加减法解二元一次方程组优质课教案

北师版八年级数学下册

《求解二元一次方程组（加减消元法）》

教学设计

教学目标

知识技能：

1.使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤；

2.学会用加减消元法解二元一次方程组。

数学思考：

1.经历使用不同解法求解二元一次方程组,了解解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会化未知为已知的化归思想; 2.通过比较不同解法,感受解法的多样性,逐步积累经验,培养优化意识。

问题解决：

通过探究解二元一次方程组的新方法,掌握加减消元法,能用加减消元法解二元一次方程组; 情感态度：

培养学生学会自主探究，与他人合作，与人交流思维的习惯。

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教学重点

探索加减消元法解二元一次方程组。

教学难点

灵活运用加减消元法的技巧，进一步体会“消元”和“化归”的数学思想。

教学过程

一、复习导入

1.师：今天我们继续来学习求解二元一次方程组，上节课我们学习了利用代入消元法解二元一次方程组，首先我们回顾一下上节课所学内容：

(1)代入消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? 生：消元，二元转化为一元

(揭示上一课时与本节课的本质思想,为结尾的点题升华做铺垫,可以说整节课正是围绕“消元”这一基本思想展开的) (2)代入消元法的一般步骤是什么? 生：变形、代入、求解、回代、写解

(回顾上一课时的知识,同时给予对上一课时的知识有所遗忘的学生第二次温习,以便能够顺利完成下面的练习) 2.师：今天我们学习求解二元一次方程组的另一种方法《加减消元法》，简称加减法。（板书课题）

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3.出示学习目标（默读一遍）

二、合作交流，学习新知

思考一：怎样解下面的二元一次方程组呢？

师：你会用学过的知识解这个方程组吗？

生：代入消元法（两种情况）

师：观察方程组特点，你能发现什么？并在小组内交流，想一想还有其他方法消去一个未知数吗？）

生：①+②

师：两个方程左右两边相加，利用了等式的基本性质

（分析：引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的）

师：接下来跟着老师把这个题的解题步骤规范一下（教师板书）

解：①+②，得 5x=10 x=2 将x=2代入①，得 6+5y=21（方程系数的绝对值较小）

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y=3 所以原方程组的解是 x=2 y=3 （用规范的步骤把原方程组的解表示出来）

试一试1：

师：接下来，同学们拿出学习单，根据刚才的解题思路完成试一试1.，并尝试把发现1填写完整。

发现1：同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边别相加！

思考二：怎样解下面的二元一次方程组呢？

2x5y72x3y1分析：方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x。

课件演示计算过程

解：①-②，得 -8y=8（注：减去的多项式用括号括起来）

y=-1 将x=-1代入①，得2x+5=7 x=1 4

所以原方程组的解是 x=1 y=-1 试一试2：

师：接下来，同学们继续拿出学习单，根据刚才我们的思路完成试一试2.，并尝试把发现2补充完整。（找学生黑板上完成）

发现2：同一未知数的系数相同时，把两个方程的两边分别相减！

三、典例精析，集中释疑

思考三：用加减消元法解方程组

师：我们用刚才的两个发现能不能解这个方程组？

分析：我们发现同一未知数的系数不相等也不互为相反数,你有什么办法吗?与你的同桌一起讨论。(此处给予学生充分的思考时间,并鼓励学生说出自己的想法,如果学生感到困难,可以做引导) 要求：学生独立完成，教师拍照上传，再课件展示比较。

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发现3：同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，找系数的最小公倍数，利用等式的性质，使得某一未知数的系数相等或互为相反数。

归纳总结:（视频播放）

四、训练巩固 1. 用加减法解方程组 6x+7y=－19 ① 应用（ B ）

6x-5y=17 ② A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对

2. 已知s、t满足方程组 求代数式2s+t的值。

五、能力提升

解方程组 2（x+y）+3(x-y)=30 2（x+y）-3(x-y)=6 六、课堂小结

1.通过这节课的学习，你有哪些收获？

2.学完本节课后，你对自己的学习表现有何评价？

3.本节课你的同伴中谁表现的最好，你从他们身上学到了什么？

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4s3t5 2st5

作业布置

课本113页,习题5.3 ，第1题。

板书设计

求解二元一次方程组——加减消元法

消元 二元 一元

解：①+②，得 5x=10 x=2 将x=2代入①，得 6+5y=21 y=3 所以原方程组的解是 x=2 y=3

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