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小结课时教学实录｜教案在线预览

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关键词：小结课时教学实录

正文

3.4.基本不等式（一）

教学目标：（1）学会推导不等式abab，理解不等式的几何意义。

（2）知道算术平均数、几何平均数的概念

（3）会用不等式求一些简单的最值问题

教学重点：基本不等式abab的推导及应用。

2教学难点：理解“当且仅当ab时取等号”

的意义。

教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：

一、

创设情景，提出问题；

右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

问：你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

二、新知探究：

1.重要不等式：一般地，对于任意实数a,b，有a2b22ab，当且仅当a＝b时，等号成立。

问1. 你能给出它的证明吗？

（学生在黑板上板书）

问2.特别地，当a>0,b>0时，在不等式a2b22ab中，以a、b分别代替a、b，得到什么？

2.基本不等式：若a,b都是正数，那么abab，当且仅当a=b时，等号成立。2文字叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

问3. 如何证明基本不等式？

方法一：作差法

方法二：分析法（完成课本填空）

要证abab

①

2只要证ab

②

要证②,只要证ab

0

③

要证③,只要证()20 ④

Dab2显然, ④是成立的。当且仅当a=b时, ④中的等号成立

。

3、探究基本不等式的几何意义：如图：AB是圆的

直径，点C是AB上一点，CD⊥AB，AC=a,CB=b，

ababOCCDab

几何意义：在同一个圆中，半径不小于半弦。

三．典例分析

AB学以致用，我们可以两个重要不等式来解决什么样的问题呢？

例1：（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

【板书】利用基本不等式求最值时，一定要注意三个限制条件（一正二定三相等）缺一不可。

※分享收获: 基本不等式求最值时：两个实数a0,b0,

若它们的积为定值，则它们的和有最

值，当且仅当ab成立。

若它们的和为定值，则它们的和有最

值，当且仅当ab成立。

（一正二定三相等；积定和最小，和定积最大）

四.课时小结

1.重要不等式：a2＋b2≥2ab（a、b是任意实数），当且仅当a=b时，等号成立。

ab2.基本不等式：

≥ab（a>0,b>0）,当且仅当a=b时，等号成立。

23.利用基本不等式求最值：把握

“一正，二定，三相等，积定和最小，和定积最大”

五．布置作业：P100习题1.2.3

《名师一号》

资料摘要

小结课时教学实录

小结课时教学实录

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文档信息

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