有理数的加法运算律优秀教学设计

2.6有理数的加减混合运算

导学目标

1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；

2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；

3．培养学生的运算能力．

导学重点：

准确迅速地进行有理数的加减混合运算

导学难点：

减法直接转化为加法及混合运算的准确性．

导学过程

温故：

计算：(要求注理由) (1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； (3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．

链接：

1．化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)．

2．口算：

(1)2-7；

(2)(-2)-7；

(3)(-2)-(-7)；

(4)2+(-7)；

(5)(-2)+(-7)；

(6)7-2；

(7)(-2)+7；

(8)2-(-7)．

知新：

一．加减法统一成加法算式

以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．

再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)．

既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：

(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；

16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”．

例1 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．

课堂练习

(1)把下面各式写成省略括号的和的形式：

①10+(+4)+(-6)-(-5)；

②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．

用心

爱心

专心

1

(2)说出式子8-7+4-6两种读法 ．

二．加法运算律的运用

既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)．

例2

计算-20+3-5+7．

解：-20+3-5+7 =-20-5+3+7 =-25+10 =-15．

注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换．

2．计算：

(1)-12+11-8+39；

(2)+45-9-91+5；

(3)-5-5-3-3；

(4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

三、如何去括号

当a=2，b=-3，c=-4，d=5时，求下列代数式的值：

(1)a-(b+c)；

(2)a-b-c；

(3)a-(b+c+d)；

(4)a-b-c-d；

(5)a-(b-d)；

(6)a-b+d；

(7)(a+b)-(c+d)；

(8)a+b-c-d；

(9)(a-c)-(b-d)；

(10)a-c-b+d．

请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？

a-(b+c)=a-b-c；

a-(b+c+d)=a-b-c-d；

a-(b-d)=a-b+d；

(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；

(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．

括号前是“-”号，去括号后括号里各项都 ；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都 ．

4．用较简便方法计算：

-16+25+16-15+4-10．

用心

爱心

专心

2

用心

爱心

专心3