正弦、余弦、正切函数的简单应用优质课一等奖教案

28.2.2三角函数的应用举例（2）

教学目标：

知识与技能：

1、使学生了解坡角和坡度的最基本概念。

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；学会简单实际问题的解决。渗透数形结合的数学思想和方法．

3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题及

能运用解直角三角形知识坡度的问题；

过程与方法：

能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的

数学知识．

情感态度与价值观：

体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题，提高学生的兴趣。

教学重点、难点

重点：1用三角函数有关知识解决坡度的实际问题

难点：1 进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力. 2 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型

教学过程：

一、复习旧知、引入新课

【复习】

1、将上节课学习的锐角三角函数及方位角的问题进行提问。

2、用生活中常见的山的陡的数学量的引入（幻灯片导入）

二、探索新知、分类应用

1 针对本节课的基础概念坡角和坡度进行导入重点学习，（幻灯片展示）

2 在以上的基础上进行学习两者关系的研究，为下面解决实际问题的学习打下好的基础知识，

【活动一】坡角问题，所用到的“化整为0，积0为整，化曲为直，以直带曲”

如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，

沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多

少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？

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A B 例1

一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽

(精确到0.1米

). 如图，

解：作DE⊥AB，

CF⊥AB，

垂足分别为E、F．

由题意可知

DE＝CF＝4 (米)，CD＝EF＝12 (米)．

在Rt△ADE中，

D

4米

45E

A

12米

C

F

30DE4itan45,AEAE

4AE4

tan45(米

在Rt△BCF中，同理可得

B

4BF6.93tan30

因此

AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93 (米)．

答：

路基下底的宽约为22.93米．

【活动二】巩固练习

1.练习教课书p77第二题。

B A

Dc2小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1 : 2，走

205米到达山顶A处．这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30°．请求出点B和点C的水平距离．

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三、总结消化、整理笔记

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）．

2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．

3．得到数学问题的答案．

4．得到实际问题的答案．

四、书写作业、巩固提高

（一）巩固练习：课本79页练习9及小练习册

（二）提高、拓展练习：分层作业

五、教学后记

具体分析本节课。首先简单用几分钟的时间回顾三角函数的基本性质。本节课用函数的观点解决实际问题，主要是几何图形横截面的实际问题。通过

利用三角函数的关系解决实际的问题，创设了学生熟悉情景，解决问题分析能力的兴趣，是，使学生积极主动地参与到教学中，因为情境熟悉，也能快速的

使学生产生共鸣。创设了轻松和和谐的教学环境与气氛，师生互动较好，这样

能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利解决这个问题。在讲例题的同时是这样，学生用图象解决问题，结合数形结合的思想，给学生几分钟的问题时

间思考，让他们通过平时对生活的细心观察生活中函数的有价值的问题，说出来与全班共讨。这一环节的设置，不仅体现了新课改的合作交流思想，更主要的培养他们与人协作的能力，更好的发展学生的主体，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性。这样有利于他们健康人格的成长。最后在总结中让学生体会到，利用函数解决实际问题，关键在于建立数学的函数模型，并布置了作业，从总体环节上来看，比较完整。

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