3.1.2 复数的几何意义教案板书设计

§3.1.2 复数的几何意义

一、教材分析：

《复数的几何意义》是人教版选修1-2 第三章第1节第2课时的内容，是学生在学习完复数的概念后的一节课，为研究复数的加减法做了准备。

二、学情分析：

学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的几何意义，所以通过类比，学生很容易理解复数的几何意义。

三、教学目标：

1、

知识与技能：

(1) 理解复数能用点表示的道理，并能准确用点来表示任何一个复数。

(2) 理解复平面及其相关的概念,以及复平面内的点对应复数的特点。

（3）理解复数能用向量表示的道理，并能准确用向量来表示任何一个复数。

（4）掌握复数三种表示方法：代数形式、点和向量表示，并能理解它们之间的相互转化。能将复数问题转化为平面几何和解析几何问题来灵活求解。

2、过程与方法：

（1）让学生类比实数能用数轴上的点来表示的道理，理解复数也能用点来表示。

（2）启发学生理解复平面及其相关的概念,以及复平面内的点对应复数的特点。

（3）启发学生类比实数能用数轴上的点来表示的道理，理解复数也能用向量来表示。

3、情感与价值：

通过创设问题情景，让学生体验数学活动中充满了探索性和创造性，感悟数学的

奇妙及魅力，并通过交流，培养学生敢于发表自己的观点，勇于探索的精神。

四、教学重点、难点：

重点：复数的三种表示方法。

难点：对复数的三种表示方法及其相互转化的理解。

五、学法与教学用具：

1、

学法：学生通过类比实数的几何意义已经一些探究活动，逐步理解复数能用点和向量来表示的道理，并能准确表示。

2、

教学用具：多媒体。

六、教学思路：

（一）复习回顾：

1.

虚数单位i的基本特征是什么？

2.

复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？

3.

实数、虚数、纯虚数的含义如何？

4.

复数集、实数集、纯虚数集之间的关系用韦恩图怎么表示？

（二）、以境激情，引入新课：

1、师：在初中我们学习过实数，知道所有实数与数轴上的所有点之间是一一对应的，因此实数能用数轴上的点来表示，那么复数是不是也能用点来表示呢？用什么样的点来表示才准确呢？

2、让学生通过阅读教材，自主学习、质疑、交流等探究活动，逐步理解复数能用点和向量来表示的道理，并能准确表示。

【设计意图：激活学生记忆中的原有相关知识，为认知结构的正向迁移作好准备。】

（三）、强化新知，形成知识网络：

1、复平面及其相关概念：

（1）、复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。

（2）、x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。

2、复数能用点来表示：

复数Z = a + bi（a、b∈R）

复平面内的点Z（a ，b）

3、复平面内的点对应复数的特点：（启发学生自己总结）

（1）实轴上的点都表示实数；

（2）虚轴的点（除原点外）都表示纯虚数；

（3）各象限内的点都表示非纯虚数。

4、复数能用向量来表示：

复数Z = a + bi（a、b∈R）平面向量（O为原点，Z为复数对应点）

5、复数的模及其计算公式：（启发学生自己总结）

复数Z = a + bi（a、b∈R）的模r =∣ 6、复数的模性质：Z1Z2Z1Z2

7、复数Z = a + bi（a、b∈R）的表示方法：

（1）代数形式：复数Z = a + bi（a、b∈R）；

（2）点形式：用点Z（a ，b）来表示；

∣= a2b2

（3）向量形式：用向量（四）、强化新知，拓展思维：

来表示。

1.复数z=（a-2a+2）+（a-a-0.5）i （a  R）

在复平面内对应的点位于（ ）

A.第四象限

B.第三象限

C.第二象限

D.第一象限

【设计意图: 理解复数与其对应点间的关系。】

22（a-1）10

通解：a-2a2 a-a0.5a222211111a(a)20

24424选A

复数z对应的点在第四象限。 优解：因为选项中只有一个答案是正确的，因此无论a取什么值，结果只有一个。

不妨令a=0，则z=2-0.5i 对应的点位（2，-0.5）在第四象限

故选A 2、若Z2,Z2,则复数z对应复平面内的点的轨迹分别是：

【设计意图：理解复数的模的定义、公式及其几何意义。】

答案提示：（1）以原点为圆心，半径为2的圆 （2）以原点为圆心，半径为2的圆内部

例1、若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,求这个正方形第四个顶点对应的复数

【设计意图：理解复数的模的定义、公式及其几何意义。

解：略

例2 设复数z=（x-2）+4i，若z5，求x的取值范围。 【设计意图：深化理解新知，拓展解题思维。】

2解：（x-2）425

（x-2）1625

（x-2）9

 x-2-3或x-23

22

x-1或x5

（五）、归纳小结：

1、复数的几何意义；

2、复数的模长：|z||abi|

a2b23、

待定系数法求复z=a+bi（a、b∈R）

（六）、巩固深化，反馈矫正：

1、人教版选修1-2 P54 练习第3题；

2、人教版选修1-2 P555 习题3.1A组第4、5题，B组第1题。