3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优质课教案设计

人教A版

选修1-2

第三章

数系的扩充与复数的引入

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义》教学设计

课题

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

学

科

数学

教

人教A版《高中年

高

二

材

数学》选修1-2 级

课

新授课

教型

师

林芝市第二高级中学 史雪萍

本课主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是学生首次接触复数集中的运算。学生的知识基础是教

学

理

念

背景说明

已经学习的复数的概念和坐标表示以及实数与平面向量加减运算，在这节内容中，借助向量的加减法解释和“形化”了复数的加减法，充分体现了复数的“数”和“形”的双重特征，揭示了复数的加减运算与平面向量的加减法具有完全等价的法则。

课程标准

目

标

在教学中，既要求学生掌握复数代数形式的加减运算法则，又要理解和初步应用加减法的几何意义，为进一步运用复数运算几何意义奠定基础。

过程与方法

（1）温故知新，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；

（2）在问题探究过程中，体会和学习类比，数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程。；

（3）通过“发挥聪明才智，争当出题人”学生积极主动出题并答题，掌握复数的加减运算，在探索中不断提高。

教学工具

教学难点

教学内容

1.复数的代数形式:zabi(a,bR)的实部是

a

，虚部是

b

．

知识与能力

（1）理解并掌握复数加减运算的规律; （2）了解复数加减法运算的几何意义。

教学

教法：讲授法、20+20模式

方法

学法：自主学习、合作探究学习。

教学

重点

教

学

复数代数形式的加减运算。

教学环节

情感态度价值观

（1）通过复数的代数形式的加减运算的学习，体会数集运算定义的完备性与一致性，增加对数学逻辑美的认识；

（2）培养学生的辩证唯物观，增强学生的科学意识，培育学生刻苦严谨的科学精神；

（3）增加学生合作学习交流的机会，让学生积极参与“争当出题人”数学活动中，在体会复数加减运算的同时，感受与他人合作的重要性。

多媒体（PPT）

复数代数形式的加减运算综合题目。

学生活动

教学意图

学生积极回答问复习复数的概念，同时对实数运算，让学生对【一、2.计算下列实数集中的相关运算

题

比思考在复数中相应的运算和概念，引出问题。

温习（1）53

8

；

（2）34

-1

；

旧知】

（3）31

-4

；（4）1027

-15

；

1

（5）850.25

3

．

4

（一）复数代数形式的加法运算

（1）设，规定zabi,zcdi(a,b,c,dR)12

z1z2(abi)(cdi)(ab)(cd)i。

学生在教师的指

（2）复数的加法运算满足交换律、结合律，即对任意复数z1,z2,z3有

【二、导下试着总结

充分的发挥学生的主体讲授zzzz1221

地位，让学生学会分析新课】

(z1z2)z3z1(z2z3)问题体验合作精神。通

小试牛刀

过教师的补充使学生对

概念更清晰、理解更透

（1）12i13i

彻。

学生口答做题、

（2）

23i12i

教师进行指导并

答案

给予评价

（1）25i

（2）1i

2.复数加法的几何意义

1.复数代数形式的加法运算法则及运算律

人教A版

选修1-2

第三章

数系的扩充与复数的引入

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

过

程

学生在教师的指

(abi)(abi)0，abi叫做abi的相反数

导下试着总结

（2）设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)，

规定

z－z(abi)(cdi)(abi)(cdi)(ac)(bd)i12

小试牛刀

（1）

12i13i

学生口答做题、

教师进行指导并

（2）23i12i

给予评价

答案

（1）i

（2）35i

2.复数加法的几何意义

复数减法是加法的逆运算，设z(ac)(bd)i，所以

OZ，由复数加法几何意义，以为一条对角线，zz1z2,z1z2zOZ1

为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量

uuuruuur

(ac)(bd)i就与复数的差对应。由于，所以，zzOZOZZZ121

2

两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.

及时运用新知识，巩固

练习，让学生体验成功，

例1

计算

为了使学生实现从掌握

知识到运用知识的转【三、（1）56i2i34i；

教师讲解例题，化，使知识教育与能力典例学生听教师讲书培养结合起来。

解：原式523614i

写的规范性。

讲解】

11i

2213（2）i1ii．

3324

1232解：原式+11i

2343

713

i

学生进行巩固练

612

习，让学生在黑

巩固练习

板上，教师巡回

指导

让学生进行复数代数形

（1）34i2i15i；

式加减运算。

解：原式-321415i

22i

设复数z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)，在复

平面上所对应的向量为OZ1、OZ2，即OZ1、

uuuruuur

OZ2的坐标形式为OZ1a,b，OZ2c,d，

以OZ1、OZ2为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量

是OZ，

uuuruuuruuur

OZOZ1OZ2(a，b)(c，d)(ac，bd)＝acbdi

（二）复数代数形式的减法运算

1.复数代数形式的减法运算法则及运算律

（1）已知复数abi，根据加法定义，存在惟一的复数abi使

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数系的扩充与复数的引入

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

【四、课堂小结】

【五、课后作业】

【六、板书设计】

1112解：原式-11i

5224

15

i



104

学生发挥自己的小组合作：发挥聪明才智，争当出题人

聪明才智，积极（1）

主动参与到课堂（2）

中，争当出题人。

（3）

部分学生出的题

目让另外的一些

学生来进行解

答。

1.复数的加减法运算法则：两复数相加(减)就是把实部、虚部分别相加（减）

即：(abi)(cdi)_____________________．

2. 复数加减法的几何意义

3. 运算律

让学生尝试小

结，提高学生的必做：教材58页练习第1题（2）（4）

总结能力和语言表达能力。教师选做：教材61页习题3.2A组第1题（1）（4）

补充帮助学生全面地理解，掌握导学案

课后检测

新知识。

2111（2）i1ii．

5224

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

1.复数代数形式的加法运算

例

（1）

巩固练习（1）

学生板书

2.复数代数形式的减法运算

（2）

（2）

让学生从被动学习转化为主动学习，积极参与到课堂教学中，对复数加减运算掌握更加熟练。 培养学习兴趣，增强学生自信心

通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。

小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。采取师生互动的形式完成。

布置作业让学生温故知新，同时针对学生的解答情况及时弥补和调整。并让学生感受概率源于生活，服务于生活。

【七、

教学反思】