增强学好数学的信心。

【教学重难点】

教学重点:理解和掌握长方形、正方形的面积计算公式。

教学难点:正确推导并理解长方形、正方形的面积计算公式。

【教学过程】

课前冥想放松:

同学们,我们马上要上课了,让我们一起做个深呼吸,再来一次,当你听到音乐的时候闭上眼睛,轻轻地趴在桌上,两腿平放在地上,肩膀放松往下沉。

现在来想一想,关于长方形和正方形我们已经学过了什么?

睁开眼睛,慢慢地坐端正。

(一)提出问题,引发思考

1.激趣导入:同学们,每隔四年全世界各个国家的运动员都会参加一个运动的盛会,我们把它叫做?(奥运会)

2016年的奥运会将在美丽的里约热内卢召开,和我们北京奥运会的福娃一样,里约热内卢奥运会也有自己的吉祥物的,人们把他叫做维尼修斯。今天维尼修斯遇到了一个问题,我们一起来听一听。

2.提出问题:选一块地建篮球馆,哪块地大一些?(播放录音)

3.辨析讨论:学生联系已有知识,讨论比较方法。

【预设】

(1)哪块地大一些,就是要比较它们的面积。(板书:面积)

(2)可以剪下来重叠。(那得要多大的剪刀啊!)

(3)可以数方格,或者用小方格去量。

(哦,用这样的小方格去摆一摆,可能要花费很长的时间)

(4)可以量出长和宽,然后进行计算。

(我相信通过预习,你已经对今天的学习胸有成竹了!)

4.教师小结:看来前面的方法已经不太适合这个新的问题了,这节课我们就要来研究长方形和正方形面积的计算。(板书:长方形和正方形的)

[设计说明:通过奥运会情境导入,让学生感知数学来源于生活,应用于生活,提高数学学习兴趣。同时新的问题与学生已有知识产生思维冲突,激发学生探索欲望。]

(二)操作验证,探究方法

1.提出要求:

课前我们已经做过了预***家拿出自学导航,听清小组活动的要求。1、2、3号选择一种摆法,说说自己是怎样摆的,并填写表格。4号观察后提出自己的猜想。5号同学验证猜想。6号同学今天负责组织本组的活动。开始!

2.小组活动:

教师巡视,并在黑板上贴出“每行个数”“行数”“小正方形的个数”以及画好长4分米,宽3分米的长方形。

3.组际汇报:

【预设】

(1)关于猜想的提出:

①长方形的面积和小正方形的个数相同。

②长方形的面积与长方形的长和宽有关。

③每行个数就是长方形的长,行数就是长方形的宽,因为行数乘每行的个数=小正方形的个数,所以长方形的面积也就=长乘宽。

(2)关于猜想的验证:在黑板上画一个长4分米,宽3分米的长方形,用1平方分米的小正方形去再次验证。

(3)关于摆法的补充。

4.教师小结:

谢谢第三组给我们补充的例子,更多的例子会让我们的结论更准确,这是数学上的一种不完全归纳法。同时也感谢第一小组带我们一起经历了操作、记录、观察、猜想、验证这样一个发现数学知识的过程。

[设计说明:长方形面积公式的推导过程,既是由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程,也是从面积直接计量向间接计量逐步过渡的过程。因此,上述教学活动不仅仅是为了帮助学生获得一个公式,更重要的是启发他们在此过程中体会相关的数学思想方法,感受数学思考的价值和魅力。因此在自学导航上我设计了“我操作”、“我记录”、“我猜测”、“我验证”等几个步骤,让学生通过预习初步感知面积公式的推导过程。在课堂上通过学生提供的数据运用不完全归纳法猜测长方形面积计算公式,并自主探索验证公式,是学生体会到“操作——猜想——验证”这样发现知识的过程。]

(三)自学书本,加深认识

1.提到要求:

接下来就让我们去看看数学家是怎样总结这一部分知识的。打开出本第83页,自学试一试上面的内容,注意做好标记。

2.学生自学:播放音乐。

3.小组交流:好,谁愿意做小老师,在小组内说说你知道了什么?

4.组际交流:

(1)谁来做班级的小老师,说说你知道了什么?

(2)学生补充。

(3)教师板书。

[设计说明:学生在经历课前预习、课中讨论、参与验证等活动已经能感知长方形面积与它长、宽的关系,初步掌握长方形面积计算的公式。为了培养孩子的自学能力,本环节我设计了自学课本、小组交流、小老师讲解,帮助学生深化长方形面积的计算公式。并通过老师提问的方式,引导学生由长方形面积的计算公式类比得出正方形面积的计算公式,培养学生积极主动地寻求解决新问题的方法。]

(四)利用新知,解决问题

1.再提问题:现在你知道哪一块的面积大一些了吗?

【预设】量出长和宽,通过计算发现原来面积一样大。

2.优化选择:你有什么想说的?(虽然面积一样大,但选长方形的比较适合建篮球馆) [设计说明:回归课前的问题,让学生感受新知在生活中的应用。结合实际情况选择篮球馆场地,启发学生在解题时要联系实际的思想方法。]

(五)健脑操

又到了放松我们大脑和身体的时间,我们一起来做健脑操,全体起立。

(六)熟练算法,生活运用

1.场地面积计算:

(1)过渡语:同学们,我们已经帮助维尼修斯解决了问题,再一起跟随维尼修斯去看看场馆吧!

(2)你能帮我算算下面场地的面积吗?

(3)学生独立计算面积。

(4)小组交流一下做法和答案,看看需要提醒大家注意什么地方?

提醒:正方形的面积不是边长乘4,单位名称是面积单位,计算要细心。

2.黑板面积计算:

（1）走进我们的教室，也有这样的图形可以计算面积。

（2）如果要计算黑板的面积，我们需要……（测量长和宽）

（3）长9分米，宽6分米，黑板的面积是？

（4）课后感兴趣的同学还可以自己动手亲自量一量，算一算。

3. 介绍历史:

同学们，古代的数学家早就对长方形面积的计算有所研究，在《九章算术》中有这样一 个问题：田广十二步，从十四步。问田为几何？你知道什么意思吗？

[设计说明：组织练习时，既强调相关面积公式的作用，也注意知道公式应用的过程与方法，突出“判定图形形状——合理选用公式——列式计算——正确表达结果”这一基本线索，同时在计算面积的时候提醒学生注意不能与周长搞混淆。介绍我国古代数学家的研究成果，培养学生的民族自豪感。]

（七）冥想总结，梳理画图

1. 全课小结：

同学们，今天我们通过动手摆一摆、记一记、猜一猜和验证最终得出了长方形和正方形面积的计算方法，（贴出“操作记录、观察猜想、验证猜想、发现结论、生活应用”）最后呢还去初步运用了今天所学的知识。任何知识都离不开我们大胆地猜测和小心的求证，老师希望大家像爬楼梯一样，在学习的道路踏踏实实地走好每一步。

2. 冥想：

现在又到了你们自己梳理知识的时间，请你闭上眼睛想一想，今天我们学了什么？ 我们首先用小正方形摆出了各种长方形，通过观察，发现了什么？长方形和正方形的面积该如何计算呢？古代数学家又是怎么想的呢？你的思维导图上还可以添上些什么呢？

3. 画思维导图：

想好的同学抬起头来，在你的导图上写一些，画一画。

4. 展示导图：

教师随机展示，学生下位赏析，请一位同学来说一说。

【板书设计】

长方形和正方形的面积

操作记录 观察猜想 验证猜想 发现结论 生活应用

个数 长方形的面积= 长×宽

长×宽 S=a×b

正方形的面积=边长×边长

S=a×

a