特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值设计意图

第二十八章锐角三角函数

28.1锐角三角函

第3课时特殊角的三角函数值

【知识与技能】

1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算；

2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数. 【过程与方法】

经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义. 【情感态度】

在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学

生的推理能力和计算能力. 【教学重点】

熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行

计算. 【教学难点】

探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.

一、情境导入，初步认识

问题 在前面我们已经得到sin3o°= 45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看. 12，sin45°= ，你能得到30°，22

【教学说明】 教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°= 1出发，2设 BC = 1，则 AB = 2，由勾股定理可得AC = 3，可得到30°的其它三角函数值，同样在图（2)中，仍可设BC = 1，

则AC = 1，AB = 2，也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算.

二、思考探究，获取新知

通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°= 3，

322，cos45°= , tan45°= 1. 2213，cos30°= ，tan30°22= sin45°= 【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°= 述所有结论整理，制成下表. 13 ,cos60°=

，tan60°= 3.教师再将上22

三、典例精析，掌握新知

例1 求下列各式的值.

cos45tan45. sin45(1)cos260°+ sin260°；（2）12332 1（）解 （1）原式 = + （）= + = 1；

24422（2）原式 = 2



1 = 0. 22 例2 （1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 6,BC = 3,求∠A的度数；

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求α.解 （1）∵sinA = BC32,∴∠A = 45°；

＝＝AB26（2）∵tan = OA3OB＝＝3，∴ = 60°. OBOB【教学说明】 以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.

1.求下列各式的值：

（1）1-2sin30°cos30°；

（2）3tan30° - tan45°+2sin60°；

（3）(cos230°+sin230°)×tan60°. 2 .在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 求∠A，∠B的度数。

，AC= ，试【教学说明】 两道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，达到解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心. 3.思考：如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？ 若已知某锐角的三角函数值，能否用计算器求出该锐角的度数呢？

教会学生用计算器计算一般角的三角函数值及已知一角的三角函数值求这个角。

4.

（补充）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：

sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）. 五、师生互动，课堂小结

1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流. 2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？

【教学说明】 师生共同回顾，对于问题1，可引导学生利用图形进行推理计算，也可通过

表格中横排的数的变化规律来记忆.

1.布置作业：从教材P68〜70习题28. 1中选取. 2.完成本课时的“课时作业”部分.

本课时教学以“自主探究”为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作学习的能力.