正方体的体积教学创新设计

课题:正方体的体积公式及体积计算

教学目标:

1、经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。

2、掌握正方体的体积计算公式,知道字母表达式,会计算长方体、正方体的体积;理解体积公式“底面积×高”的实际意义,会利用公式计算长方体、正方体的体积。

3、在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中,感受数学思考的条理性和数学结论的确定性,提高学生综合运用知识的能力,发展学生的空间概念。

教学重点和难点:

1、正方体体积公式的计算方法以及其体积公式的推导;

2、将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。

教学过程:

一、巧设情境,激趣引思。

出示一个长方体说:这个漂亮的长方体是高腾超帮老师做的。下面注意记录老师说的有关这个长方体的数学信息:这个长方体的的长和宽都是15厘米,高20厘米。谁来说说你记录的数学信息。学生回答。

师:它的体积是多少?会算吗?谁先来说一说长方体的体积公式。学生列式计算。

若把这个长方体的高去掉5厘米,会得到一个长宽高各是多少的长方体?

根据学生的回答,教师指出长宽高相等的长方体它实际上是一个正方体,那么正方体的体积怎么算呢?今天我们就来学习正方体的体积计算。

二、自主互动,探究新知。

怎样计算这个正方体的体积呢?说一说是怎样想的。

试着总结正方体的体积计算公式

师:怎样计算这个正方体的体积呢?

生:15×15×15=3375(立方厘米)。

师:为什么?

生:长方体的体积是长×宽×高,正方体是特殊的长方体,也可以用这个公式计算。这个正方体的棱长是15厘米,也可以看成是长、宽、高都是15厘米的长方体。所以用15×15×15计算。

师:你们能试着总结正方体的体积公式吗?自己先写一写。

学生自主总结。

师:谁来说一说你的公式?

生:正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

师:说一说你是怎样想的?

生:因为正方体是长宽高都相等的特殊的长方体,长方体的体积是长×宽×高,所以,正方体的体积就是棱长×棱长×棱长。

教师在长方体体积公式下板书:

正方体体积=棱长×棱长×棱长。

师:如果用V表示正方体的体积,用 a表示它的棱长,谁知道正方体的体积公式怎样写呢?

生:V=a×a×a或V =a﹒a﹒a

教师板书出来。

师:V =a﹒a﹒a还可以这样写:V= a3

教师板书:V=a×a×a= a﹒a﹒a = a3

师:V=a3。“a3”读作“a的三次方”,或“a的立方”表示三个a相乘,千万不要理解成三个a相加。

板书:a3表示3 个a相乘。

师:谁来说一说 83等于什么?

3

生:8=8×8×8

师:观察长方体和正方体的体积公式。指着两个公式。

师:看一看,长方体体积公式中的长×宽,正方体体积公式中的棱长×棱长,计算的分别是哪个面的面积?

生1:长方体公式中的长×宽计算的是长方体底面的面积。

生2:正方体公式中的棱长×棱长计算的是正方体底面的面积。

教师在公式上标出来,如下:

长方体体积公式=长×宽×高

底面积

正方体体积公式=棱长×棱长×棱长

底面积

这条棱长实际上是特殊的什么?

正方体的体积公式又可以写成什么?正方体的体积=底面积×高

师:现在,你发现长方体和正方体的体积公式有什么相同点?

生:两个公式中的相同点是:都是底面积×高。

师板书:长方体(或正方体)的体积=底面积×高,

师:如果用V 表示体积,S表示底面积,用h表示高,那么长方体和正方体的体积公式可以写成什么?

生:V=sh

师:今后如果知道底面积和高时,你们就可以用这个公式计算它们的体积。

学生看书找出不明白的地方。师生共同解决学生提出的问题。

三、应用拓展,反思交流。

1、巩固:

(1)红星纸盒厂生产一种正方体纸箱,棱长是5分米,体积是多少立方分米?

(2)一块长方体的石头,底面积是15平方厘米,高是8厘米,它的体积是多少?

2、拓展:

(1)做书上第93页的第2题。

首先帮助学生理解:什么是横截面;把这根木料竖起来实际上就是什么?再让学生做后学生讲评。

(2)师:请同学们看第3题,谁知道牙膏盒上的9cm2表示什么?

生:表示牙膏盒的底面积是9平方厘米。

师:好!请同学们算一算牙膏盒和鞋盒的体积。

学生自主算,订正时,让学生说一说应用了什么体积公式。

(3)已知长方体的体积是240立方厘米,底面积是48平方厘米,这个长方体的高是多少?

学生说解题思路

师:谁能解释一下,计算的结果用什么做单位?

学生在作业纸上写完整。

3、总结:

学生谈本节课的收获。

板书设计:

正方体的体积公式及体积计算

长方体的体积=长×宽×高长方体(或正方体)的体积=底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=sh

V=a3a3表示3 个a相乘

课后反思: