小结PPT及专用教学设计内容

《不等式小结》教学设计

教材依据：人教A版 必修5 第三章 不等式 主题：不等式小结

课时：1课时

授课对象：高二年级文科学生

教材分析：

1 .教材的地位与作用：不等式与数、式、方程、函数、三角等内容有密切的联系。讨论方程或方程组解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最值等问题，解决线性规划问题及各类实际问题时，都要经常用不等式的知识。在应用不等式解决实际问题中蕴含着丰富的数学思想如数形结合、函数与方程、优化思想等。

2.教材内容分析：本节课是第三章《不等式》章末复习小结课，是学生系统的学习了不等关系和不等式性质、经历了从现实情境中抽象出一元二次不等式过程、掌握了一元二次不等式的解法、从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题、并能加以解决、会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题的基础上对本章知识进行复习小结。本节课要体现统领全局的地位和作用，使学生对本章知识结构有更加全面的认识并且对本章的重点知识进行系统的复习整理。

学情分析：

学生已经学习了本章节的相关知识，课堂上具有一定的学习能力和探索意识，但由于文科学生数学基础薄弱，没有较强的函数方程思想意识，线性规划中目标函数的几何意义还比较模糊，利用基本不等式求最值的常见技巧掌握不熟练，这都造成了本节课的困难，需要进行问题的引导和方法的总结。

教学目标：

1.知识与技能：通过实例探究帮助学生回顾、梳理本章知识点及建构知识结构框图，系统地认识本章内容，培养学生整合及运用所学知识解决具体问题的能力。

2.过程与方法目标：在问题的探究中，逐步培养学生提出数学问题的能力，进而提高学生分析问

题、解决问题的能力；

加深学生对把解不等式问题转化为研究对应方程的根和对应函数图象的理解；进一步体会数形结合思想在线性规划问题中的应用。

3.情感、态度、价值观：(1)培养学生用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度。(2)在自主探究的过程中，激发学生学习积极性，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

重点、难点：

重点：构建本章节知识的结构框图，系统地认识本章节内容，并掌握常见题型的解题方法。

难点：含有参数的一元二次不等式解法，利用基本不等式求最值。

教学策略：

新课程标准强调不等式是描述刻画优化问题的一种工具，因此本节课我将创设问题情境，让学生在问题的探究中形成知识链，通过学生的自我探究，引导学生归纳整理完成知识网络的构建，在教学中采用多媒体课件辅助教学。

教学基本流程：

（1）直观感知，构建网络

（2）设计问题，复习回顾

（3）实践探究、总结规律

（4）课堂回顾，小结收获

（5）课后巩固，分层提高

教学过程设计：

直观感知，构建知识网络：

老师：同学们不等式这一章已经学习结束，那么我们都学习了哪些内容呢？

学生回答，教师多媒体展示。

设计意图：利用多媒体课件直接展示不等式这一章的知识网络，帮助学生回顾复习所学主要内容，从而引出本节课所要学习的内容。

设计问题，复习回顾：

1.不等关系与不等式：

（1）不等关系：a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a

（2）不等式的基本性质: (1)a＞b⇔b＜a；

(2)a＞b，b＞c⇒a＞c；

(3)a＞b⇒a＋c＞b＋c；

(4)a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；

(5)a＞b，c＞0⇒ac＞bc，

(6)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；

(7)a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；

nn

(8)a＞b＞0⇒a＞b(n∈N，n≥2)．

学生活动：教师提出问题，学生回答，其他学生补充。

设计意图：对不等式和不等关系知识点进行复习回顾，学生不能够回答全面，可以由其他学生补充。

探究一：

若a、b、cR,ab，则下列不等式成立的是( ) 11ab（A）. （B）a2b2. （C）2.（D）a|c|b|c|. 2abc1c1学生活动：教师引导，学生回答，其他学生补充。

设计意图：考查学生能否用不等式与不等的性质给出正确答案，并说明理由。

设计问题，复习回顾：

2.

一元二次不等式及其解法:

=b4ac二次函数

20

0

0

yax2bxc（a>0）图象

对应二次方程的根

ax2bxc0

（a>0）解集

ax2bxc0

（a>0）解集

学生活动：教师引导，学生回答，其他学生补充。

设计意图：对一元二次不等式及其解法进行复习回顾，学生不能够回答全面，可以由其他学生补充。

探究二：

22例1（1）已知不等式axbxc0的解集为{x|2x3}求不等式cxbxa0的解集．

（2）已知二次函数y(m2)x22(m2)x4的值恒大于零，求m的取值范围．

例2 ax22(a1)x40学生活动：学生演板展示，并由学生自己讲解，展示作题思路，暴露问题。

设计意图：通过例题，使学生对一元二次不等式的解法及常见的恒成立问题有更加深刻的认识，含有参数的一元二次不等式的解法对学生来说是个难点，要求学生充分理解三个二次的关系，不仅要讨论开口方向还要讨论两根的大小，通过两个例题培养学生用数形结合和分类讨论思想解决问题的思想方法。

总结规律：

（1）提出问题:一元二次不等式恒成立需要满足什么条件？

学生回答，老师总结。

一元二次不等式恒成立情况小结：a0a02a0axbxc0ax2bxc0（a0）恒成立．（）恒成立00（2）提出问题：例2在解不等式过程中，它一定是一元二次不等式吗？

学生回答：不一定，a可能为零。

提出问题：为什么需要讨论？

学生回答：开口方向不知道，两个根的大小也不知道。

那么在解一元二次不等式时应该从哪些方面考虑呢？学生总结，老师补充。

含参数的一元二次不等式解题时：

（1）看二次项系数的正负；

（2）考虑判别式,判断是否有根；

（3）有根时分析两根的大小。

探究三：

xy60例3：已知x,y

满足不等式xy0，

x3（1）求z2xy的最大值和最小值；

（2）求zx22xy2的最大值和最小值； （3）求zy3的取值范围； x提出问题：目标函数的几何意义是什么？用什么方法求它们的最值或范围呢？

学生活动：学生思考并回答。

设计意图：通过例题，使学生更加明确线性规划中目标函数的几何意义，从而正确求出最值范围，同时培养学生用数形结合解决问题的思想方法。

总结规律：

常见目标函数几何意义：

az(1)

z＝ax＋by(ab≠0),将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－bx＋b，通过求z直线的截距b的最值间接求出z的最值

(2)z= (xa)2(yb)2表示点(x，y)与点(a，b)的距离的平方

y－b(3)z=

表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率值

x－a设计问题，复习回顾：

1.重要不等式：若a，b∈R，则a2＋b2≥2ab(当且仅当a=b时等号成立) a＋b2.基本不等式：

若a0,b0

，则

ab≤2(当且仅当a=b时等号成立) 即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 学生活动：学生回答，其他学生补充，老师强调等号成立的条件。

设计意图：对两个不等式进行复习回顾，学生回答，其他学生补充。

探究四：

例4（1）当x>1时，求4x1的最小值

x1（2）正数x,y满足2x+y=3,求12的最小值

xy学生活动：学生讨论后回答。

设计意图：通过这两个题对基本不等式的常见变形技巧进行复习回顾，求和的最小值

时需要凑出积为定值，求积的最大值需要凑和为定值。

总结规律：

提出问题：利用基本不等式求最值的条件是什么？

学生回答：一正，二定，三相等。

常见的变形技巧有哪些呢？

学生回答，教师补充。

1.利用基本不等式求最值条件：

①正

②定

③相等

2.利用基本不等式求最值的解题技巧：

①凑项②分离③换元④整体代换等

课堂达标检测：

（1）下列结论正确的是

(

) 22A.若ac>bc,则a>b B.若a>b,则a>b C.若a>b,c<0,则a+c

xy（

1）通过本节课的学习，你对本章的知识结构有什么认识？

（

2）请同学打开课本自主回答课本P102 的回顾与思考

设计意图

：通过回顾课本引导学生从课本的回顾与思考收获本章的重要思想和方法。

课后作业：

（1）复习参考题B组

第1，3题

（2）整理知识，自我复习

教学反思：

教学设计针对本章节的三部分知识打破常规，先知识点梳理，然后分别利用一个典型例题的探究完成本节课的教学目标，最后由教师引导学生总结出规律和解题方法，整个教学过程充分调动学生积极性，采取学生展示，讲评的方式，突出以学生为主体的新课程理念。不足之处在于没有对三部分思想方法进行系统的总结，另外在时间安排上不够合理，在这堂课中完成了知识结构体系的建构后，没有时间处理课堂检测练习，缺少课堂反馈评价。