阅读与思考 海伦和秦九韶教案板书设计

《阅读与思考

海伦和秦九韶》教学设计

秦皇岛市山海关第一中学

王秀梅

一、教材分析：

《海伦和秦九韶》是人教A版2003课标版必修五第一章解三角形1.2应用举例课后的“阅读与思考

海伦和秦九韶”，是学生学习了正弦和余弦定理，推导了已知三角形的两边及其夹角求三角形面积之后，对求三角形面积的进一步拓展学习。海伦公式和秦九韶的“三斜求积”弥补了已知三角形三边求三角形面积的空白，并在生产实际中的应用很广泛。本阅读材料可以作为一个引子可以激起学生进一步了解他们二位的兴趣，从而激发起学习数学的兴趣。

二、学情分析：

我校这一届学生的生源较差，主要表现在自学能力和思考问题的能力都较差，高一年级的学生有一定的解三角形的基础与类比学习的能力，但遇到稍微有一点麻烦的计算大部分学生感到难以应对。这节课对于学生来说是新颖的，不只是公式的学习，还有数学文化的学习，所以学生还是挺感兴趣的。

三、教学目标：

1、知识与技能：

（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；会证明秦九韶公式与海伦公式

（2）会用海伦—秦九韶公式解决传统数学文化中简单涉及到三角形三边与面积之间的关系的问题

（3）培养学生发现问题、提出问题和分析问题、解决问题的能力，培养学生的猜想能力，发展学生的合情推理和概括能力。

2、过程与方法：

（1）经历探究证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；

（2）提高学生的应用能力，会解决传统文化中涉及三角形三边与面积之间关系问题。

3、情感态度价值观：

（1）通过中西结合，使学生了解我国优秀的传统文化，增强民族自豪感和民族自信心；激发学生的数学学习兴趣，培养学生的探究精神。

（2）通过阅读材料背后隐藏的思想方法，启发学生的人格成长，实施优秀传统数学文化的渗透。

四、教学重点和难点：

了解我国优秀的传统数学文化，增强民族自豪感和民族自信心；海伦—秦九韶公式的证明与应用。

教学难点：

海伦—秦九韶公式的证明与应用。

五、教学方法：

引导探究、实例运用。

教学准备：教学史料、投影、PPT 六、教学情境设计

教学过程

活动一：

交流、展示

公式的证明

活动二

合作探究

公式的应用

教师活动

通过回顾上节课的问题：《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”利用投影展示同学们证明两个公式的过程

例1、在

ABC中，若

,试用“三斜求积”公式求得

ABC的面积. 例2、在

ABC中，若a+b=12,c=8,请用海伦公式求

ABC面积的最大值.

找两位学生代表上黑板写出解题过程. 学生活动

设计意图

将其转化为数学语言即：已知三培养学生逻角形的三边如何求三角形的面积

辑推理能力，提高学生思维的严谨性. 同学们先思考，然后在小组内交流讨论

通过例题熟练掌握两个公式，培养学生的计算能力，培养学生合作的意识及团队合作的精神. 加强学生综合运用知识的能力,加强自身的改错、纠错能力. 培养学生的数学转化思想,提升学生的综合运用知识的能力. 让学生了解数学传统文化; 通过中西结合，使学生了解我国优秀的传统文化，增强民族自豪感和民族自信心；激发学生的数学学习兴趣; 活动三

展示、交流

公式的应用

两位同学在黑板上写例题的解题过程时,其他同学组内交流解题方法是什么,自己的解题步骤错在哪里,并当场改正.

活动四

交流、展示秦九韶和海伦的事迹

找两位同学对搜集并整理的的秦九韶和海伦的生平、主要著作、发明成果等进行展示,并简单谈一下通过搜集他们的事迹,自己的心得体会. 结合自己制作的PPT与大家交流展示,谈心得体会

通过两位数学家对数学执着追求及在其他领域的成就,学生可以学习他们身上勇于探索精神和不畏艰辛积极向上的良好品质. 活动五

强化练习

融会贯通

学生判断什么样的四边形是海伦—秦九韶四边形. 培养学生的阅读能力,加强对数学文化的渗透. 活动六

师生小结

总结提升

教师在学生总结基础上进行补充、升华. 学生总结: 海伦—秦九韶

海伦：古希腊数学家，代表作《测地术》、《测量仪器》、《度量术》等. 海伦公式：

培养学生归纳总结的能力；

增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学

的情感. 这里

. 秦九韶:南宋著名数学家.代表作《数书九章》等

三斜求积术：