回顾与思考第二课时教学实录

一次函数复习课

教学设计

一、教学目标：

知识技能：

1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；

2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；

3、巩固一次函数的性质，并会应用。

过程与方法：

1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；

2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。

情感态度：

1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；

2、通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神。

二、教学重点难点

教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

三、教法学法

1、教学方法

（1）、自学法

（2）、引导交流教学法

2、学法指导

（1）、自主探究。 （2）、合作交流。

四、教学过程

（一）、章节知识回顾：学生结合问题回顾总结本章知识。

1、什么是一次函数、正比例函数，两者之间有什么关系？

2、一次函数有哪几种表示方式，你能互相转化吗？

3、

正比例函数的图像有什么特征？一次函数呢？

k、b对图像有什么影响？

你能根据图像设法确定k、b吗？

（二）、交流、总结本章知识

1、一次函数与正比例函数的概念

一般地，形如

的函数，叫做正比例函数。

一般地，形如

的函数，叫做一次函数。

注意： ⑴、解析式中自变量x的次数是___次，

⑵、比例系数_____。

(3)、正比例函数、一次函数关系。

2、

一次函数的图象和性质

（1）正比例函数的图象是一条过

点的 (2)一次函数的图象是一条（

0

,

）和（ ，0）的 。

(3)

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：

k: 影响直线与x轴所夹成锐角的大小，lkl的值越大，夹角越大，y随x增大（或减小）的速度越快，直线越陡。

K值相同，两直线平行；k不同，两直线相交

b:决定直线与y轴的交点，交点坐标（0，b) （4）一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：

当k>0时，y随x的增大而_________。直线必过 象限

当k<0时，y随x的增大而_________。直线必过 象限

【例题】：

1、点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线

y= -x+1上，则y1与y2的关系是（ ）

A、y1≥ y2 B、y1＝ y2 C、y1＜y2 D、y1＞y2 2、下列函数：①y=6x-5 , ②y=2x , ③y=x+4 , ④y=-4x-3 。

其中过原点的直线是_____；

函数y随x的增大而增大的是___________；

函数y随x的增大而减小的是______；

把②的图像向下平移2个单位的图像解析式是 ；

图象过第二、三、四象限的是_____。

（三）、巩固练习

1、y=-2x的图象经过 象限，此时y随着x的增大而 。

2、如果正比例函数y=(m-3)x经过第一、三象限,则m的取值范围_______.

3、任意写出一个正比例函数，使它的图象从左向右看呈上升趋势， 。

4、任意写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限，___________。

5.如果一次函数y=-3x+6的图象与x轴相交于点______；与y轴相交于点_____；它与两坐标轴围成的三角形的面积为____。

6.如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为______。

7.已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=5，那么y与x之间的函数关系式为__________。

一次函数的应用

1、某商场文具部的某种笔每只售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x ≥10)本，如何选择方案购买呢？

2、一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港到乙港，右图中两条线段分别表示轮船与快艇离开出发点的距离与行驶时间的关系。根据图像回答下列问题：

（1）轮船比快艇早____小时出发，

快艇比轮船早到____小时；

（2）快艇的速度为____千米\小时，快艇速度为____千米\小时；

（3）轮船从甲港到乙港行驶的时间是___小时。

五、课堂小结

本课你都有哪些收获？是否对一次函数有了进一步认识？

六、课堂作业

1.如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）求当x＝－1时，y的值；

（3）求当y＝0时，x的值。

2.已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6

（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析

式。

（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。

（3）求满足（2）条件的直线与直线y = ﹣3 x + 1 的交点，并求这两条直线

与y 轴所围成的三角形面积