1、圆柱和圆锥的认识教案（名师）

圆柱和圆锥的认识

扬州市江都区实验小学

郜晓定

教学内容：

苏教版小学数学教材六年级下册第18－20页。

教学目标：

1.使学生在观察、操作、想象、交流等活动中认识圆柱和圆锥各部分的名称，掌握圆柱和圆锥的基本特征。

2.使学生通过旋转初步体会“点、线、面、体”之间的关系，积累认识立体图形的学习经验，发展学生的空间观念和数学思考。

3.使学生感受立体图形的学习价值，激发学生的学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

教学重难点：

1.认识圆柱圆锥各自的特征。

2.体会圆柱圆锥都是旋转体。

教学准备：

圆柱、圆锥教具和学具、绳子和小球、长方形小旗、直角三角形硬纸板、线、长方形纸、多媒体课件。

教学过程：

一、想象引入

1．出示一根绳子，绳子一端系着一个小球：我们把这根绳子看作一条线段，把这个小球看作一个点。

固定绳子一端旋转小球:同学们看到的可以看成什么图形？（圆）

出示一面长方形小旗：这是一个长方形，如果绕一条边所在的直线旋转起来，想象一下，会形成什么形体？（圆柱）

2．我们在低年级已经初步认识了圆柱，（多媒体出示生活中的一些实物）

找一找，这些物品中哪些是圆柱形状的？想一想，生活中还有哪些物体是圆柱形状的？

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3．我们把圆柱画下来，一般是这样的。（出示圆柱透视图）

今天我们就进一步来研究圆柱。（板书：圆柱）

【设计说明】圆柱和圆锥是建立在平面图形圆和立体图形长方体正方体的认识基础之上的。通过“点动成线”来回顾有关圆的特点。用长方形塑料板绕一条边所在的直线旋转，初步引入圆柱的表象，联系生活实际使学生对新表象的建立有足够的支撑。这种做法符合概念教学的基本特点，也符合几何初步知识教学的要求。

二、认识圆柱的特征。

（一）直观感知圆柱的特征。

1.请同学们拿起圆柱学具，可以看一看、摸一摸、滚一滚，比一比、或者量一量，你能发现圆柱的什么特征？

2.同桌说一说自己的发现

。

3.全班交流。

预设：

（1）我发现圆柱上下是直直的。

（2）我发现圆柱的上面和下面是圆的。

（3）我发现圆柱容易滚。

（4）我发现圆柱的上下两个圆完全相同。

对应活动：

（1）师带领学生从上到下摸一摸圆柱，感受圆柱上下是一样粗的。

（2）师介绍：这两个圆形的面叫做圆柱的底面。板书：底面

我们一起摸一摸圆柱的上底面，再摸一摸圆柱的下底面，感受这是两个平平的面，而且都是圆形。

（3）将圆柱怎样放容易滚？（师指侧面）介绍：这个面叫圆柱的侧面，（板书：侧面）将圆柱的侧面放在桌上容易滚动，看来，侧面是一个特殊的面，你觉得它是一个怎样的面呢？

（出示一张长方形纸）请看，这是一张纸，我们把它看作一个面，这个面是平平的（配合动作），（将纸弯曲）如果这样，这个面还是平平的吗？它变得怎样了？对！变得弯曲了，现在它是曲面。

同学们现在知道圆柱的侧面是什么面吗？（曲面）我们一起摸摸圆柱的侧面，感受一

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下，这是一个曲面。就因为圆柱的侧面是曲面，所以，将圆柱横放就容易滚动。

（4）圆柱的上下两个底面看起来确实差不多，但这仅仅是我们的感觉，只是猜测，猜测是需要经过验证的。请同学们试着动手验证一下圆柱两个底面是不是完全相同。

学生动手验证。

交流验证方法：

①

将圆柱的一个底面描下来和另一个底面比较是否能完全重合。

②

量两个底面的直径，比较直径是否相同。

③

用绳子绕上底面一周，再用绳子绕下底面一周，比较两个底面周长是否相同

④将圆柱横放在平面上向前滚，如果沿直线方向滚，那么两个底面完全相同。

教师小结：我们在研究圆柱的两个底面时，只要发现这两个圆的半径、直径、周长中的一个方面相等就说明它们之间的其他方面处处相等，就是完全相同。

【设计说明】特征即某一事物的特质和征象，是感性和理性的一个结合体。小学阶段的图形教学本质上还是直观几何教学。生活中司空见惯的圆柱形状的实物、模型是学生研究圆柱特征的好素材。教学的重点是让学生在教师的引导下用数学的眼光开展研究活动，引导学生发现问题，提出设想、实际操作、得出结论是科学研究的重要策略。通过看一看、比一比、摸一摸、量一量等直观操作的方法对素材进行研究，就学生关心的“面”的个数、形状及大小进行各自探索。这是本节课中的一个很重要的环节。学生的实际操作和相互交流是确保学生真正参与数学活动的体现。探索两个底面是否为两个完全相同的圆是本环节重点。本环节教学方式多样、时间充足，交流充分。长方形纸卷曲后成为圆柱的侧面不经意间解决了侧面是曲面的问题，同时又为今后学习侧面积打下伏笔。

（二）通过旋转，深入探究圆柱特征。

1．整体感知旋转

刚才我们认识圆柱是通过认真观察，配合动手操作进行的。现在我们还要展开想象。我们已经能想象出一个长方形通过旋转能形成圆柱。那么，（课件演示）屏幕上的这个圆柱我们能不能把它想象成是一个长方形通过旋转而形成的呢？

闭起眼睛，我们一起想象，首先在头脑中想象一个长方形，然后绕长方形一条边所在的直线开始旋转——好！睁开眼睛，看屏幕。（课件动态演示一个长方形绕一条边所在的直线旋转形成圆柱）是这样想象的吗？

2．通过旋转分析圆柱面的特征

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我们具体研究刚才旋转的过程。

长方形上下两条边旋转后形成圆柱的什么呢？（课件动态演示上下两条边绕轴旋转形成两个底面）

上面的一条边旋转后形成了圆柱的哪个部分？下面的一条边旋转后形成了圆柱的哪个部分？

刚才我们已经知道了两个底面是完全相同的。现在我们不动手，只用眼睛观察这个旋转图，你能再次证明上下两个底面是完全相同的吗？

学生根据旋转过程分析。

看来，旋转可以帮助我们更加深刻地认识圆柱。

那圆柱的侧面是哪一条边旋转形成的呢？（动态演示AB边旋转形成侧面）

从旋转的过程中我们可以看出，圆柱的侧面是一个什么面？

我们把这个整个长方形作为观察对象，按原来的方式旋转后就会得到一个圆柱体。

【设计说明】数学起源于生活，真正的数学是研究客观世界在数与形方面的本质属性的。通过看一看、比一比、摸一摸、量一量等手段得出的结论毕竟还是操作层面上的，数学的科学性、严密性需要进一步得到验证。通过“线动成面”和“面动成体”两个旋转环节，非常直观的揭示出圆柱最本质的特征——旋转体，由媒体实现的旋转视觉冲击直接引发学生的空间想象、逻辑推理使图形教学更加具有“数学味”。这样使教学所建立起来的数学模型更清晰、更精确，使通过实验得到的结论更完善、更可信。这是一种教学创新，这样的创新符合数学的本质和学生认知特点。

（三）认识圆柱的高。

1．课件出示三个叠合在一起的长方形，说明它们的宽是相同，长不同。然后把它们分开。

如果绕各自竖着的一条边所在的直线旋转，想象一下，形成的三个圆柱什么不同? （高度不同。）演示三个长方形动态旋转形成圆柱：

我们可以明显看出，它们的高度确实不同。

2．师举起圆柱教具：那什么是圆柱的高呢？圆柱的高指的是从哪儿到哪儿的距离？

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对！两个底面之间的距离就是圆柱的高。（课件出示）

3.（出示教具）谁能指出这个圆柱的高？你能换个地方指指吗？

4．每个同学桌上都有一张长方形纸，这张纸长30厘米，宽20厘米，请同学们用这张纸做一个圆柱形的纸筒。

学生操作。请每个同学举起你们的圆柱形纸筒。指一指它的高。

师从学生手中选择两种不同的圆柱形纸筒，一种是沿长卷的，一种是沿宽卷的。这两种圆柱形纸筒的高相同吗？分别是多少厘米？你是怎么知道的？

5．我们桌面上的圆柱学具的高是多少呢？请同学们用尺量一量。

汇报：你量的是多少厘米？你是将圆柱横放着量还是竖放着量的？（课件出示相应量法）

将圆柱横放着量高需要注意什么？怎样才能量得准确？

将圆柱竖放在桌上量高需要注意什么？

6．高的拓展。圆柱的高在生活里还有另外的名称。看！一些硬币堆起来，我们可以把它看做圆柱，一枚硬币也可以看作一个扁扁的圆柱，不过，一枚硬币的高一般不叫高，叫什么？（厚）。一段长长的钢材也是圆柱形，钢材的高一般也不叫高，叫做什么？（长）。圆柱形水井的高叫什么？（深）（课件出示相应图）

【设计说明】高的教学是圆柱认识教学的一个重要知识点。精妙的引入高的概念是本节课的精彩环节之一。承接旋转方法，引导学生对三个等宽不等长的长方形分别旋转得到的三个不同圆柱的观察，找出它们的本质区别，引进圆柱的高的概念。学生建立高的概念需要教学上的引领。教师分步完成高的教学：首先使学生认识到两个圆心之间的距离是高，然后是认识到底面之间垂直长度都是高，最后是通过测量高的方法和高的“变式”来认知高的外延并形成测量的技能。这时学生对圆柱“高”的理解就全面而深刻了。

（四）运用特征判断。

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刚才我们研究了圆柱。这些是生活中的一些物体，把它们的形状画下来是这些立体图形，这些立体图形，哪些是圆柱？哪些不是，为什么不是？出示：

【设计说明】认识圆柱的教学目标主要是认识基本特征、发展学生的空间观念和数学思考。以上判断题有效地帮助学生整理有关圆柱的特征，既有表象的比较又有实质深究，可以使学生对圆柱特征的认识更加强化。

三、认识圆锥

（一）由圆柱过渡圆锥

1．我们已经知道，长方形绕一条边所在的直线旋转能形成圆柱，如果把长方形上面一条边缩短一些，旋转一周，还是圆柱吗？（课件动态演示梯形旋转）

2．把上面一条边继续缩短，变成了什么图形？（直角三角形）直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周，形成了什么立体图形？（课件动态演示梯形旋转）（板书：圆锥）

3．生活中，我们每个人都见过圆锥形状物品，例如：（多媒体演示：铅笔尖、蛋筒、圣诞帽、漏斗等）这些物体的形状都是圆锥形。我们把圆锥画下来，一般是这样的。出示圆锥图形。

【设计说明】圆锥的概念的引入是在旋转的基础上进行的，通过长方形一条边的长短变化后旋转过渡到圆锥，既引入了圆锥的概念又建立了圆柱和圆锥的本质联系。再辅之于实际生活中的圆锥形实物建立丰富的图形表象。

（二）自主探究圆锥的特征。

1．有了研究圆柱的基础，相信大家一定能够自己认识圆锥，屏幕上有几点导学提示。

屏幕出示“导学提示”：你想研究圆锥的什么？你想用什么方法来研究？你发现了什么？

提问：你想研究圆锥的什么？你想用什么方法研究？自由发言，相互交流。

我们每个人都有圆锥学具，可以观察。也有直角三角形纸板，可以旋转，想象，请同学们试着研究圆锥的特征。

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2．学生自主探究。

3．组织交流。

（1）研究圆锥面的同学请举手，谁先说说自己的发现？

预设：我发现圆锥有两个面，一个面是圆形，一个面是曲面。

圆形的面应该叫做圆锥的什么面？（板书：底面）

这个曲面应该叫做圆锥的什么面？（板书：侧面）

我们一起摸一摸圆锥的底面，再摸一摸它的侧面，感受一下它是一个曲面。

（2）研究圆锥顶点的举手，请说说你的发现？

预设：我发现圆锥有一个顶点。

请指给大家看一看，（板书：顶点）我们一起用手指摸一摸圆锥的顶点，什么感觉？

（3）谁研究的是圆锥的高？谁先说说对圆锥高的理解？

预设：从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

你能用两个手指夹住圆锥表示高吗？一根手指在顶点，另一根手指指在哪里？

对于圆锥高的理解，谁还有补充？当我们把直角三角形纸板绕一条直角边旋转，会形成一个圆锥，圆锥的高和直角三角形有关系吗？

（演示直角三角形旋转形成圆锥）如果用一条线段表示圆锥的高，它是在圆锥的里面还是外面? （4）我们应该怎样量圆锥的高呢？请看屏幕，一般这样测量，为了测量准确，注意直条和尺相交的角是直角。课件出示示意图。

不过，老师有个疑问：圆锥的高在里面，为什么能在外面量出圆锥的高呢？

我们学习数学就要像这样，不但知其然，还要知其所以然。

请同桌合作量一量手中圆锥的高。

【设计说明】授之以渔——高效率的数学教学不仅是知识的教学，更是学习方法的教学。圆柱和圆锥是两个不同的立体图形，有联系有区别。圆柱和圆锥之间的联系是学生开展自我学习的桥梁，内容的联系和研究方法的迁移是更新教学方法的有利条件。在引导学生具体探究之前，提出指导性的意见：想研究什么？怎样研究？就研究的对象、内容和方法先行交流是学生之间相互启发的重点。以学生的自我探究和相互交流实现教学方法的改

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革，是以学生为主体的体现。

四、对比小结. 今天我们学习的是圆柱和圆锥的认识，我们认识了圆柱和圆锥各自的特征，但圆柱和圆锥也有相同之处，它们的相同之处是什么？圆柱和圆锥还有一个重要的相同点，它们都可以通过什么方法得到？所以圆柱和圆锥都是旋转体。

【设计说明】数学教学中，引导学生进行比较是常用的教学手段，同中求异可以突出对象之间的差异性，使概念的本质属性更加突出；异中求同可以培养学生的观察比较能力，抽象概括出事物的共同属性，使概念之间的共性问题更明确，概念之间的联系更紧密，可以完成所学知识的升华。

五、练习与拓展。

1．多角度观察，培养学生的空间观念。

我们知道，阳光照射一个物体，会在地面上留下阴影。看！这是一个巨大的光源，能够发射出若干条平行的光线，从侧面照射圆柱，屏幕上留下的图形会是下面的几号？将圆柱转动90°，屏幕上留下的图形会是几号？如果从正上方照射圆柱，屏幕上留下的图形会是几号？从正上方照射圆锥,屏幕上留下的图形会是几号？从侧面照射圆锥，,屏幕上留下的图形会是几号？将圆锥转动90°，屏幕上留下的图形会是几号？课件出示：

【设计说明】培养学会的空间观念是图形教学一个重要内容，因此教学中需落到实处。教师将教科书上的习题进行科学处理，整合观察物体和几何中的三视图原理，形式上既有抽象的三视图原理的直观处理，又保留了课本上习题形式，使之更有趣味性。尤其是提出圆柱和圆锥转动90°后的观察连线更能体现其立体几何学习所需要的严谨和科学。

2．对比发现

我们见到的圆柱都是有大有小的，仔细观察，这两个圆柱的大小和什么有关？动态演示两个等宽的长方形旋转形成两个圆柱：

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对！底面相等时，圆柱的大小和高有关。再看，这两个圆柱的大小和什么有关？动态演示两个等长的长方形旋转形成两个圆柱：

对！高相等时，圆柱的大小和底面半径有关。

两幅图合在一起：现在，你觉得圆柱大小和什么有关？

想一想，圆锥的大小会和什么有关？

3.超级想象。

两个相同的长方形，一个绕长边所在的直线旋转，一个绕短边所在的直线旋转，想象一下，形成的两个圆柱同不同？什么不同？课件动态演示：

两个相同的直角三角形，如果绕不同的直角边旋转，想象一下，形成的两个圆锥什么不同？课件动态演示：

六、总结全课：

这节课我们通过多种方式认识了圆柱圆锥，从本节课的学习过程中我们深深体会到动手实践的重要性，也体会到仔细观察，大胆想象是多么的重要。只要我们多动手、积极思考就会感受到学习数学的乐趣。

【设计说明】本节课紧紧围绕圆柱和圆锥的本质特征，让学生多视角、多方位地认识圆柱和圆锥。在教学中分为两个探究环节，首先是十分重视学生的动手操作，通过摸一摸、看一看、量一量、比一比、滚一滚等实际操作让学生直观地认识圆柱和圆锥有关面的特点，采用多种方法探索圆柱的两个底面圆是完全相同的；然后再引导学生观察、推理，运用立体旋转的方式唤起学生原有知识，推导出有关圆柱和圆锥的面的特征。做到有具体有抽象，是学生在自我学习的过程充分感受学习数学的乐趣，享受数学学习的成功。

为通过旋转方式学习圆柱和圆锥，教学过程中巧妙地安排了“点动成线”“线动成面”和“面动成体”的想象、演示，突出了旋转体的本质特征，对帮助学生建立圆柱和圆锥的空间观念发挥了巨大的作用，体现了小学几何教学的直观性又体现了小学高年级数学学科的抽象性。

圆柱中高的教学的引入是在比较中呈现的。通过对三个等宽不等长的长方形旋转得到的三个不同的圆柱的比较，揭示出高的实际意义，探讨高的内涵。练习部分，通过旋转图

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形的比较让学生观察得出决定圆柱和圆锥大小的因素，对培养学生全面看问题有启发意义。

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