圆的认识优质课教学设计

“圆的认识”的教学实录

执教教师：荣昌安富教管中心 罗富容

教学内容

义务教育课程标准实验教科书六年级上册第56—58页。

教学目标

1、通过动手操作，学习圆的各部分名称，发现同一圆内半径、直径的特征及关系，初步学会用圆规画圆。

2、培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念。

3、通过动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，进一步发展学生的空间观念，学生学会用数学知识解释生活中的实际问题。

教学重点

学习圆各部分的名称、特征及关系。

教学难点

学习用圆规按要求画圆。

教学准备

多媒体课件、圆片、圆规、直尺。

教学过程：

一、创设情景，激趣引入。

1、创设情境

师：秋天，灿烂的季节，绿叶转黄，枫叶变红，稻田金黄。六年级的同学们，背上了行囊，外出秋游。他们来到了一块草坪上，准备玩一个套圈的游戏，有的小组是这样站的（出示图片），有的小组是这样站的（出示图片），还有的小组是这样站的（出示图片），如果让你来选，你觉得哪种站法更合理呢？并说说理由。

第1种：第2种： 第3种：

生：第1种和第2种这样站不公平，因为这六个人到这个瓶子的距离不相等。第3种这样站是公平的，因为他们到这个瓶子的距离相等。所以，我会选第3种。

师：只有距离相等才是公平的！如果八个人来套，这样站公平吗？（公平）16个人呢？（公平）如果我们全班同学甚至全校的同学都同时公平的来套这个瓶子，这些人最终会围成一个什么样的图形？（圆形）

2、揭示课题

师:这节课我们就一起走进圆的世界,去领略其中的奥秘,好吗? (板书课题:圆的认识。)生齐读课题。

3. 欣赏生活中的圆

师:生活中,圆处处可见,老师这里收集了一些,我们一起来欣赏!

二、探究新知。

1、从画圆中认识圆

生感受圆是曲线图形。

师:生活中有圆的地方真是太多了!你觉得圆与我们学过的这些平面图形有什么不同呢?

生:圆是弯的,其他图形是由线段围成的。

生尝试画圆。

师:对,圆与众不同的是它是由曲线围成的。那对于这个由曲线围成的图形,我们再借助直尺来画方便吗?(不方便)你们知道画圆用什么工具吗?(圆规)对!圆规是画圆的专用工具。你能用手中的圆规在白纸上任意画一个圆吗?

师生一起分析总结画圆的方法。

师:罗老师发现,大部分同学画的都非常漂亮,但是也有部分同学画的不够理想,甚至还没画出来。大家猜猜看,他们可能哪里出问题了?

师示范画圆。

师:你们说的这些正是画圆时应注意的问题,用圆规画圆时,首先要确定一点,即定点;然后将圆规的两脚分开,确定两脚之间的距离,也就是定长;将有针尖的脚固定在这个点上,用右手握住上面的柄,将装笔的脚旋转一周,圆就画成了。

生第二次画圆

现在,孩子们想再画一个圆吗?不过罗老师有个小小的要求:能不能想个办法,让我们全班的同学画出的圆一样大呢?

(设计意图:学生再次用正确方法来画圆并将“画出指定半径的圆”这一要求孕伏其中,用意不仅是巩固掌握画圆的方法,更在于这个过程让学生初步体会圆为什么这样“圆”——是因为画圆时针尖不动,两脚距离不变的结果。)

2、引出半径、直径、圆心的概念

(1)生自学、交流什么是圆心、半径、直径。

孩子们,圆倒是画好了,可要是有人问起,这是一个多大的圆,咱

们该怎么说呢?生自学数学书上关于圆心、半径、直径的知识。

(2)全班交流对圆心、半径、直径的认识。

(3)生学会描述刚才全班画的半径为3厘米的圆的大小。

三.深入探究:圆心、半径、直径中蕴含的规律

1、合作学习寻找规律

其实圆心、半径和直径,这当中还蕴涵着丰富的规律。孩子们是想罗老师直接告诉你呢,还是想自己动手来研究研究?

好!看来都是爱动脑筋,喜欢探索的孩子。昨天罗老师让每个孩子回家剪了一个圆片。它就是我们一会儿要研究的素材,孩子们还带了直尺,铅笔啊什么的,这些就是我们的研究工具。孩子们,一会儿,以小组为单位,自己动手,折一折,画一画、量一量,比一比,相信每个小组一定会有新的发现。

2、分析推理,论证规律

我们来看第一条发现,圆的半径和直径都有无数条,有道理吗?其他同学是怎么发现的?

继续看第二条:在同一个圆里,每条直径的长度都相等,每条半径的长度也相等。有道理吗?说说你的想法。

咱们来看第三条发现。哎!这条发现很特别!只有几个字母d=2r, r=(1/2)d,请同学来说说,这是什么意思?你这个式子想说明什么问题?这个发现,你们小组是怎么得来的?不过就这条发现,罗老师总觉得还缺少点什么?不知道同学们有没有发现?是否还得加些什么?直径是半径的2倍,他的前提是什么?是啊,如果不在同一个圆里,能说直径是半径的2倍吗?

(设计意图:将诸多的细小认知活动整合在一个综合性、探究性的活动中,使学生进一步以探究者、发现者的角色,自主展开对圆的特征的发现。通过学生的自主探究、合作交流、共同分享,引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。)

3、课件回放到引入图。

师:回到开课,我们在做套圈游戏的时候,这里的瓶子就相当于圆的——圆心,每个人就相当于圆上的——一个点,每个人到圆心的距离就相当于圆的——半径。因为同一个圆的半径都相等,所以站成圆形来套圈是公平的!

四、结合古代数学文化、练习巩固对圆的特征的认识

1、《墨经》

师:其实,早在二千多年前,战国时期的《墨经》里就有了关于圆的精确描述:圆,一中同长也。

师:知道这里的“中”指的什么吗?(圆心)“同长”又是指的什么呢?(半径、直径长度相等)

师:这句话的意思就是在同一个圆里,半径或直径的长度都相等。

这一发现,比西方早了一千多年,此时作为中国人,你有什么感想?

生:作为一个中国人,我感到非常自豪、骄傲和震惊。

师:我和你们的感受一样,让我们怀着对古人的崇敬和作为中国人的骄傲大声的把这句话大声的读出来。

2、《周髀算经》

孩子们,我国古代对于圆的记载还远不止这些。这不,在《周髀算经》里有这么一句话“圆出于方,方出于矩”,所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的,而是由正方形不断的切割而成的。一起看!这是一个正方形,古人用不断切割的办法,直到把它切成一个圆形。如果告诉你这个正方形的边长是5厘米,你能获得关于圆的哪些信息?

3、阴阳太极图

出示图片,你们认识吗?想不想知道这个阴阳太极图是怎么画出来的?其实是由一个大圆和两个小圆组成的。如果告诉你小圆的半径是2厘米,你又能知道什么呢?

(设计意图:通过向学生介绍数学人文知识,激发学生的民族自豪感,并把需要掌握的数学知识和古代数学文化相结合,进行巩固练习,比单纯的练习显得更形象、具体、有意义。)

五、实际应用,深化新知。

1.车轮动画欣赏。

师:老师今天还给你们带来了一组精彩的动画。(装有如三角形、正方形、长方形、椭圆形车轮的车颠簸行走的动画。)

师:看了这段动画之后你们有什么感想?

生:这些形状的车轮使车走起来很颠簸,不平稳,要把车轮做成圆形的走起来才会很平稳。

(立即出现车轮做成圆形的但车轴不在圆心的动画。)

师:车轮更换成做成圆形的了,为什么车走起来还是很颠簸呢?

生:因为车轴没有安装在圆心的位置,要把车轮安装在圆心的位置车走起来才平稳。

(出现圆形车轮并将车轴安装在圆心的动画。)

师:看来不仅要把车轮做成圆形的,还要将车轴装在圆心的位置,这是为什么呀,能用今天所学的知识来解答吗?

生:车轴到地面的距离才始终是相等的。这里运用了同一圆内,半径都相等。

2、视频欣赏

师:圆的知识在生活中应用还非常广泛,比如在举行国际或国内重要会议时,参会人员通常围圆桌而坐;篮球比赛开球时,裁判员通常会高举着球站在中圈圆心的位置,两队的球员都站在圆外准备抢球;生活

中,小朋友们在玩游戏的时候,街上的行人在看表演、看热闹时,常常也会不由自主的围成圆形或半圆形。

师:不仅如此,圆还悄然走进了艺术的殿堂,(出示千手观音视频)这是舞蹈千手观音,举起你的小手,咱们一起来找出里面近似的圆,在这里你能够感受到圆的婀娜多姿吗?

六.全课总结

师:学到这里,谁来说说你有什么收获呢?

师:今天同学们让老师感受到了你们的聪明与智慧,你们通过自己的努力,为今天这节课画上了一个完美的句号,但罗老师希望同学们将这个句号变为新的起点,把学习的半径越画越宽,拓新玉屏小学的明天将以你们为荣!