小结优秀教案内容

基本不等式及其应用

一、

教学背景分析

1.高考考纲要求：

①理解基本不等式及成立条件

②能应用基本不等式判断大小和求最值

③应用基本不等式解决实际问题和综合问题

2.学生情况介绍

高2012级5班是理科平行班，现已具备了必要的感知能力、概括能力、逻辑推理能力，但比较复杂的举一反三的灵活变通、综合能力还有待提高，通过本节课的教学，学生能达到对基本不等式的常见应用题型的熟练化、综合问题的解题思维提升化。

二．

教学目标

1.知识与技能

（1）通过本节课的学习，能掌握基本不等式并能理解等号成立的条件及几何意义

（2）通过基本不等式的复习，能灵活比较大小、求有关最值等应用

2.过程与方法

（1）通过本节课的学习，能体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等

（2）通过本节课的学习，能体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程

（3）能体会例题的变式改变过程，达到灵活应用的能力

3.情感态度与价值观

（1）通过变式教学，逐步培养学生的探索研究精神

（2）通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯

（3）通过高考试题与教材例题对比教学，培养学生重视基础，勿好高骛远的习惯

三．

教学重难点: 1．重点：正确应用基本不等式进行判断和计算。

2．难点：基本不等式的变形应用。

四、教学方法: 以启发引导，探索发现为主导，讲解练习为主线，用一题多解，一题多变突出重点、突破难点，以综合应用提高分析解决问题的能力，培养创新能力。

五、

教学过程

教学环节

提出问题

师生活动

一、

问题引入——高考在线

（1）（安徽）下列结论正确的是（

）

A.当x0且x1时，lgxB.当x0时，x

设计意图

12

lgx1x2

以高考试题为背景引入本课，突出基本不等式在高考中的地位。使学生能明1

高考在线

C.当x2时，x1的最小值为2

x1无最大值

x白本节的重要性以及基本不等式在高考中的导向作用。

D.当0x2时，x（2）（全国）若ab1,P1lgalgb,Q(lgalgb)

2Rlg(ab)，则（

）

2A.RPQ

B.PQR

C. QPR

D. PRQ

（3）（2014四川理科14）设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点Px,y，则PAPB的最大值是

知识回顾

二、讲授课程

(一) 探求、归纳知识体系：

（1）基本不等式及变形不等式：

①

ab2ab（a,bR）

②22abab

ab2ab

(a0,b0)

2

回顾基本不等式知识点，回归教材，突出双基

掌握好基础知识是学好数学的必要条件，对于本课应用起到基石作用。

ba③2

(ab0)

abab2a2b2)变形：①ab(

22aba2b2(a,bR)

②ab22（2）基本不等式与最值：若x,yR

s2①和定积最大：若xys，则xy

（当且仅当xy时“=”后例有关基本不等式灵活4成立）

②积定和最小：若xyp，则xy2p

（当且仅当xy时“=”成立）

注意一：要用此结论需满足三个条件：①

②

③

简称：一正二定三相等

注意二：条件不足时可通过拆分与配凑创设条件

2

例题讲解

分析题型

（二）基本不等式的应用

例1：（1）求yx（2）求f(x)例题教学是数学课堂中重要的环节，是把知识、技能、思想与方法联系起来的一条纽带。

本堂通过递进式、总结式的拓展性的例题设计，培养学生的发散性思维能力。通过剖析数学例题的过程，学生能在自我解决问题过程中总结基本不等1(x0)的值域

x123x值域。

xx22x5,(x1)的最小值

变式1：①求yx14②求f(x)sinx的最小值。

sin2x211的最小值

例2：若正数x,y满足x2y1求xy式运用的条件，回避易错19变式2：已知x0,y0，且1，则xy最小值为（

）

的陷阱，

学到分析问题的xy

A.12

B.16

C.6

D.24

技巧和解决问题的能力。

1a例3：已知不等式(xy)()9对任意正实数x,y恒成立，每个例题后的变式教学能xy则正实数a的最小值为（

）

A.2

B.4

C.6

D.8 2促进学生学习的主动性，培养学生的创新精神，培养学生思维的深刻性。一1变式3：若不等式xax10对于一切x(0,)成立，则a的题多用，一题多变，多题2取值范围是

重组能唤起学生的好奇心216例4：（老高二上教材P33B组3题）已知ab0，求ab(ab)的最小值

变式4（2010年四川理科12题）

2和求知欲，能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。

在“变”的现象中发现11210ac25c的最小值“不变”的本质，从“不设abc0，则2aaba(ab)是

（A）2

（B）4

（C）

25

（D）5

解决问题

变’的本质中探究”变“的规律，使学生对知识达到融汇贯通的目的。

（三）回顾高考试题

（1）（全国）下列结论正确的是（

）

2014年高考四川卷中关于基本不等式的考查就有三处，所以掌握好基本不等式是获得高分的必须要求。

解决课前问题起到首尾呼3 12

A.当x0且x1时，lgxlgxB.当x0时，x1x2

决战高考

C.当x2时，x1的最小值为2

x1无最大值

x应、承上启下的作用，回归高考才是王道。对理解基本不等式及对基本不等式的应用掌握是高考双基的基本要求。

D.当0x2时，x（2）（湖北）若ab1,P1lgalgb,Q(lgalgb)

2Rlg(ab)，则（

）

2A.

RPQ

B. PQR

C.

QPR

D.

PRQ

（3）（2014四川理科14）设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点Px,y，则PAPB的最大值是

课堂小结

二、

课堂小结

1、知识与题型总结

2、方法与思想总结

3、本课的感悟体会

课后作业

通过学生“画龙点睛”对知识、方法、情感的总结有利于转化为学生的学习品质，帮助学生知识系统化、方法模式化、情感提升化。

五、课后作业（节选部分）

1.（海南）已知x0,y0.x,a,b,y成等差数列。x,c,d,y成等比

课后作业是课堂教学过程中的重要组成部分，是巩固新授知识，形成技巧技能，培养良好的思维品质，(ab)2数列。则的最小值是（

）

cdA. 0

B. 1

C. 2

D. 4

1cos2x8sin2x2．(全国)0x,f(x)最小值是（

）

发展学生智力的重要途2sin2xA. 2

B.23

C.4

D.43

2径，是课堂教学过程中不可跨越的一环。

113.（川2010年文11）设a＞b＞0，则a的最小 abaab值是（

）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4 4.（山东）点A(-2,-1)在直线mxny10上,其中mn0,则

12的最小值为

。

mn110,对满足abc恒成立，5. 不等式则检查学习效果；加深学生abbcca对知识的理解和记忆；对的取值范围是

6．（2014四川高考理科10）已知F为抛物线yx的焦点，点A,B

2提高思维能力起到重要作用。

4

在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB2（其中O为坐标原点），则△ABO

与△AFO面积之和的最小值是（

）

（A）2

（B）3

（C）

板书设计

172

（D）10

8

完整的板书设计是教师教学的提纲，是学生复习的基础，有利于学生对新知的理解与巩固

六、课后备注

本堂课是在高三第一轮复习中关于“基本不等式”的一节复习课。通过递进式的问题设置，让学生对基本不等式的掌握能达到灵活应用的程度。

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