探索圆的周长公式优质公开课教案

《圆的周长》教学设计

唐山市乐亭县姜各庄镇董庄小学:赵惠颖教学目标:

1.使学生理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值;

2.理解和掌握求圆的周长的计算公式,并能应用它解决简单的实际问题;

3.通过周长、直径变化时圆周率保持不变(即:圆的周长÷直径=π)的探索。

教学重点:圆的周长的计算,建立圆周率的概念。

教学难点:圆的周长公式的推导

课前准备:硬币、直尺、细线、软尺、3个大小不同的圆形纸片、计算器。

教学过程:

一、复习。

1.在同一个圆里,直径是半径的几倍?用什么公式表示?

2.“所有的半径都相等,所有的直径都相等。”这句话对吗?为什么?

3. 回忆长方形,正方形的周长计算方法。

二、新课讲授

1.初步了解圆的周长和半径、直径的关系。

师:同学们,自行车是一种非常方便的交通工具,我们不仅骑车子上班、上学,有时在周末还会骑车子去郊游,你看,星期天,天气多好呀,亮亮一家骑车子去郊游,仔细观察这幅图,你看到了什么?

生:车子大小不同。

生:聪聪骑得车子轮子最小,爸爸的车子轮子最大。

师:如果这三辆自行车都转动一周,谁走的最远?

生:爸爸的车子走的最远。

师:为什么呢?

生:因为爸爸的车子轮子最大。

师:同学们请看大屏幕,想想圆的周长的长短与圆的什么有关系?屏幕出示三个大车轮的图片小精灵儿童网站

生:与半径有关系,半径越长,周长越长。

生:与直径有关系,直径越长,周长越长。

师:那么圆的周长和直径、半径还有怎样的关系呢?说到圆的周长老师先请同学试着说一说什么叫做圆的周长。

小组合作探究圆周长与直径、半径的关系。

师:同学们,课前我们分好了四人小组,现在要小组合作了,老师希望每个小组成员都要先听清楚要求再动手去做。

小组合作要求:

1、利用手中的学具测量物品中圆的周长和它的直径。

2、把测量的数据填入记录单中,用计算器算出圆的周长是它直径的几倍。(得数保留两位小数)

3、观察得到的数据,你发现了什么?

师:哪个小组先汇报?先说说你们采用的方法,再说结果。

小组汇报测定圆周长的方法;

(1)绳测法

用线绕圆的一周,从这一点开始,再到这一点,多余部分剪掉,拉直,这条线段的长度就是圆的周长。

师总结:说得非常好要想求这个圆的周长,我们可以量出绳子的长度,这种方法叫做化曲为直。

(2)滚动法

让圆滚动一周,从直尺的0刻度到滚动一周的终点,这段距离就是圆的周长。

师:通过刚才的动手操作,你们发现了什么?哪个组说说?

生:圆的周长÷直径=3倍多一些(板书:圆的周长÷直径=3倍多一些)

师:这三倍多一些是多少呢?任意圆的周长总是直径的三倍多一些,这个倍数是一个固定不变的数,我们叫做圆周率,用字母∏表示。(板书:圆周率∏)

师:今天我们研究的圆周率,早在2000多年前,我国古人就对此进行过研究。我国古代数学家祖冲之发现了圆周率应在3.1415926~3.1415927之间,现在人们已经用计算机算出它的小数点后面上亿位。但是,在计算时一般只取它的近似值:π=3.14。

2.圆周长公式的推导。

师:因为圆的周长=直径的3倍多一些。那圆周长的计算公式是什么呢?

生:圆的周长=直径×圆周率。

师:用字母怎样表示呢?

生:C=πd 或 C=2πr

师:我们知道了圆周长的计算那我们就用它解决以下的问题吧

3.圆周长计算公式的应用。

出示例1:一面圆镜的镜面直径是 40cm,在它的边缘镶嵌着一根金属条,这根金属条的长至少是多少cm ?

(1)读题后,首先回答第一个问题,金属条的长度就是圆镜的周长,学生独立算出后,学生讲教师板书,并提醒书写格式与约等号使用。

根据C=πd,3.14×40=125.6(cm)

答:这根金属条的长至少是125.6cm 。

强调:

①不必写出公式,只要直接计算就行;

②π取两位小数3.14,已作为一般数值处理,计算结果不必再用“≈”表示。

但在判断“周长是直径的多少倍”时仍应说“π倍”而不是“3.14倍”。

三、巩固练习

课本第84页的练一练。

师总结:通过这节课的学习,我们知道了圆的周长随着直径的变化而变化,但是它们的比值是个固定不变的数,这个比值叫做圆周率,用π表示。为此,今后要求某一个圆的周长时,只要知道直径或半径,我们就能直接运用C=πd或C=2πr来计算。