反比函数在物理学中的应用优质课教案内容

反比例函数在物理学中的应用

教学目标：了解反比例函数性质在物理学中的应用，学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决其他学科中的问题，能利用物理问题构建数学模型，感知数学在物理中的“工具性”的作用。

教学重点：反比例函数在物理学中的应用

教学难点：利用反比例函数性质解决物理问题，将生活中的问题转化为反比例函数模型。

教学过程: 一、复习回顾: 挑战记忆:反比例函数图象有哪些性质? 反比例函数ykx

是由两支曲线组成,当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大. 二、新课探究：

探究:例1

某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么

(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?

(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系,作出相应函数的图象. (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流. 类型一：压力、压强与面积问题

变式训练：在压力不变的情况下，某物体承受的压强P(pa)是它的受力面积S（m ）的反比例函数，其图象如图所示：

（1）求P与S之间的函数关系式；

（2）求当S=0.5m 时物体承受的压强。

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类型二：路程、速度与时间问题

例2：在匀速运动中，路程s（千米）一定时，速度v（千米/时），关于时间t（小时）的函数关系的大致图象是（

）

例类型三：密度、质量与体积问题

例3：一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V (m3)的反比例函数，当V=10 m3时，ρ=1.43 kg/m3．

（1）求ρ、V之间的函数关系式；

（2）求当V=2 m3时氧气的密度ρ．

分析：

根据物理学上密度与质量及体积之间的关系，可知当质量一定时，密度与体积成反比，因而可设出密度与质量的反比例关系式，然后将V=10，ρ=1.43代入即可求出反比例系数．

kkk，将V=10 m3，ρ=1.43 kg/m3代入ρ=中，得1.43=

，10VV14.3所以k=14.3，所以ρ与V的函数关系式为ρ=

．

V14.3（2）当V=2 m3时ρ==7.15(kg/m3)．

2解：（1）设ρ=评注

在解决跨学科问题时，首先应弄清问题中的数量在所涉及学科中的意义，然后将这些数量关系转化成数学知识，建立数学模型来解决．本题考查待定系数法，求反比例函数的解析式，及函数值的求法．

变式训练：某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kpa)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积应为（

）

图1 3P/kPa 200 150 100 50 A(0.8,120) O 0.5 1 1.5 2 V/m3

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24324m

B、不小于m3

35352424C、不大于m3

D、不小于m3

3737A、不大于分析：根据函数的图象过点A(0，8，120)，结合待定系数法容易求出气球内气体的气压p(kpa)与气体体积V(m3)之间反比例函数关系为p=96，因为气球v内气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，必须使气压不高于140kPa，即9624≤140，所以v≥，故选B．

v35类型四：电压、电流与电阻问题

例4：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（

）之间的函数关系如图所示

(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V. I这一函数的表达式为:36R

(2)

完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?

R（

）

I（A）

3 4 5

6

7 8 9 4 10

变式训练：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式（如图2），（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这个函数的表达式吗？

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过16A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

分析

根据蓄电池的电压为定值，可知电流与电察图象又知电流与电阻的一对对应值，因而可用待定数法求解．

3 I(A) 图2 阻成反比，观(8，6) 16 R(Ω) 系解：（1）设蓄电池的电压为U，由电学公式得U=IR，观察图象，当R=8时，

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I=6，

因而U=6×8= 48．故函数的表达式为：I=48

R48= 3（Ω）(即R≥3Ω)．

16（2）表格由读者完成．根据电流与电阻成反比的关系，当用电器限制电流不得超过12A（即I≤12A）时，则用电器的可变电阻应不少于评注

本题创设了一个图象信息与表格融合在一起的且跨学科问题情景，既要掌握电压与电流、电阻的关系，又要学会观察图象提取有效信息——将图象上点的坐标转化为I与R的一对对应值，从而为待定系数法解决问题提供了已知条件．特别是（2）中数学用语“不超过”转化为数学符号应会准确表示，这样求电阻的范围才不至于搞翻．

变式训练：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A)与电阻R(Ω

)之间的函数图象如下图所示

（1）求I与R的函数关系式；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不得超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？

类型五：近视眼镜镜片的焦距问题

例5：近视镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例．已知400度近视镜镜片的焦距为0.25m，求y与x的函数表达式．

分析：眼睛是心灵的窗户，保护视力是每个同学不容忽视的大问题，本题巧妙地将介绍近视镜的相关知识与反比例知识、物理知识融合在一起，既考察了知识技能，又有人情关怀，令人拍案叫绝．设设y与x的函数关系式为y =将x=0.25，y=400代入得k=100，所以设y与x的函数关系式为y =本课小结: 通过本节课的学习,你有哪些收获? 利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.体会数学“工具性”的作用

布置作业: 物理书中还有哪些可以通过建立反比例函数模型来解决的问题？还有哪些可以通过建立常规数学模型解决的问题。

k(k≠0)，x100．

x

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