平方根优质课教案设计

八上 2.2平方根（2）

教学设计：

（一）、构建动场：

活动一：问题

1. 9的算术平方根是多少？还有其它的数，它的平方也是9吗？

2. 平方是 的数有几个，是多少？

3. (_____)2=0.64

设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系构建动场在本节中重点是回顾原有认知，同时与“自主学习”结合起来，转入新知识的学习探索。

（二）、自主学习、合作交流

形成概念(1) 一般地,如果一个数x的平方等于a, 即x=a 那么这个数x叫做a的平方根, 也叫做a的二次方根。

练习1：求下列各数的平方根：

9（1）64 （2） （3）0.04 （4）0 （5）-4 162425

设计意图：通过练习让学生了解平方根概念，利用定义会求平方根，同时让学生初步感受并不是所有数都有平方根，为下面探索平方根性质做好铺垫。

讨论：一个实数有几个平方根？

设计意图;通过开放性问题，让学生充分讨论研究，利用分类讨论的思想得出正数、0、负数平方根的情况。

跟我学：

让我们一起来表示一个正数a的平方根

对于正数a 有________个平方根，

一个是a的算术平方根记作________ ，

另一个是a的算术的平方根的相反数记作_________，

这两个平方根合起来可以记作____ ，读作“正负根号a ”。

设计意图：类比算术平方根的符号表示，让学生掌握平方根的符号表示方法，增强其符号意识。

如：49的平方根表示为___________

3的平方根表示为___________ 小学学***方，今天我们运用平方去求平方根，对这种运算定义。

开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 观察：

从左到右为何种运算？

______

+1 -1 +2 -2 +3 -3 9

1 4

1 ______ +1

-1 +2 -2 +3 -3 4 9

平方与开平方的运算互为________ 设计意图：形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，通过学生猜想运算，进一步让学生体会两种运算之间的关系。

练一练2：

（1）下列各数是否有平方根，请说明理由

①

（-3）2 ② 0 ③- 32

④10-6 （2）

下列说法对不对？为什么？

① 2是4的平方根

②一个正数有两个平方根a和b，则a+b=0 ③

93设计意图：通过练习（1）让学生进一步体会平方根的性质，教师注意对学生的书写格式的规范。通过练习（2）让学生对平方根的定义和性质以及符号有更深刻理解。此处可以根据自己情况进行拓展。

思

正数a的平方根与正数a的算术平方根有什么区别和联系呢? 区别：

联系: 设计意图：辨析概念

“平方根”与

“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．

练习3:说出下列各式的意义,并计算: （1）

（3） （4）

（2）

设计意图：在学生交流探究后，归纳概括新知，并及时进行建模，通过达标练习及时反馈学生的理解程度，并通过归纳本质揭示概念内涵，通过反例领会概念的外延，从而更有利于学生掌握所学知识.

想：

（1） 2

(492121(9)_____)______（2）

(7.2)2______（3）对于正数a, (a)2______设计意图：引导学生从特殊到一般，让学生找到解决问题的一般方法，建立数学模型，而后再到特殊，验证自己的猜想。注意符号意识的运用以及表达的严谨性。

（三）、综合建模：

1.请概括本节所学知识，尝试画出本节所学知识的结构图。

2.通过本节课的学习，你有哪些疑问？

设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化.