鸡兔同笼问题优秀说课稿

《鸡兔同笼》教学设计

进贤县民和一小

黄丽萍

教材分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

教材呈现两种解题思路：列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

设计理念：在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学目标

1.知识与技能方面：经历解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2.数学思考方面：经历自主探究解决问题的过程，在解决问题的过程中渗透假设、有序、数形结合等数学思想，培养学生的逻辑推理能力。

3.问题解决方面：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

4.情感态度与价值观方面：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣，激发学生对数学的好奇心和求知欲。

教学重点与难点

教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。

教学难点：通过数形结合，从画图法中推导出算法；理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学准备

：多媒体课件、自制的“头”和“腿”。

教法、学法：主要采用探究发现法和讨论交流法，以问题引领学生进行尝试、探究、交流。引导学生动手操作、观察发现、自主探究、合作交流等方法进行学习。

教学过程：

一、创设情景，提出问题。

和孩子们一起玩猜谜语的游戏，引入鸡和兔，揭示并板书课题。

【设计意图：猜谜语导入，能够激发学生的学习兴趣，而且又激活了学生的思维，自然而然地把鸡、兔带进了课堂，为下面新课的讲授作铺垫。】

二、引导探究，获取新知

（一）看图提问

出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

让学生用自己的话描述题目的意思：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只? 【设计意图：情境图的呈现，借助古代数学问题让学生感知我国古代数学文化的源远流长，在感受数学文化的同时激发民族自豪感和爱国热情】

（二）尝试解决

1.感受化繁为简的必要性。

谈话：现在你能解决这个问题吗？我们不妨猜猜看！可能有几只鸡，几只兔？数据大了不好猜，我们应该怎么办？把数字改小些，我们从最简单的情况进行试验，从简单处发现问题的关键，就能将复杂的问题逐步击破。这就是“化繁为简”的数学思想。相机板书：化繁为简

【设计意图：让学生经历猜测结果、尝试调整的过程，在得不到正确结论的情况下，进入下一环节的教学，恰当地激发学生探究问题的兴趣的同时为引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。】

2.探究交流，尝试解决问题。

为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”

让学生从题中获取信息，并和生活常识联系在一起，尝试猜测笼子可能会有几只鸡？几只兔？（提醒孩子要抓住两个条件：总头数８个、总腿数２６条来验证我们的猜测是否正确）

【设计意图：渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。】

（1）尝试列表法

①课件出示总头数是８的几种情况，让学生在当中找出唯一正确的那种，并将验证的过程记录在学习任务单的表格中。

②介绍列表法，并引导学生发现列表法的局限性。

③引导学生观察表格，找出数量之间存在的规律，并将自己的想法在小组内相互交流。（鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条；鸡的数量每增加1只，兔的数量就减少1只，腿的数量也跟着减少2条）

【设计意图：列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。】

（2）“数形结合”理解假设法

①假设全是鸡

引导学生观察表格中左起的第一列，引出假设笼子里全是鸡。

课件动态图形演示，师引导分析并相机板书过程

②假设全是兔

引导学生观察表格中右起的第一列，引出假设笼子里全是兔。

③介绍假设法

假设法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

④找出两种假设法的共同点

a.都是1算假设后的总腿数，2算假设后的总腿数与实际总腿数的差，3算一只兔与一只鸡的腿数差，4用总腿数的差除以一只的腿数差得到一种动物的只数，最后求另一种动物的只数。

b.假设全是鸡，就会先求出兔的只数；假设全是兔，就会先求出鸡的只数。

【设计意图：此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。】

3. 解决古代数学问题

课件出示《孙子算经》中原题，让学生选择合适的方法解决。

(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并交流思路) 【设计意图：运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。同时做到首尾呼应、善始善终。】

4.拓宽数学学习视野

课件出示：展示“金鸡独立”——假如让鸡抬起一条腿；“玉兔拜月”——兔子抬起两条腿。

师：这两种方法都相当于腿数去掉了一半，还有 94÷２＝47条腿。这时，每只鸡一条腿，每只兔子两条腿。笼子里只要有一只兔子，则腿的总数就比头的总数多1。这时腿的总数与头的总数之差 47－35＝12，就是兔子的只数。古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。

【设计意图：深化学生对于“假设法”的认识，丰富解题策略。使学生感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣，激发学生对数学的好奇心和求知欲。】

三、应用知识，构建模型

1.课件出示“龟鹤问题”，引导学生发现

“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”的相似之处及“龟鹤”与“鸡兔”的内在联系。

2.走进生活，了解生活中的“鸡兔同笼”问题。

（大屏幕出示人民币问题、租船问题等生活中的实际问题）

师小结：我们从鸡兔同笼这个具体的数学问题出发，研究解题方法，并上升到一种模型，可以解决生活中许多类似的问题，数学就是这样发展起来的。如果我们学习数学都能有“模型”的意识，就能举一反三，触类旁通，这样才能成为真正数学学习的主人。

【设计意图：训练学生将掌握的解题方法在解决新问题时实现自主迁移，拓宽学生对“鸡兔同笼”问题的认识，交流谈话意在引导学生将数学问题与生活实际建立联系，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。】

四、全课总结，内化新知

师：孩子们，经久不衰的“鸡兔同笼”问题是我国古代劳动人民智慧的结晶，是先祖们为我们留下的宝贵的知识遗产。回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法、假设法、抬腿法……随着以后不断的学习，知识面的扩展，你们还将会学到其它不同的解法。）

【设计意图：一方面帮助学生梳理知识与技能，另一方面引导学生反思学习方法，为后续学习奠定基础。】