复习题全国优秀课堂实录

北师大八年级（上期）根式复习教学设计

任教学科：

数

学

上课教师：

叶

强

上课班级：八年级9班

教学课题：第八周周练习试卷评讲

学情分析：

1.知识与技能

学生已完成二元一次方程组的解法、一元一次不等式（组）的解法、勾股定理、实数分类以及二次根式的部分性质的学习，对这部分基础知识的理解、掌握较好；在综合性问题中，与全等三角形、完全平方公式等知识的联系，有部分学生因知识熟悉度欠缺或思维不严谨以至于出错. 2.方法与活动经验

学生对数学的思想方法有一定感受，对观察、分析、计算、论证、验证的科学学习方法有一定体会，有一定的表达能力，有合作探索的经验.因此，在本节课中，将通过引导，鼓励学生积极表达，巩固知识点，理性获得知识，将知识点、方法内化到个性化的知识体系中. 试卷分析：

本章试卷共120分，A卷100分，B卷20分，学生主要存在问题：

１.公式使用的条件不够清楚；

2.几何综合问题思维不清晰；

3.试卷渗透的思想方法（数形结合思想、转化思想、分类讨论思想等）还不够熟练. 教学目标：

»1.以类比的教学方法让学生以错悟理，加深对基础知识，基本概念的理解，强化基本方法的运用，提高解题能力； »2.以类比的方法认真细致进行错例分析，用心思考，积极交流，总结经验，查漏补缺，体会数学方法和思想在解题中的应用；

»3.以类比的方法渗透数形结合思想、转化思想；

»4.以类比的方法促进学生内化形成个性化系统的知识体系.

1

教学重难点（突出核心问题）：

重点：1.类比教学，知识迁移

2.巧妙设元，整体代值

3.转化求值，灵活应用

4.基本图形，辅助添线。

难点：对问题分析入微的习惯培养、数学思想方法的渗透.

“深度教学”突破点：

试卷讲评从一定程度上讲是一个重新整理知识的过程，在讲评过程中，帮助学生借题发挥，类比延伸，调动已有的知识积累，理清相关的知识结构，使学生形成一个经纬交织、融会贯通的知识网络.将相关考点的思维方法适当归类，力争讲活一题学生就能举一反三，触类旁通.利用典型问题，归纳、概括题目所体现的思想方法，让学生在感受思想方法中，促进数学素养的形成. “学科核心素养”培育：

能够进一步发展几何直观能力，增强运用基本图形思考问题的意识，构造常规的辅助线，提升几何能力. 教学准备：

1.批阅试卷，统计得、失分情况，做到对成绩、对学生、对试卷心中有数；

2.根据每题出现的典型错误揣摩学生的答题思路，归纳造成学生答题错误的主要原因以明确学生的总体优势和劣势. 教学方法：类比教学法

教学内容及环节设计：

教学环节

环节一：

完成质量

2 教师活动

1.

分析班上本次周练的整体情况

，以及错误较多的小题情况统计。

2.

展示试卷分析总结表，举例如下：

学生活动

1.对照审视自己的完成情况；

2.反思自己对问题的掌握情况。

活动说明

通过成绩分析让学生较为客观的评价自己的学习情况。通过分析总结表对自己的错题原因进行分析总结，并采取

分析

改进措施。

环节二：

类比学习

《基本

概念》类比学习1

《基本

性质》类比学习2

《变式》

1.

回顾无理数的概念，以及常见无理数的类型，通过错题辨析

掌握无理数对比：

的特点。

2.

错题辨析，了解错

因，并通过变式练习加深对概念的理解。

对比：

错题辨析，找

到错误地方，下列各式成立时，m应满足什么条件

并改正。

对比：下列各式成立时，m的值是什么

3 通过错题辨析和无理数类型回顾，加深对概念的正确理解，会区分有理数和无理数。

通过错题辨析和变式训练，加深对相关概念的理解，熟练掌握含根号的数的平方根及算术平方根的求法。

16（1）小题a是数字类型。19小题a是字母类型，通过这两个小题的讲评，让学生熟练掌握a2的化简，并掌握正确的解题格式。

《基本

计算》

类比学习3

观察分析根式的特点，换元后联系完

全平方公式，尝试计算出答案。

小组合作讨论完成变式

练习。

对比：

考点：基本公式应用

代数综合题，换元法和乘法公式的综合运用。引导学生通过分析已知条件明白先能求出哪些量，还差哪些对比：

量，一步步倒逼问题的解

决。

分析、论证，合作交流，在

多种方法中寻找最优解法，提升综合4

通过变式练习，检验是否掌握化简方法。

。

引导学生将根式换元后，转化为已知两数差求两数积的问题。那么还需知道两数平方和（或两数和），进一步向完全平方公式思考，得出答案。

通过变式练习让学生知道用平方差公式或完全平方公式解决跟二次根式特点有关。培养合作交流意识。

感受转化思想，培养综

基本

公式》

类比学习4

基本变换（图形折叠）中勾股定理应用

类比学习5

FAMDNBEC对比：

分析能力。

抓基本图形，转化求值

合分析能力、逻辑推理能力。以及合作探究意识。

通过一题多解，培养学生发散思维，并从多种解法中找到较简便的方法，体现最优思想；善于在复杂图形中分解出基本模型；进一步提升推理能力。

5

图形的变换中（以等腰三角形为基架）三角形全等以及勾股定理应用

1.抓基本图形

以共点的两个等腰三角形常常可以通过SAS找全

等三角形

2.以等腰三环节三：

角形为基础小结

“旋转。

引导学生从“主要知识点”和“主要思想方法上

进行归纳。

一、本卷主要知识点：

1.

无理数、实数、平方根、算术平方根等概念；

2.

不等式和方程组的解法；

3.

勾股定理、常作辅助线、全等三角形等知识。

二、数学思想方法：

1.

数学结合思想；

2.

转化思想；

3.

分类讨论思想；

4.

整体思想。

难点：证三点共线

通过小结，将知识点进行内化、建构个性知识体系，感受数学思想在解题中的至关重要的作用，从而培养学科核心素养.

完成纠错，固化教学成果. 环节四：

1.

修改试卷整理错题；

2.

预习下一课时. 作业布置

修改试卷，整理试卷中不懂的问题，进行二次理解.

6

板书设计：

第八周周练卷讲评

一、基本概念 三、基本计算

五.基本图形

二、基本性质

四、基本公式 六.基本辅助线

教学流程图：

教学反思：

1.有部分学生因为不能活学活用或思维不严谨以至于出错，因此培养学生的综合思维能力和解题能力就显得极为重要，结合学生实际想法讲解有助于学生思维能力的培养.

2、采用以学生分析为主的教学环节锻炼学习自主性，培养学生的数学能力. 数学讲评课要给学生表述自己思维过程的机会，增加教师与学生、学生与学生讨论问题的时间.通过学生积极主动参与，得到相互启迪,使整个讲评过程学生接受大量的有关知识及解题的信息，有助于知识的掌握和发挥学生自主性.在学生讲解时结合学生的解题步骤进行考试要求和注意事项，以培养学生的应试能力. 完成纠错批阅，固化教学成果. 能力拓展，

巩固问题二

阅卷、统分

分析得、失分情况，对班级学生进行分析

分析数据，确定教学目标、重难点、核心素养培养点. 问题一：基础知识、基本概念

1.

规范书写

2.

跟进变式

3.

小结归纳

问题二：巧妙设元，整体代入

1.原题剖析

2.对比变化

3.小结归纳

7

第八周周练评讲学案

变式训练：

1.下列各式成立时，m应满足什么条件；

下列各式成立时，m的值是什么

2.若实数m满足15m3m3，则3m15m的值为______

3.已知15x219x22，则19x215x2________.

4.

20．（10分）如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN. ⑴

求线段CN的长；

⑵

求以线段MN为边长的正方形的面积. (3)若AB与FE交与P，求▲PBE的周长

AFMDNBEC

8

5．（12分）如图所示，现有一张边长为

2 的正方形纸片

ABCD，点

P 为正方形

AD 边上的一点（不与点

A、点

D 重合）将正方形纸片折叠，使点

B 落在

P 处，点

C 落在

G 处，PG 交

DC 于

H，

折痕为EF，连接

BP、BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）若AP=3, 求EF 2（2）当点

P 在边

AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；

6.如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE （1）试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．

（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．

9