2、简单的分数乘法实际问题（1）课时教学实录

第三单元

分数除法

课题：分数除以整数

第 1 课时

教学目标：

1.使学生经历分数除以整数的计算方法的探索过程，感受分数除以整数与整数除以整数计算方法的联系与区别。

2.在经历探索的过程中，体会数学知识的变化，以及适当转化的思想。

3.培养学生的观察、比较、分析以及根据实际灵活选择算法的能力。

教学重点：正确计算分数除以整数。

教学难点：体会计算方法的多样根据具体情况选择合适的算法。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习旧知（2分钟左右）

交流预习作业

11.写出下列各数的倒数：2，18， 3 2.妈妈买了4个苹果平均分给2个小朋友，每个小朋友分到几个苹果？

你会用图表示分的过程吗？

让学生简要回答算式和结果，并说说想法。

揭示课题：分数除以整数

二、自主学习例1（15分钟左右）

1.明确例1中的数学信息及所需要解决的问题。

出示：例1情境图。

导入：图中有哪些数学信息？围绕导学单进行自主学习。

2.自学：

导学单

1、读题后画图表示分的过程，再算出结果。

2、你是怎么想的？你能把分的过程用算式表示出来吗？

3、看书P43，你的想法和书上的一样吗？

导学要点：要根据实际问题，先画图再解题。

可以根据自己对题意的理解，用不同的方法计算。

3.小组交流

交流内容

1.你是怎么画图的？你是怎么用算式把你分的过程表示出来的？

2.小组里同学有不同的方法吗？你能理解书上的两种方法吗？

4.全班交流

学生思考问题，并全班交流，通过师生对话明确：把4∕5升平均分成2份，求每份是多少，就是求4∕5升的1∕2是多少，可以用4∕5 × 1∕2算出得数。

小结：分数除以整数的计算方法：分数除以整数，通常先要转化为分数乘这个整数的倒数。

三、练习（15分钟左右）

（一）适应练习：

1．试一试。

对两种方法进行比较得出分数除以整数的基本方法

先说说题目的意思。

明确：这一题就是要求五分之四升的三分之一是多少。

讨论交流，归纳计算方法：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。

2.练一练1～3题

独立完成后组织交流。

着重让学生说一说每道算式的含义，以及分数除以整数的计算方法。

（二）拓展练习

1．练习七第1题

2．练习七第2题

前面两组练习明确分数除以整数和分数乘整数在计算方法上的区别；后两组练习要让学生体会到整数乘除法之间的关系对分数乘除法也同样适用。

3．练习七第3题

4. 练习七第4题

组织练习时，要注意引导学生体会两小题之间的联系。

补充：（3）运6次后还剩这堆苹果的几分之几？

5、总结

学生自主总结分数除以整数计算方法及计算时的注意点。

（三）创编练习

一共有120千克水果糖，每袋装1/4千克，第一天阿姨们装了这批水果糖的3/8，第一天装了多少袋？

四、课作（8分钟左右）

完成补充习题第32页3～5题

【提高题】

x×8/9=y÷8/9，那么x和y的大小关系是x（

）y。

五、家作

1.《课课练》P39页第

题

2.数学阅读

第三单元

分数除法

课题：整数除以分数

第 2 课时

教学目标：

1.使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的式题。

2.使学生进一步分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。

3.使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的自信心。

教学重点：整数除以分数的算法

教学难点：整数除以分数的算理

教学准备：课件

教学过程：

一、复习旧知（预设7分钟）

导入：上节课我们一起学习了分数除以整数的计算方法，这节课我们学习整数除以分数。

交流预习作业

幼儿园李老师把4个同样大的橙子分给小朋友。

每人吃2个，可以分给几个？每人吃1个呢？

1每人吃

个，可以分给几人？ 2 列式计算，想一想，求可以分给几个，用什么方法计算？

1每人吃

个，可以分给几人的结果是多少？你是怎么想的（写出或画出思考过程） 2 →提问：求可以分给几个人，用什么方法？

11每人吃

个，可以分给几个人？算式怎么列？你是怎样想的？和2有什么关22 系？

11→追问：每人分

个，可以分给几个人？每人分

个呢？ 34 →启发：括号里的乘数和除数有什么关系？

二、自主学习例3（预设10分钟）

1．明确例3中的数学信息及所需要解决的问题。

出示教材情境图

导入：图中有哪些数学信息，围绕导学单进行学习。

2.自学：

导学单

1.思考：求可以分成多少段就是求什么？

2.怎样画图表示题中的条件和问题呢？

3.在图中分一分、数一数，算出得数。

4.想一想：4该怎样计算呢？ 3.小组交流

交流内容

1.根据分的段数来思考，4的结果是6，4与4的结果完全相等。 2. 如何计算整数除以分数的除法？

4.全班交流

比较例3和例2的算式，想想整数除以分数可以怎样计算。

学生进行交流汇报。

三、练习（预设15分钟）

（一）适应练习

1.完成“练一练”

2.完成“练习七”第5题

点拨：先让学生看图说一说算式的得数，再用乘除数的倒数的方法算一算。

（二）比较练习

完成“练习七”第6、7题

（三）提升练习

完成“练习七”第8题

独立完成后组织反馈和交流

（四）创编练习

1小明在计算6乘一个分数时，不小心把乘写成了除号，这样计算结果是

，正确4 的结果是多少？

四、课作（预设8分钟）

完成《补充习题》第

页第

题

提高题：一种零件，张师傅生产12个用了3/5小时，李师傅4/9小时生产了16个。谁的工作效率高？

点拨：比谁的工作效率高就是比什么？

五、家作

1.《课课练》第

页第

题

优生自主学习《走进数学王国》相关内容，阅读《小学生数学报》《时代学习报》

第三单元

分数除法

课题：分数除以分数

第 3 课时

教学目标：

1.使学生理解分数除以分数的计算法则，并能正确地进行计算。

2.通过比较以前所学的分数除以整数和整数除以分数的计算方法归纳、总结出分数除法的计算法则。

3.培养学生分析、比较、归纳、类推的能力，发展数学思考。

教学重点：分数除以分数的计算方法。

教学难点：归纳、总结出分数除法的计算法则。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习旧知（预设3分钟）

导入：前两节课我们学习了分数除以整数、整数除以分数，这节课我们来学习分数除以分数。

交流预习作业

351.写出下列各数的倒数：

，14， 416 5332.计算：25÷ 12÷ ÷18 644

823．量杯里有升果汁，茶杯的容量是

升，这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？ 99 列式计算,你有几种方法计算出结果? 选折其中1、2题说说你的想法。

二、自主学习例4（12分左右）

1.明确例4中的数学信息及所需要解决的问题。

出示教材情景图。

导入：图中有哪些数学信息，围绕导学单进行学习。

2.自学

导学单

1.想一想，求能倒满几杯应该怎么列式。

2.思考9/10÷3/10的计算方法，尝试解答。

3. 联系前面学习的分数除以整数、整数除以分数的计算，你能说一说怎样计算分数除法吗？

3.小组交流

交流内容

1.说说9/10÷3/10的计算方法。

2.联系前面学习的分数除以整数、整数除以分数的计算，说一说怎样计算分数除法。

让学生用自己的语言说说分数除法的计算法则

总结：分数除法计算法则

点拨：为什么加“0除外”

4.全班交流

分析学生自学过程中出现的各种情况，给予适当点评。

三、练习。（15分钟左右）

（一）适应练习：

1．完成“练一练”

点拨：先让学生在图中涂一涂、分一分，得到结果；再按计算法则算一算看得数是否正确。

2．完成“练习七”第9题

（二）比较练习

1.完成“练习七”第10题

学生计算后组织学生比较发现商和被除数大小之间的关系。

引导：让学生发现除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数。

2.完成“练习七”第11题

先根据题中乘数或除数的特点进行比较，再交流思考过程。

点拨：运用第10题的规律直接填符号

3.完成“练习七”第12题

先计算，再比较。

引导：被除数和除数调换位置后，算出的商与原来的商有什么关系？

（三）提升练习

1.完成“练习七”第13题

2.完成“练习七”第14题

独立完成后组织反馈和交流

点拨：每个问题是把什么平均分？用谁作为被除数？

3.阅读你知道吗。

（四）创编练习

李明将一个数除以5看成了乘5，算出的结果是25/17，那么正确的答案应该是多少？

四、课作（10分钟左右）

完成《补充习题》第 34、35页上第3、4、5、6、7、8题

『提高题』

小明2/5小时做了18个幸运星，张楠3/4小时做了27个幸运星，谁做得快？

五、家作

1、《课课练》第

页第

题

2、数学阅读

第三单元

分数除法

课题：分数除法的实际问题

第 4 课时

教学目标：

1.使学生联系已有知识理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的数量关系，学会列方程解答这样的实际问题。

2.使学生经历探索和解决实际问题的过程，进一步体会分数乘、除法实际问题数量关系之间的联系，感受方程思想及其应用价值，发展数学思维能力。

3.使学生进一步体会数学与生活的联系，逐步养成独立思考、与他人合作交流和自觉体验等良好习惯，获得一些学习成功的体验，增强学好数学的信心。

教学重点：会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题。

教学难点：根据关键句子，正确分析数量关系。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习旧知（5分钟左右）

1.口算热身。

内容见PPT。

选择其中的1～2题请学生说说你是怎么算的？

得出：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

2.读一读，找准单位“1”，把数量关系式填写完整。

梨子个数是苹果个数的3倍

。（

）×（

）

＝（

）

一袋大米，已经吃了2/3 。

（

）×（

）

＝（

）

柳树的棵数是杨树的4/5。

（

）×（

）

＝（

）

柳树的棵数的4/5相当于杨树的棵数。

（

）×（

）

＝（

）

二、自学例5（12分左右）

1．明确例5中的自学要求提纲。

出示教材例5. 提醒：浏览自学要求，明确自学流程。

2.自学。

导学单

（1）阅读题目，找出关键句子。

（2）根据关键句子写出数量关系式。

（3）根据找出的数量关系列式计算。

（4）对自己做的进行检验。

3．小组交流。

交流内容

（1）思考：大瓶的果汁和小瓶的有什么关系？你是怎样理解这句话？分析这些量是否已知？

（2）找出单位“1”的量，思考：单位“1”的量未知时，用什么方法来解答？

导学要点：

解题的关键是根据关键句子写出数量关系，再根据数量关系列式计算。

当单位“1”未知时，一般用方程来解答。

4.全班交流。

分析黑板上学生在自学中出现的各种情况，给予适当的点评。

三、练习（13分钟左右）

（一）基础练习

1.书P49“试一试”。

（1）独立填写。

（2）集体交流。

说说是怎么想的？

点拨：讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？

这题中的数量关系式是什么？

大瓶的果汁量×2/3=小瓶的果汁量。

2.“练一练”。

各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生尝试用方程和除法两种方法进行解答。

点拨：画出关键句子，写出数量关系式，再解答。

（二）巩固练习

做练习八第2题。

（1）读题，画出题目中的关键句。

（2）让学生说一说“一桶油用去3/5”和“黑兔是白兔的2/3”各表示什么意思？

（3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。

（4）独立解答，并指名板演。

（三）强化练习

做练习八第3、4题。

（1）独立完成。

（2）集体交流。

重点交流解题思路。

（四）创编练习

六年级两个班的学生参加植树活动，六一班植树的棵树是六二班的4/5。（补充一个条件和问题，使它变成一个分数乘法问题或分数除法问题。）

单位“1”已知，乘法计算，单位“1”未知，除法计算。

四、课作（10分钟左右）

完成《补充习题》第36页上第1、2、3、4、5题。

『提高题』

把下面的题目补成用乘法解决的问题，再改成用方程解答的问题。

1-------------，男生人数占全班人数的，-------？ 2 五、家作

1．《课课练》第42页点击课堂。

2．数学阅读、拓展应用。

第三单元

分数除法

课题：简单的分数除法实际问题练习

第 5 课时

教学目标：

1.使学生进一步理解“已知一个数的几分之几使多少，求这个数”的简单实际问题数量关系，掌握相应的分析方法。

2.通过分数意义在实际问题情景中的不同运用，渗透当分数表示一种关系时，一个量与另一个量之间的对应关系。

3.通过对学习内容的反思，增强学生学习数学的兴趣和自信。

教学重点：已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题数量关系的分析。

教学难点：分数意义的具体运用。

教学准备：课件

教学过程：

一、回忆旧知（4分钟左右）

提问：上节课我们学习了如何来解决简单分数除法实际问题，它的方法是怎样的？

学生回忆上节课所学习的内容，说出解决简单分数除法实际问题的方法。

1、找出题目中的数量关系

2、列出方程

今天我们继续学习解决这类问题的方法。

揭示课题：列方程解决有关分数的简单实际问题练习

二、基本练习（28分钟左右）

1、写出数量关系式

（1）男生人数是女生人数的5／4 （2）一桶油用去了2／3 （3）本月用电量比上月节约了1／9 （4）实际比原计划增产了2／7 问：如何正确地找出题目中的数量关系？

2.完成练习八第5题。

提问：每题第一步怎样写？根据是什么？第二步做什么？依据是什么？注意书写格式。

三、多层练习

（一）适应练习

完成练习八第6题。

完成练习八第7题。

读题后，学生先独立完成，再交流。

提问：分别是根据题目中的哪句话，找到了怎样的数量关系？

用算术方法解答呢？还是列方程解答呢？

（二）对比练习

完成练习八第8题。

完成练习八第9题。

先让学生进行比较两题的异同点，再独立完成，最后交流。

提问：第一题为什么用算术方法，第二题用方程？

总结：单位“1”已知用算术方法，单位“1”未知用方程解。

（三）创编练习

补充条件和问题后再计算。

（

）

，红花朵数是黄花的4/5，（

）

？

三、课作（8分钟左右）

完成《补充习题》第38页上第1、2、3题。

『提高题』

一袋大米，10天吃了它的4/5，这袋大米几天能吃完？

四、家作

1.《课课练》第( )页第( )题。

2.阅读小数报第几版什么内容或布置其他数学课外阅读材料。

第三单元

分数除法

课题：分数连除和乘除混合

第 6 课时

教学目标：

1.通过教学使学生能清楚地理解数量关系，并联系用整数或小数运算解决实际问题的经验，用不同方法列式解答。

2.使学生掌握分数连除和分数乘除混合运算的计算方法。

3.在计算时，培养学生认真观察的习惯，使他们能根据具体数据选择合适的约分程序，渗透转化的数学思想。

教学重点：分数连除和分数乘除混合运算的计算方法。

教学难点：理解分数连除和分数乘除混合运算转化的算理。

教学准备：课件

教学过程：

一、导入课题（2分钟左右）

学生口算并回答问题。

1.（出示口算）择题说说口算方法。

2.导入：这节课我们一起来学习分数连除和乘除混合。（板书课题）

二、自学例6（15分左右）

1．明确例6中的数学信息及所需要解决的问题。

导入：题中告诉我们哪些数学信息？围绕导学单进行自主学习。

2.自学。

导学单

（1）题中这些信息之间有什么关系？通过信息之间的组合，我们还可以获得什么新的信息？

（2）要求3盒果汁可以倒多少杯，你准备怎样列式？先分步列式，说一说每一步的含义。

（3）你会列综合算式吗？并尝试完成计算。

点拨：分步列式的话，你有几种方法求出问题？

3．小组交流。

交流内容

（1）题中这些信息之间有什么关系？通过信息之间的组合，我们还可以获得什么新的信息？

（2）怎样分步列式，说一说每一步的含义。

（3）你会列综合算式吗？你是怎样计算的？

（4）在计算分数乘除混合运算时，我们可以怎么做？

点拨：可以先算3盒果汁一共有多少升，再算这些果汁可以倒满几杯；也可以先算1盒果汁可以倒满几杯，再算3盒果汁可以倒满几杯。

4.全班交流。

分析学生在自学中出现的各种情况，给予适当的点评。

点拨：分数乘除混合运算，把除法转化成乘法后，一起约分计算比较简便。

5.探究分数连除的计算方法

学生自主思考计算，并在小组里交流： 导学单：

（1）这题是分数连除，我们可以怎样计算？

（2）独立完成在书本上后再在小组里交流算法。

点拨：计算分数连除时，也要先把其中的除法转化成乘法，再用分数连乘的方法进行计算。

6．体会分数连除和乘除混合运算的计算方法。

总结：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化成乘法，再按照分数连乘的方法计算。

三、练习（13分钟左右）

（一）适应练习

做“练一练”。

要求学生独立完成后说说计算方法。

（二）拓展练习

1.练习八第11题。

2.练习八第12题。

11、12题要求学生独立完成。并要求学生说一说怎样分析数量关系式，怎样列式解答的。

3.练习八第13题。

点拨：抓住题中表示数量关系的条件，有条理的进行分析，逐步求出各个州的面积。

（三）创编练习

王师傅和李师傅一起生产零件，王师傅生产零件个数的1／3 和李师傅生产的2／5 相等，已知李师傅生产了30个，王师傅生产了多少个？

四、课作（10分钟左右）

1.完成《补充习题》第39页上第1、2、3、4题

2.提高题

小明和小红都养了一些金鱼，小明把自己金鱼条数的1/5送给小红后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小红多8条，小红和小明原来各有金鱼多少条？

五、家作

1．《课课练》第

页第

题

2．数学阅读

第三单元

分数除法

课题：比的意义

第 7 课时

教学目标：

1.让学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

2.让学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。

3.让学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

教学重点：理解比的意义，知道比是表示两个数量之间的一种关系。

教学难点：沟通比与分数、除法之间的联系。

教学准备：课件

教学过程：

一、导入课题。（2分钟左右）

在日常生活中，我们常常要对两个数量进行比较。今天我们学习一种新的比较方法，叫做比。（板书课题：认识比）

二、自学例7、例8。（15分左右）

1.明确例7、例8中的数学信息及所需要解决的问题。

电脑呈现例7、例8主题图。

图中有哪些数学信息？围绕导学单进行自主学习。

2.自学。

导学单：

自学例7、例8，完成以下问题：

（1）2杯果汁和3杯牛奶，可以怎样表示果汁和牛奶杯数之间的关系? 你是怎样得到的？

（2，也可以说成：果汁与牛奶杯数的比是（

），记作（

）。

（3，也可以说成( )，记作( )。

（4）果汁与牛奶杯数的比跟牛奶与果汁杯数的比一样吗？区别在哪里？

（5）小军的速度是（

），列式（

），也可以表示为小军走的路程与时间的比是（

）。

（6）小伟的速度是（

），列式（

），也可以表示为小伟走的路程与时间的比是（

）。

（7）从上面的这些算式中你发现，比跟学过的（

）有关，两个数的比表示两个数（

）。

3.小组交流。

交流内容: （1）交流自己遇到的不理解的问题。

（2）根据例7、例8，说说两个数的比表示两个数之间的什么关系? （3）说一说例7、例8中各个比的比值。

导学要点：

介绍比号，比的读法与写法，以及比的各部分名称。

介绍比值的概念。

点拨：比值是表示结果的一个数，比是表示两个数之间的关系。求比值，结果可以是整数，也可以是小数，同时也可以是分数；求比就只能用比表示。

比和分数、除法之间的关系。

4.全班交流。

分析学生在自学中出现的各种情况，给以适当点评。

思考：比的后项可以是0吗？为什么？

三、练习。（15分钟左右）

（一）适应练习。

1.“练一练”第1、2题。

说一说每一个比及其比值表示什么含义。

2.“练一练”第3题。

3.“练习九”第1题。

说说比与除法、分数之间的关系。

（二）变式练习。

1. “练习九”第2题。

2. “练习九”第4题。

点拨：比是哪种量和哪种量的比？比值表示什么？

（三）创编练习。

甲数比乙数多8，乙数是4，甲、乙两数的比是（

），比值是（

）。

点拨：要先求出甲数，再求比和比值。

四、课作。（8分钟左右）

1.《补充习题》第

页。

七、家作。

5.《课课练》相关题目。

2.阅读数学报等课外阅读材料。

第三单元

分数除法

课题：比的基本性质

第 8 课时

教学目标：

1.理解并掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

2.培养学生合理的猜想能力。

3.让学生体会到新旧知识之间的联系，为后续的学习增强信心。

教学重点：理解、掌握比的基本性质。

教学难点：利用比的基本性质把比化简成最简整数比。

教学准备：课件

教学过程：

一、揭示课题，认定目标。（预设1分钟）

1、明确课题。

2、认定目标。

宣布任务：理解并掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

二、任务驱动，自主学习。（预设17分钟）

1、独立完成导学单一。

（1）填空：

240÷40=（

）÷4=（

）

2/4=4/（

）=（

）/16 13÷18=（

）/（

）=（

）︰（

）

说说这三个填空帮助我们回忆了哪些知识？

（2）猜想：除法中有商不变的规律，分数中有分数的基本性质，而比与分数和除法都有联系，请大胆猜想，比中会有怎样的性质？把你的猜想写下来。

（3）完成第55页的例9，观察比值相等的3个比，看看和你的猜想一样吗？

2、全班交流。

（1）校对第1题，说说帮助我们回忆了哪些知识？

预设：商不变的规律；分数的性质；分数、除法、比之间的联系。

（2）说说你的猜想。

（3）展示交流例9，借助例题，具体说说你的猜想。

（4）同桌说说比的基本性质。

3、观察三个相等的比，说说哪个比比较简单？这个简单的比有点类似于分数当中的什么分数？

预设：最简分数。

明确：这个比可以叫做最简整数比。我们可以利用比的基本性质把一些比化成最简整数比。

4、完成导学单二：

（1）独立完成例10。

思考：整数比、分数比、小数比怎样化成最简单的整数比？

（2）在小组中说说自己的想法。

组织交流: 在交流中适时追问：前项与后项要为什么要除以（或乘）几。

特别是第2组，要多请几位学生说说。

根据学生回答板书。

（3）全班交流：

A具体说说你是怎样化简每一组比的？

预设：第1组：前项与后项同时除以6就可以了；第2组：前项与后项同时乘12；第3组：前项与后项同时乘100。

B结合例10，说说整数比、分数比、小数比怎样化成最简单的整数比？

预设：

A、整数比化简的方法：一般用比的前项和后项分别除以它们的最大公约数。

B、分数比化简的方法，比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数。

C、小数比化简的方法，比的前、后项同时乘以一个数，使前、后项都成为整数。

三、巩固练习，内化提升。（预设10分钟）

1、完成“练一练”第1、2题。

（1）学生独立完成在书本上。

（2）集体交流。

重点说说化简的方法。

2、完成“练习九”第6到8题。

（1）独立完成。

（2）集体交流。

第6题：说说每一种类型化简时是的注意点。

第7题：化简后你发现了什么？

第8题：说说你的发现？

四、课堂小结。（预设2分钟）

学生自主回顾总结。

五、课堂作业：（预设10分钟）

《补充习题》第41页。

六、家庭作业：

必做：《课课练》第47页中的习题。

选做：《课课练》第47页中的拓展应用。

第三单元

分数除法

课题：比的意义和基本性质练习课

第 9 课时

教学目标：

1.通过学习，让学生能够熟练地掌握比的意义和比的基本性质。

2．通过学习，能让学生熟练准确地化简比。

教学重点：运用比的基本性质熟练准确地化简比。

教学难点：运用比的基本性质熟练准确地化简比。

教学准备：课件

教学过程：

一、回顾知识要点

1、学生回顾整理

前两节课我们学习了哪些重要的知识？谁来给大家介绍一下？

根据学生回答教师板书重点内容。板书：

比的意义

比各部分的名称

什么叫比值

比的基本性质

二、典型例题引路

校对第9题

选择一题说说怎么化简比？怎么求比值？

导学单

1.思考怎么化简比？怎么求比值？

2.完成P57上的第9题，结合题目想一想化简比和求比值的方法。

通过此题让学生进一步明确：求比值的方法有时也可以用来化简比，而化简后比的结果有时也可以看作比值。

但化简比和求比值是有区别的

2、交流内容

1.交流导学单内容。

2.你还有什么方法化简比和求比值。

3、全班交流

化简比是为了得到一个最简整数比，其结果用比的形式或分数形式表示，而求比值是求前项除以后项的商，得到的结果是一个数，可以是分数、小数或整数。

三、多层练习巩固。

1、适应练习：

化简下列各比

1.2：1 5396 ： 21736 学生独立完成后统计正确率，重点抓错例进行反馈。

2、专项练习

P57第10题

先估计一下红、绿两部分的关系，再估一下红、绿与彩条全长的关系。最后测量、调整自己的估计，培养学生的估测能力和数感

。

3、综合训练

第11题

学生独立完成。交流怎么做的？

第12题

独立完成后交流。

提醒：认真审题，写比时要弄清是哪两个数量在比较。

提高题

第13题

学生独立完成。

先独立完成，再交流。

点拨：你选哪个斜面？为什么? 此题要让学生体会到：斜面最高点的高度与木板长度的比的比值越小，斜面与地面的角度就越小，斜面就越平缓，工作起来就越省力。

四、当堂检测，评价反思。

课作：补充习题上相关习题

拓展：书本58思考题

家作：选择一课一练P 页上的习题

第三单元

分数除法

课题：按比例分配的实际问题

第 10 课时

教学目标：

1.理解按比例分配实际问题的意义，能运用比的知识灵活解答有关按比例分配的实际问题。

2.能应用所学的知识解决一些实际问题，激发学习数学的兴趣。

教学重点：理解按比例分配实际问题的意义。

教学难点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解决问题的策略。

教学准备：课件

教学过程：

一、揭示课题。（2分钟左右）

学生独立思考，并回答。

说说什么是按比例分配？

指出：今天这节课我们学习按比例分配的的知识。

二、自主学习。（15分钟左右）

1、自学例11。

导学单: 1.读题理解题意，找出关键句子，说说根据关键句子你知道了什么？

2.想一想你准备怎样解决这个问题？

3.用你喜欢的一种方法解答，并进行检验。

2、小组交流。

交流内容

（7）怎样理解红色与黄色方格数的比是3:2？

（8）说说你是怎样解决这个问题的？

（9）还可以怎么解答？

导学要点：

3:2表示红色方格占了总格数的3/3+2，黄色方格占了总格数的3/3+2,也可以先算出每份有几格，再分别算出红色有几格，黄色有几格。

教师巡视，帮助有需要的学生。

3、尝试完成想一想

导学单：

1.用例11的经验尝试解答

2.小组交流你怎么理解1:2:3的？

4、学生独立解答试一试。

小组交流方法

提示

植树棵数按各小组人数的比分配是什么意思？就是把72棵树苗按8:7:9的比进行分配。

5、全班交流。

观察思考：这两条题有什么共同点？

导学要点：

像这种题，我们叫做按比例分配应用题。在解决时要注意两点：想清楚要分谁？怎么分？

三、练习。（15分钟左右）

（一）基本练习：

1. 练一练1、2、3题；

2. 练习十第1、2题。

针对学生的错误情况，提醒学生要注意的地方。

（二）变式练习：

1.练习十第3题

看图估一估，并交流估计时的思考过程和结果。

2.一个直角三角形，两个锐角的度数比是1:2，这个三角形的三个内角分别是多少度？

弄清题意，是把多少度进行按比例分配？

（三）创编题：

用一段长96厘米的铁丝做一个长方体框架，长方体的长、宽、高的比是5:4:3，这个长方体的体积是多少？

要求体积，先要知道什么？求长宽高时要注意什么？

四、课作（8分钟左右）

《补充习题》第44~45页第1、2、5、7、8。

提高题：

某图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的数量比是3:2,。三种书各有多少本？

明确要求文艺书和科技书的本书，先要知道什么？

五、家作。

1.《课课练》相关题目。

2.阅读数学报等课外阅读材料。

第三单元

分数除法

课题：按比例分配问题练习

第 11 课时

教学目标：

1.通过练习，让学生进一步理解按比例分配问题的实际意义。

2.在解决实际问题中，让学生进一步学会运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题，提高学生应用知识解决问题的能力，发展学生的数学思考能力。

3.使学生进一步体会生活与数学的联系，激发学生学习“比”的兴趣。

教学重点：进一步理解按比例分配解决实际问题的意义，巩固解决按比例分配问题的基本思考方法。

教学难点：综合运用比的知识解决实际问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、回忆旧知（3分钟左右）

谈话：前几节课我们学习了有关“比”的知识，关于“比”我们已经知道了哪些知识？这节课我们就用学到的知识和本领一起去解决生活中的实际问题。

二、多层练习（25分钟左右）

（一）基础练习

一种黄铜是由铜和锌按照3︰7熔铸而成，生产这种黄铜20吨，需要锌和铜各多少吨？

提问：你是怎么做的？为什么这样做？

（二）整体练习

1．完成练习十四第5题。

提问：直角三角形中两个锐角度数的和是多少度？

2．完成练习十四第6题

指名说说药液、药粉和水的关系。

思考：

（1）当药粉400克时，水的克数与400克有什么关系？

（2）当水400克时，药粉的克数与400克有什么关系？

3．完成练习十四第7题

学生独立完成，做完后同桌说说自己的想法。

全班交流。

4．完成练习十四第8题

第（1）小题让学生分析题意，找出三种材料的比。

第（2）小题让学生独立完成。

第（3）小题，先让学生思考：当黄沙全部用完时，水泥要多少吨？石子呢？

（三）提升练习

思考题

鼓励学生自己想办法解决。

通过展示和交流，使学生认识到：要使分成的两部分的面积比是1：1（或1：2），就要把原来三角形的某一条边按1：1（或1：2）的比进行分割就可以。

（四）实践练习

动手做

独立完成，看看自己有什么发现。

点拨：虽然测量时容易产生误差，算出的比值可能不完全相等，但它们都比较接近0.618，可以用0.618表示每个比的比值。像这样的三角形叫做黄金分割三角形。

三、课作（8分钟左右）

完成《补充习题》第46页

提高题：实验小学五、六年级共有学生175人，分成三组参加植树活动。第一组与第二组的人数比是

5：4，第三组有67人。第一、二两组各有多少人？

四、家作

1、《课课练》相关题目。

2、阅读数学报等课外阅读材料。

第三单元

分数除法

课题：整理与练习（1）

第 12 课时

教学目标：

1.使学生熟练掌握分数除法的计算方法。提高学生分数除法的运算能力。

2.使学生联系现实情境，理解比的意义，理解比与分数、除法的关系；理解比并掌握比的基本性质，熟练求比值和化简比；能应用比的知识解决一些简单的实际问题。

3.培养学生自觉验算的良好习惯。

教学重点：掌握分数除法计算方法，比的意义和基本性质，及按比例分配的实际问题。

教学难点：理解一个数除以分数的计算方法。

教学准备：课件

教学过程：

一、揭示课题，认定目标。（预设1分钟）

1、明确课题。

2、认定目标。

二、自学整理。（预设18分钟）

1．明确回顾与整理中的自学要求提纲。

2.自学导学单1 学习内容：书本第63页第1和第2题。

学习过程：

1、小组讨论：

怎样计算分数除法？

2、完成练习与应用的第1题和第2题。

3．小组交流。

交流内容

先展示正确的计算过程。再通过展示收集到的错例，使得学生对于分数除法的计算加深印象。

得出结论

分类别说一说分数除法的计算方法。

预设：

分数除以整数：等于分数乘这个整数的倒数；

整数除以分数：等于整数乘这个分数的倒数；

分数除以分数：等于分数乘这个分数的倒数。

甲数除以乙数（乙数不等于0），等于甲数乘乙数的倒数。

自学导学单2：

学习内容：书本第63页第3和第4题。

学习过程：

1、小组讨论：

举例说明比的意义和比的基本性质，以及比、分数、除法之间的联系与区别。

2、解决有关分数、比的实际问题时，应怎样分析数量关系？举例说一说。

3、完成练习与应用的第3题和第4题。

4、小组交流。

点拨：

鼓励学生从不同的角度进行观察和思考，写出不同的比。组成比的两个数量可以是题中的已知条件，也可以是根据条件求出的新的数量。

如：二班男生与全班人数的比是24：（24+25）。

三、练习（预设12分钟左右）

（一）分类练习

1.做练习与应用第5题。

点拨：

可以让学生独立完成，也可以让学生按指示的前项或后项写出比值是2／3的比。

2.做练习与应用第6题。

启发学生根据题目的特点，选择比较简便的方法进行化简或计算。

（二）综合练习

做练习与应用第7、8题。

（1）独立完成。

（2）小组交流自己的做法与想法。

（3）集体交流。

重点交流第8题

预设：

第1小题：工作总量÷工作时间=每小时工作量

第2小题：每小时工作量×工作时间=工作总量

第3小题：工作总量÷每小时工作量=工作时间

点拨：

让学生独立完成解答，再交流分析数量关系的思考过程和列式计算的结果。

（三）创编练习

A、画一个长方形，面积是24 平方厘米，长和宽的比是3：2。

B、画一个长方形，周长是16厘米，长和宽的比是5：3。

导学要点：

（1）独立练习。

（2）集体交流：说说自己是怎样画的，在画的时候注意了什么？有什么窍门？

四、课作（预设10分钟左右）

完成《补充习题》第 47 页第2、4、5、6、7题

五、家作

1．《课课练》第 51 页。

2．数学阅读

第三单元

分数除法

课题：整理与练习（2）

第 13 课时

教学目标：

1.培养学生应用分数除法和比的有关知识解决简单实际问题的能力．和动手操作能力。

2.使学生进一步体会数学学习与实际生活的联系，感受数学知识的价值。

3.引导学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作出实事求是的评价，进一步增强学好数学是信心。

教学重点：在练习中应用所学知识解决实际问题。

教学难点：综合运用知识解决问题的能力。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习热身（４分钟左右）

找准单位“1”，写出数量关系式。

（1）红花的朵数是黄花的1/4。

（

）×（

）=（

）

（2）一本书，看了4/5。

（

）×（

）=（

）

（3）男生比女生多5/6。

（

）×（

）=（

）

（4）本月用电量比上月节约1/10。

（

）×（

）=（

）

2、算一算，比一比。

（1）商店运来115千克的苹果，运来的梨子是苹果的4/5，运来梨子多少千克？

（2）商店运来92千克的梨子，运来的梨子是苹果的4/5，运来苹果多少千克？

二、基本练习。（6分钟左右）

1.学生自主完成书本第64页第9题。第10.11题．

（1）

引导学生思考：

①如何解方程？

②解方程的依据是什么？

(2)学生思考，全班交流。

导学要点：题中的数量关系是怎样的？

三、综合练习。（17分钟左右）

⒈学生自主完成书本P64第13题。

（1）独立解答．

（2）小组交流。

要求：小组中，每人选择一题说一说解题的要点。

（3）选择一个小组，进行全班交流。

讨论：解决这两个问题时，为什么要把相同的比转化成不同的分数？

比较每道题不同的解题思路．

比较这两题不同的数量关系．

2．完成探索与实践第14，15,16题．

点拨：14:可根据分数除法的意义，分数与除法的关系或商不变的规律来说明． 15：根据小明所买水果的数量，分别算出小华和小军所买水果的数量，再根据个人所买水果的数量和总价算出单价，然后与图中水果单价相对照，判断每个人各买了什么水果．

16.（2）长方形的周长是１６厘米，那么长与宽的和是多少厘米？按比例怎么分配？

16题（１）

导学单

思考：面积是２４平方厘米的长方形的长和宽可能有哪几种情况？

哪一个长和宽的比是３：２

17题

1．利用课前测量的数据，算出脚长与身高，头长与身高的比．

2．交流：你发现了什么？

评价与反思。

（1）围绕评价指标回忆相关学习过程，实事求是地对学习情况进行自我评价。

（2）进行小组评价。

三、拓展练习。（３分钟左右）

小华读一本240页的故事书，第一天读1/4，第二天又读了一些。这时，已读的页数是未读页数的7/5。小华读了多少页？

四、课作。（10分钟左右）

完成《补充习题》第48页上第1,3,5,6,7,8题。

五、家作。

1.《课课练》第( 53 -54 )页第一，第三题。

2.阅读小数报、时代报第几版什么内容。

第三单元

分数除法

课题：树叶中的比

第 14 课时

教学目标：

1.使学生通过观察、测量、计算、比较、分析等活动，初步发现虽然树叶的大小各不相同，但同一种树的树叶长和宽的比值都比较接近某个确定的数值。

2.使学生在探索并发现树叶中比的有关规律的活动中，初步感受自然现象中蕴含的简单规律，培养用数学眼光观察生活的意识和能力，增强初步的数据分析观念、探索意识和创新意识；激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强对数学学习的兴趣。

教学重点：探索并发现树叶中比的有关规律。

教学难点：初步的数据分析观念。

教学准备：课件

教学过程：

活动一：提出问题。（时间：）

1.展示学生收集的各种树叶。

预设答案：

①树叶有大有小，有长长的，有圆圆的。②不同的树，树叶的形状一般是不同的。③相同的树，树叶虽大小不同，但形状相似。

2.在小组内观测树叶，说说自己的想法？

预设答案：

①测量每片树叶的长和宽。②算出同一种树叶长与宽的比值③算出不同树叶长与宽的比值。

二、探索实践。（时间：）

1.示范测量，掌握方法。

示范测量方法：沿树叶主叶脉方向量出树叶最长部分的长度（不含叶柄），沿垂直于主叶脉方向量出树叶最宽处。

2.导学单：

1.认真测量同一种树10片树叶的长与宽，并记录。

2.用计算器算出它们的比值。

3.观察记录表，你有什么发现？

4.时间：4分钟。

小结：同一种树叶，长与宽的比值都比较接近。

3.小组交流：

1.说说自己测量的是哪种树，长与宽比值的平均数是多少？组长记录。

2.综合全组的测量和计算结果，你们有什么发现？

3.时间：3分钟。

小结：比值比较接近的不同树叶的形状比较相似。

活动三：回顾反思（时间2分钟）

回顾探索过程，说说体会。

总结：自然界中隐藏着很多有趣的规律，通过测量、计算和比较，可以帮助我们分析问题、解决问题。

你还想测量比较身边的哪些物体？

家作：《课课练》P57拓展自我。