阅读与思考 生活中的反比例关系教学实录及点评

26.1.2 反比例函数的图象和性质

教案

第3课时

反比例函数的系数

k 的几何意义

学习目标：

1.理解反比例函数的图象和性质（重点）

2. 理解反比例函数的系数

k 的几何意义，并将其灵活

运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点) 3. 体会“数”与“形”的相互转化，利用整体、方程的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点) 安全提示：天气热了，严禁下河下塘洗澡。

一、复习引入：

反比例函数解析式中

k 的几何意义

1.如图,过双曲线上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.

ky∵

x

∴xy=k.∴S=|k|,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形面积为|k|

.

2.如上图,过双曲线上的任意一点E作EF垂直于其中一坐标轴,垂足为F,连接EO,则S△EOF=

即过双曲线上的任意一点作一坐标轴的垂线,连接该点与原点,

所得三角形的面积为

.

二：课前练习

ky1、

如图，在函数

x

(

x

＞0)的图像上有三点A，B

，C，过这三点分别向

x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA

，SB，SC，则

(

)

A. SA >SB>SC

B. SA

C. SA =SB=SC

D. SA

k2、

如图所示，点A在反比例函数

y



的图象上，

AC垂直

x 轴于点

C，且

△AOC 的面积为

2，则该反比

x

例函数的解析式

．

3、

如图，过反比例函数

y



图

象

上的一点

P，作

PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为

6，则

k x=

.

1题图

3题图

2题图

k

三、合作探究：

例1、（2018重庆a卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，Bkx0）在反比例函数y（k0，的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥xx轴．若菱形ABCD的面积为45，则k的值为

2

A．5

4B．15

4C．4 D．5 【解析】设A(1,m),B(4,n),连接AC交BD于点P,BP=4-1=3,AP=m-n,所以1555,m-n=又因为m=4n ,所以m=5，n=,k=´4=5例1图

44

4

【点评】此题考查k的几何意义与坐标，面积的综合运用，属于中挡题

合作探究

例2、.(2017·湖北荆门)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,等边三角形AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD,反比例函数y

k

(k≠0)的图象恰好经过点C和点D.则k的值为(

)

x

分析：

例2图

四、课堂小结：

知识上. 理解反比例函数的系数

k 的几何意义，并将其灵活

运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点) 核心素养上.

体会“数”与“形”的相互转化，利用整体、方程的思

想

方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点) 五、课后作业：

1、（2018重庆b卷）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，kk0,x0的图象同时经过顶点C.D，若点C的横坐标为5，BE=3DE.则k的值为( ) 反比例函数yx A.52

B.3 C.154 D.5

2、如图，反比例函数ykx（x＞0）的图象经过矩形

OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点

D、E，若四边形ODBE的面积为24，则k的值为

（

）

A．2 B．4 C．6 D．8

六：课后反思：

第1题图

第2题