4 平行线的性质优质课教学设计

北师大版八年级数学上册

第七章第4节

平行线的性质

教学设计

一、教学目标

（一）教学知识点

1.平行线的性质定理的证明. 2.证明的一般步骤. （二）能力训练要求

1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤. （三）情感与价值观要求

通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性. 二、教学重、难点

教学难点：理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证. 三、教具准备

（1）PPT （2）可视化资源：视频（平行线的构造与证明）

四、教学过程设计

（一）问题导入：

［师］观看小视频，视频中出现哪些定理？

学生观看后，分组交流

［生］两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

［师］相信大家对这些定理并不陌生，对了，他们都是平行线的性质定理，七年级我们已经初步学过，那么这节课，我们就来学习如何证明这些定理

（二）呈现学习目标

（1）.认识平行线的三条性质。

（2）.能熟练运用这三条性质证明几何题。

（3）.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．

（4）.了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．

（三）问题导学

让学生分组讨论三个需探究的问题，在学生讨论的过程中给予指导

1、问题探究1：

平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成：两直线平行，同位角相等．

怎样说明它的正确性呢？

［师］刚在巡视的过程中，发现大家对

已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．

EA'求证：∠1＝∠2．

1AO

B'证明：(反证法) 2C假设∠1≠∠2，

F那么我们可以过点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2．

2-32∴A′B′∥CD( )．

又∵AB∥CD，故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，

这与公理“ 矛盾．即假设不成立．

∴∠1＝∠2．

介绍反证法，并介绍如何用反证法来证明

［师］请同学们注意，现在我们已经证明了性质一，也就是说“两直线平行，同位角相等”这一定理作今后证明的依据

小组代表点评问题探究2 2、问题探究2：（展示点评）

平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成：两直线平行，内错角相等．

已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，

E求证：∠3＝∠2．

1证明：

A3BDBC2D

∵ AB∥CD(已知) ∴∠1＝∠2( )．

∵∠1＝∠3( )，

∴∠3＝∠2( )．

3、问题探究3：（展示点评）

平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简单说成：两直线平行，同旁内角互补．

已知： E求证： 1AB 证明：

34

2D

C

F2-34

［师］你能模仿以上的题目，结合图形写出已知、求证，并且证明吗？相信自己的能力！

小组代表回答并展示证明的过程

［师生共析］证明完这几个定理，让我们一起来总结：证明一个命题，需要完成几个步骤：

（1）根据题意，做出图形

（2）根据题设，结论，结合图形，

写出“已知”和“求证”

（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程

［师］接下来我们来做一练习，以进一步巩固证明的过程. 4.反馈练习

1、

已知：某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)．

DA

BC2-35

2、已知：b∥a ,c∥a, ∠1,∠2, ∠3是直线A、b、c被直线d截出的同位角，

求证：b∥c

（四）盘点提升

性质一

平行线的性质

性质二

平行线的性质和应用

性质三

与判定的区别和联系

命题的一般证明步骤

（五）达标测试：

1、如图1，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

C

25

AE341

DB

(1)A2．如图2，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠FE132B＝40°，∠2＝75°，那么∠BAC＋∠B＋∠C是 度，

BC

(2)

3、已知：如图，AD//BC，∠ABD=∠D, 求证：BD平分∠ABC。

（六）作业超市：

1.课本随堂练习，习题7.4，

2.学考精练

3.已知：如图一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF相交于点A、G、H、D,且∠1=∠2，∠B=∠C. (1)、找出图中相互平行的线，说明他们之间为什么平行的？

（2）、证明：∠A=∠D