● 树叶中的比优质课教案

树叶中的比

无锡市玉祁中心小学

沈丽华

【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第66~67页综合与实践“树叶中的比”。

【教学目标】

1、通过让学生收集不同树叶，探索发现一些常见树叶的长与宽的比，能根据树叶长与宽的比判断这个树叶是哪一种树的叶子。

2、经历收集数据、计算比较、合作交流等实践活动，感受收集数据的作用，体验数据的随机性，体会从数据里可以发现规律，进一步积累数学活动经验，发展数据分析观念。

3、进一步体会到现实生活中存在的“比”，感受到数学活动的意义及价值，增强学生学习数学、应用数学的兴趣。

【教学重点】探索发现树叶中长与宽的比的特点。

【教学难点】发现树叶长宽比值存在的规律。

【教学准备】教师采集不同树叶，事先装入相应的信封（桑叶每组10片，其它三种各5片）每组一个计算器。

【教学过程】

课堂启发

同学们，在生活中，如果你们被树上掉下来的苹果砸了一下，你会有什么反映啊？英国的牛顿也遇到过这样的事情，我们一起看看他的反映！(播放)小小的苹果砸到了牛顿的头上，却给了牛顿如此大的启示。同学们，你从牛顿与苹果的故事里学到了什么？是的，我们要认真观察生活，敢于提出问题，并认真思考，就有可能发现这世界上的许多奥秘。今天这节课我们就一起来探索大自然的秘密！看看谁有一双会发现的眼睛，谁的大脑最会思考！准备好了吗？

一、创设情境，提出问题

1、观察比较

谈话：同学们，大自然是神秘的魔术师，今天它给大家带来一份礼物，想看看吗？看，这是什么？（是什么树叶）下面呢？知道的就一起说。

交流：你们真是见多识广啊，居然都认识，这些树叶漂亮吗？仔细观察这些漂亮的树叶，你有什么发现？（你是从树叶大小上谈到了自己的想法）

追问：你们观察得可真仔细。那如果是同一种树叶，你又发现了什么呢？

小结：是呀!正是这些形态各异的树叶，构成了我们美丽的世界。

2、提出问题

提问：那如果从数学的角度观察这些树叶的形状，有的长长的，有的圆圆的，想一想，你觉得树叶的形状到底与什么有关呢？有什么关系呢？

（师：你看看柳树叶是窄窄的，长长的，桑树叶呢？宽宽的，圆圆的。想一想树叶的形状跟树叶的什么有关？）

生:树叶的形状可能和长宽比有关。

生:相同的树，树叶形状相似可能是因为树叶长和宽的比接近，不同的树，树叶形状不同,长和宽的比可能不同。

师：和长和宽的什么有关？和长和宽的比值有关！有怎样的关系呢？今天这节课，我们就来研究《树叶中的比》。

小结：刚刚我们通过仔细观察，积极动脑，提出了一个很有价值的问题，树叶的形状和它长与宽的比值有关，会有怎样的关系呢？

（观察发现—提出问题）

3、探索实践

提问:你们打算怎么研究这个问题（探索实践）? 生:可以先测量树叶的长和宽，再计算比值。（把方法说完整）

指出:是啊，我们首先要量一量树叶的长和宽，通过测量，就能收集到最原始的数据。

交流：那谁来指一指，这片树叶的长和宽！长，你们同意吗？（指错纠正）

明确:树叶的长一般要沿树叶主叶脉的方向进行测量，量出最长距离，叶柄这一段可不能算哦；树叶的宽一般要沿与主叶脉垂直的方向进行测量，量出最宽处的距离。

师：现在就请你来量量这片树叶的长和宽。为了更好的发现规律，我们可以把量好的数据记录在表格中，注意这里的单位是毫米。（实物投影指出）

提问：还要怎么办？组长拿出计算器，迅速算一算，注意，结果保留一位小数。

追问：现在我们已经知道了这片树叶长与宽的比值是1.2，再观察它们的形状，你有什么想说的？看来树叶的形状与长与宽的比值有一定联系，可是仅研究这一片树叶能发现规律吗？那该怎么办？

生：多计算出几片树叶长与宽的比值，我们就可以进行比较分析了。

指出：对呀，同学们想的真周全，只有统计大量的数据才有说服力。

二、动手实践，自主发现。

1、动手实践

谈话：老师给每组同学准备的1号信封里，装有10片桑树叶，我们就借助这些树叶进行研究。研究前，我们先听一听要求，我们不仅要完成操作，还要动脑思考桑树叶的形状与比值之间的关系，明白没？下面就请大家分工合作，自主探究。(完成的小组可以讨论讨论你们有什么发现？) 研究小贴士：

小组合作，测量出每片树叶的长和宽。（单位：毫米）

用计算器计算长与宽的比值，保留一位小数。

将测量出的数据填在表1里。

小组交流，说说你从这些数据的背后了解到了什么。

树叶名称：桑树叶

编号

1 。。。

10 长（mm）

宽（mm）

表1 比值（保留一位小数）

2、分析数据

师：下面我们一起来分享活动成果，你们小组桑树叶长与宽的比值分别是多少？你们发现了什么？（他们小组特别善于观察和思考，掌声送给他们）虽然树叶大小不同，但你们发现桑树叶长与宽的比值都比较接近。你们小组呢？哦~你们小组也有这样的发现！其他小组发现没？看来大家都发现了桑树叶长与宽的比值比较接近！

交流:那你觉得这边可以选哪个数据来表示这组树叶长与宽比值的整体情况？利用学过的知识，想一想，你觉得该怎么办？

生:选得数出现次数多的。

生:可以选中间一点儿的比值。

生:求平均数。

师:对，你的发言给了我很大的启发，那就请你们将数据输入计算器，算一算你们组比值的平均数是多少,结果保留一位小数。

师：第一小组桑树叶长与宽的平均值是……，第二小组呢？

长与宽比值的平均数

树叶名称

平均值1 平均值2

平均值3 平均值4 平均值5 平均值6 平均值7

树叶名称：桑叶

师：恩，看来每一组长与宽的比值平均数都差不多！老师再加一列，请同学们算一算全班桑树叶长与宽比值的平均数。观察这些数据和桑树叶的形状，你有什么发现？小组讨论讨论。

①长宽比值差不多，说明桑树叶大小虽然不同，但形状是相似的。

②长与宽比较接近，说明桑树叶的形状是宽宽的，圆圆的。

小结：是的，之前我们研究一片树叶并没有发现什么，但刚刚一个小组研究了10片树叶，全班七个小组一共70片树叶，发现桑树叶长与宽的比值大约都是1.2。所以你看桑树叶的形状都差不多，都是宽宽的，圆圆的。

三、深入研究，修正完善

师：回想一下，刚才我们是怎么探索出桑树叶形状的秘密的？

师:对啊，测量、计算、比较（我们还比较了这70片桑树叶的比值）都是我们探索实践的好方法。从而发现:桑树叶的形状与长宽比值之间的联系。你还有别的问题或想法吗? 生:那不同的树，树叶的长与宽的比值会怎样呢? 师：会提问的孩子就是聪明的孩子。刚才，同学们又提出一个很有价值的问题，你们打算怎么展开研究啊？

生：可以向刚才那样进行测量、计算并比较。

师：恩，你们的想法很好！老师还准备的其他三种叶子，分别是黄杨叶，海桐叶和柳树叶。你看柳树叶的形状是细细长长的，它长与宽的比值还会接近1吗？你觉得会比1.2……那它们的比值和树叶形状又有怎样的关系呢？请大家按我们之前说好的方法，进行研究将所得数据填在作业纸的表2中。注意计算结果都保留一位小数。

师:老师黑板上的表格能看懂吗？那我们一起汇总一下全班的数据。先来汇报黄杨叶的，从第一小组开始，火车开起来！下面，我们先横着来观察一下每种树叶长与宽的比值，你们有什么发现？比值都差不多，说明什么？同一种树叶，形状相似。现在，大家再来算一算我们每组数据的平均值。（1、2小组算黄杨叶，3、4小组算海桐叶，剩下的小组算柳树叶，快点开始吧！）

师：果然，柳树叶长与宽的比值比1.2大得多！我们再竖着来观察，将计算结果与树叶形状对照，你还有什么发现？小组讨论讨论，把你们组的发现记录在作业纸上。

师：你们有什么发现？其他小组呢？

(那比值接近的呢？可以对照这两种树叶长和宽的比值，观察它们的形状，你有什么发现？你的意思是说，）

小结：哇！你们真厉害！还发现了不同种类的树叶长与宽的比值一般不同。长与宽的比值越大，树叶就越狭长，长与宽的比值越小，树叶就越宽大。比值接近的不同树叶，形状也是相似的。当我们把树叶的形状与这些数据建立联系后，会发现里面居然蕴藏着这么多秘密啊！（解决问题）为我们的成功鼓掌！

四、回顾反思，灵活运用

1、同学们，我们通过这两次活动，一起探索了树叶中的比，你有什么收获？

指出：是呀，大自然隐藏着很多有趣的规律，这些规律固然重要，其实发现规律的过程和方法更重要（我们是怎么发现规律的呢？在数学学习中测量、计算、

比较是常用的方法，可以帮助我们分析问题、解决问题。）只要我们善于用数学的眼光观察和思考，你一定能从周围的生活中发现并收获不一样的数学。

2、实际运用，加深知识。

师：看，这里有4片树叶，分别是银杏树叶、枇杷树叶、竹叶和槐树叶，先想一想，这些树叶长与宽的比值大约是多少？老师给你4个比值，你能连一连吗？

让学生连线，交流你是怎样想的

师：树叶长与宽的比值大小，反映了树叶的形状。只要清楚出树叶长与宽的比值与树叶形状之间的关系就能顺利解决这道题。

3、拓展延伸

师：古人云：学不可以已。就是说，学习没有起点，也没有终点，让我们继续探索的脚步。请看这里，大胆地想象一下，如果把它（树叶）想象成同长同宽的长方形，那么随着比值越来越大，这个长方形的形状会怎样变化？

生：会越来越细长。

追问：如果比值继续变大呢？长方形最终会变成什么样子呢？

生：几乎成了一条横线。

提问：（画出一条横线）像这样的树叶见过吗？我这里有一颗松针，咦，为什么不叫它松叶，而叫松针呢？

生：因为它的形状像根针。

指出：是的，树叶有很多特征就藏在它的名字里呢。

提问：我们继续想象，反过来看，比值越来越小，长方形的形状会怎样变化？当比值为1时，长方形长和宽的关系就怎样了？你能想到什么叶子吗？

追问：如果比值继续变小呢？

指出：你看，大自然中美丽的树叶和我们数学中的图形还有这么奇妙的联系呢。只要你善于发现，生活中处处是数学。

4、大自然中的数学现象

不信，你看，蜘蛛网，你见过没？它是既复杂又美丽的几何图案，人们即使用直尺或圆规也很难画得这般匀称。这是什么动物？丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且是排成夹角是110°的“人”字形。再看蜂巢的正面看上去都是什么形状？那冬天，猫睡觉样子你有没有见过？对，它们总爱把身体抱成一个球形。

5.课外探索

其实我们身上也藏着许多数学问题，瞧！你打算怎么去探索这个奥秘，和同桌说一说！