5 应用二元一次方程组—里程碑上的数优质课教学设计

第五章

二元一次方程组

《应用二元一次方程组—里程碑上的数》

教

学

设

计

盘州市乌蒙镇中学 张妤

一、学生知识状况分析

七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

二、教学目标

1、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．

2、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．

3、在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。

4、让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气．

三、重难点

重点：教学生会用图表分析数字问题。

难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。

四、教学过程

本课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入，新课讲解；第三环节：练习提高；第四环节：学习小结；第五环节：布置作业。

第一环节

知识回顾

１、一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.

２、一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ. ３、一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ. ４、ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：

１０００ａ＋ｂ. 设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。

实际效果：提问学生，教师加以点评，这样经过知识的回顾，学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题。

第二环节

情境引入

1、情景展示。

小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？

１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；

１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；

１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．

分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么

时刻

百位数字

十位数字

个位数字

表达式

x

y

10x+y

y

x

10y+x １２：００

１３：００

１４：００

x

0

y

100x+y 相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：x＋y＝７.

２．路程差：

１２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y），

１３：００－１４：００：

（１００x＋y）－（

１０y＋x），

路程差相等：

（１０y＋x）－（１０x＋y）＝

（１００x＋y）－（

１０y＋x）. 根据以上分析，得方程组

x＋y＝７

，

（１０y＋x）－（１０x＋y）＝

（１００x＋y）－（

１０y＋x）.

解方程组

x＋y＝７，

（１０y＋x）－（１０x＋y）＝

（１００x＋y）－（

１０y＋x）. 整理得

x＋y＝７，

x = 1

，

y＝６x.

解得

y =6.

因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是１６．

提示：要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量；然后利用相等关系列方程。

2、学法小结：

（1）对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚．

（２）借助方程组解决实际问题．

设计意图：生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；利用图表帮助分析使条理清楚，降低思维难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰；学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。

实际效果：动画引入，使数字问题变的更有趣，确实有效地激发了学生的兴趣，学生参与热情很高；借助图表分析，有效地克服了难点，学生基本都能借助图表分析，在老师的引导下列出方程组。

3、变式训练

师生共同研究下题：

两个两位数的的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数，

也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178.求这两个两位数。

分析：设较大的两位数为X，较小的两位数未为Y。

在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为——————;在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为——————。

（将全班学生以6人为一单元组进行分组，共分成8组，进行讨论，寻求解决问题的方法，并把解题过程写在大卡上，然后每一单元组各派出一个代表，到讲台前展示成果，最后师生进行评论。）

设计意图：设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。

实际效果：首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。

第三环节

练习提高

选一选：

小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路

，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了30分。已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时。问小颖上、下坡各多少千米？

Ａ．1.2，3.6；

Ｂ．1.8，3；

Ｃ．1.6，3.2．

分析：本题间接设未知数更简洁.

解：设上坡x时，下坡y时，据题意得：

6x+12y=4.8 ，

x＋y＝0.5. 解之得

x＝0.2，

y＝0.3. 0.261.2,0.3123.6选Ａ。

设计意图：在解应用题时只考虑题目要求什么就设什么为未知数，有时关系式难寻求，方程也难解。因此，可以根据题目条件选择与要求的未知量有关的某个量为未知数，以便找出符合题意的相等关系，从而达到解题的目的。当然，这两个练习，也遵从了由易到难的原则。

实际效果：多数学生都解答本题目，都易考虑用间接设未知数，降低思维和计算难度。

第四环节

学习小结：

１、在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．

２、这种处理问题的过程可以进一步概括为：

分析

求解

问题

方程（组）

解答

抽象

检验

３、要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，设间接未知数可帮助转化问题，还可运用化

归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用．

４、列二元一次方程组解决问题的一般步骤是什么？

（审、设、列、解、验、答。）（由2名学生自主回答。）

设计意图：对学习内容作回顾整理，提炼方法思想。

第五环节

布置作业

1、甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数．

2、请你寻找一个利用化归的思想方法解决数学问题的实例．

五、教学反思

1、突破难点的策略

列方程解应用题的分析方法多种多样，本课继上一节增收节支继续介绍分析数字等问题的一种比较有效的方法——图表分析法。本节课除了要解决数字问题外，在设元的技巧上加以引导，如变式练习中设三个未知数无法解决的问题，可以转化为通过视为整体设两个未知数解决；同时在练习2，3中选择直接未知数和间接未知数列方程，比较设未知数的思维难度和计算难度，然后进行优化选择，这样可以培养学生多种思维方式，突破难点. 2、关注数学思想方法的揭示

数学思想方法是数学学习的灵魂。教学中注意关注蕴含其中的数学思想方法（如化归方法）的揭示，如果教学时间允许，可以专门介

绍化归思想及其运用，这样既可提高学生的学习兴趣，开阔视野，同时也提高学生对数学思想的认识，提升解题经验。