阅读与思考 错在哪儿优质课教案

3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教学设计

阅读与思考 错在哪儿

一、教学内容分析

本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）第三章第3小节课后阅读与思考内容,通过找错的形式体会利用平面区域借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值；突出体现了数形结合的思想.

二、学生学习情况分析

本小节内容建立在学生学习了不等式的性质、二元不等式(组)表示平面区域、会解决简单的线性规划问题的基础之上，学生对于数形结合思想有所了解. 但从数学知识上看学生对于涉及两个变元知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点.

三、设计思想

以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣.提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力.

四、教学目标

掌握用平面区域刻画二元一次不等式(组)的方法;理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最值与相应最优解；在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识.

五、教学重点和难点

重点:用平面区域刻画二元一次不等式组的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题.

难点:从二元一次不等式所表示的平面区域的探究中认识二元变量之间的相互制约关系.

六、教学过程设计

（一）引入:

（1）情景1

在一节不等式课上，刘老师给出了一道题，让同学们先求解，题目是这样的：

已知

1xy31xy1

求4x2y的取值范围. （2）问题与探究

师:同学们,你们能用所学的知识解决这个问题吗?

生,讨论并很快给出答案.(师,记录作法)

师:请你们各自解决一下这道题.

生,独立思考,并写出自己的作法.(师,查看学生各人的作法并有针对性的请几个同学说出自己的答案）

师:同学的方法都是对的吗?展台展示其中一位同学的做法

生,讨论并找出其中不合理的方法.

师:为什么有些方法就不行呢?

生,讨论后并回答

师:我们能否用刚刚学过的线性规划知识呢?

生,讨论思考.(师,引导学生设出目标函数,画出起约束作用的不等式组表示的平面区域)

师,教师用直尺在黑板画出可行域（强调以线定界，以点定域）

师:同学们还记得如何画出可行域吗?你能说出口诀吗？

生,讨论齐答(教师画图)

师:同学们能说出下一步骤吗? 生,回答(教师对于学生的回答指正并给予鼓励)

师:作出解答过程，发现答案的差异，并提出问题：为什么你们的作法是错的？

生,讨论并思考，学生回答自己的想法

师,利用黑板的图形抓住最小值（0，0）这个点，发现它并不在可行域里，即x能取得最小值时，y取不到最小值，二者相互制约。

生,记录笔记.

【教师通过两个方法的比较,让学生明白产生错误的原因。利用平面区域表示二元一次不等式的想法,让学生理解二元变量的关系,让他们从中让体会到对所学知识进行科学探索的全过程.】

师:还有另外作法吗?（从不等式本身出发）

生,分组讨论,并利用自己已学的不等式知识去探究.(由于没有给出一个固定的方向,所以各人用的方法不一）

师,在巡视的基础上请运用不同方法的同学阐述自己的理由,并对于正确的作法给予表扬,然后用多媒体展示出正确作法

师:整体代换思想就避开了错误，因为借助整体思想。

生:表示可以理解

师: 从中你能总结出这类题的作法吗?

生,讨论并得到一般性结论(教师总结纠正)

【在教师的帮助下学生通过自己的分析得出了正确的结论,让他们从中体会到了获取新知后的成就感,从而增加了对数学的学习兴趣.同时也让他们体会人们在认识新生事物时从特殊到一般,再从一般到特殊的认知过程.】

（二）实例展示:

例1、已知

1xy31xy1

求4x2y的取值范围.

【通过利用黑板板演对实例的展示让学生体会到画出不等式表示的平面区域的基本流程:直线定界,特殊点定域,.同时对具体作图中的细节问题进行点拔.】

（三）练习: 已知函数f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围.

学生练习

【及时巩固所学,进一步体会两种方法的基本思想】

（四）小结与作业:

我们在今天主要解决了在给出不等式(组)的情况下如何用平面区域及不等式的性质求解取值范围的问题. 希望同学们体会到“同向可加法”的错误主要在于x,y之间并不是独立的关系，通过作图发现二者是相互制约的关系，从而也体现出线性规划的作用；同时也可以运用“整体代换”法利用不等式性质解决此类问题。

作业：抄一道题做在一张纸上

七、教学反思

为了让学生从所犯的错误中解脱出来，将精力放在对二元变量相互制约的理解和突出思想方法上，设计教学实例与作业时，应注意数据的简单化与图形的易处理性.另外数学探究的时间过长会使学生失去耐心，基本训练时间无法保证，导致效果不直接，教学评价难以跟进，故教师宜把握尺度、控制时间，组织起有效的课堂教学，提高驾驭课堂的能力与水平.