正弦、余弦、正切函数的简单应用教学实录及点评

课题

知识技能过程方法情感态度

锐角三角函数的简单应用

课时

1课时

授课时间

能利用锐角三角函数的知识解决生活中的实际问题.

教

学

目

标

利用锐角三角函数和直角三角形,体会数形结合、转化的数学思想在解题中的应用。

培养学生探究、合作的精神，体会“数学源于生活、用于生活的本质。”进一步激发学习需求。

会选择恰当的三角函数进行解决问题。

将实际问题转化为数学问题的建模过程。

学讲练分层教学

教学重点

教学难点

教学方法

教学过程

回顾旧知 1、锐角三角函数

B6AC设计意图

通过回顾旧知，让同学们再次熟知锐角三角函数的公式及特殊角的三角函数值，为本节课的顺利开展做好铺垫。

sinAA的对边BC斜边ABA的邻边ACcosA斜边ABA的对边BCtanAA的邻边AC2、特殊角的三角函数值

的三角函数值

sin

cos

tan

30°

45°

60°

情境引入

李狗蛋乘坐登山缆车的车厢经过点A到达点B时，缆车走过了200m.在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°，李狗蛋想知道他乘坐的缆车垂直上升的距离，同学们可以帮助他吗？

A

典型例题

问题:“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少? 解决下列问题：

1.经过多长时间后，小明离地面的高度最高？

2.摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到10.5m? 3.小明将有多长时间连续保持在离地面10.5m以上的空中

热身练习

1.

单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB'的位置时, ∠BAB'=11°,问这时摆球B’，较最低点B升高了多少(精确到1cm)?

Bsin110.191

cos110.982

tan110.194

通过同学们喜欢的李狗蛋创设情境，激发学生的学习热情。

数学来源于生活实际，所以这道典型的例题取材于同学们感兴趣的生活问题，同时让他们体会到数学服务于生活，意识到学好数学的重要性。

及时巩固练习，反馈学生的掌握情况。

2、已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面2m.求此时跷跷板与地面的夹角.

中考点击

1、如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问：8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到0.1米)31.732

2、如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC=6m,AB=9m,中间平台宽度

DE为2米 ,DM,EN为平台的两根支柱， DM,EN分别垂直于AB，垂足为M,N , 其中∠EAB=30°, ∠CDF=45°,求DM到BC的水平距离BM的长(结果保留到根号)

113.317

3、为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到0.1m）

sin18cos18tan18

0.30900.95110.3249

三角函数的简单应用在每年的中考题中都会涉及到，通过3道与生活实际紧密联系的不同问题，让同学们学会分析问题，解决问题，获得数学学习的成就感。

课堂小结

1、通过本节课的学习，你学会了什么知识？

2、通过本节课的学习，你提高了那些能力？

3、你还有那些疑惑？说出来给大家交流。

对本节课的学习进行梳理和反思。

作业布置

必做题：课本P84第6、9、10题；

选做题：课本P79拓广探索第10、11题。

板 书 设 计

28.1锐角三角函数的简单应用

A的对边正弦：sinA=

斜边余弦：cosA=B 斜边

A 对边

C A的邻边

斜边A的对边

A的邻边正切：tanA=例题

教 学 反 思

本节课在教师为主导,学生为主体的新课程理念下,逐步实现本节课的三维目标.在知识方面,让学生能利用锐角三角函数的知识解决生活中的实际问题;在能力方面,让同学们会构造直角三角形,体会数形结合、转化的数学思想在解题中的应用;在情感、态度及价值观方面,注重培养学生探究、合作的精神，体会“数学源于生活、用于生活的本质。”进一步激发学习需求。同时恰当巧妙地利用多媒体信息技术手段，同学们积极参与课堂中，顺利、高效地完成本节课的任务。