1、数的世界（1）第二课时教学实录

分数应用题的整理和复习 教学目标：

1、通过对分数知识的归纳和整理，沟通分数、百分数、比之间的关系，把相关知识系统化。

2、经历由一个条件延伸到若干条件的过程，培养学生分析、综合、比较、抽象和概括的思维能力。

3、在复习的过程中提升数学思考，发展学生思维，激发进一步学习的兴趣。

教学过程：

一、导入、联想

1、师：同学们，这是一个分数，4/5表示什么意思？由这个分数你还能想到什么？由分数的意义，大家想到了这么多，如果0.8说成男生人数是女生人数的0.8倍，80%、4：5、4÷5可以怎样表达？他们虽然表达的形式不同，但什么是相同的？（关系相同）能用线段图表示出它们的关系吗？画一条线段表示乙，甲怎么画？（板书）

2、师：那我们就选取其中的一句话来看：男生人数是女生人数的4/5，根据这句话展开联想，你还可以怎样表示它们之间的关系？同桌先互相说一说

师:根据1和2我们可以说男生人数与女生人数比是4:5，根据4和5我们可以说女生人数与男生人数的比是5:4，根据7和8我们可以说男生人数与全部人数的比是4:9、女生人数与全部人数的比是5:9。你怎么想到的？可以吗？

二、组合编题、梳理提升

1、师：为了让大家看的更清楚，为它们添上序号并分一分。现在我们再在前面添上5个条件、5个问题，这样就可以组合产生很多道题目。

比如，老师选择的是a+1+②，谁能把题目用简洁的语言描述一下？怎么列式？你是怎么想的？用具体的数量÷对应的分率=单位1（贴），这属于分数除法应用题。除了可以这样选？还可以怎样选？（分数乘法、比）请你们像这样选取2道你认为比较典型的分数应用题，先确定类型，编题并列式。（独立完成，四人小组交流）先找比、乘法、除法

2、学生反馈中适机提问：（上来交流的同学要说出你的思考过程）

①先求的什么？再求的什么？这是什么类型的题目？（先求一份数，再求几份数或总数——比的问题可以用整数应用题中份数对应的思路）有没有和他编的一样，但算式不一样的？（比的方法还可以转化成分率的方法）

②你是怎么想的？为什么用乘法？（求这个问题其实就是求？求单位1的几分之几是多少？单位1已知用乘法）还有谁编的是乘法题？你选的是哪些？像这样的题目你想提醒大家注意什么？（对应）

③为什么可以这样列式？（单位1未知）这里谁和谁对应？可以转化成比的方法做吗？怎么列式？（分率和比都是表示数量关系，可以互相转化）板书箭头

（板书） 对应

单位“1”×分率=分率对应量 分率 具体数量÷对应分率=单位“1” 比 一份数 几份数

师：20÷（1-5/9）、25÷（1+1/4）、45÷9×（5-4）可能选的是什么条件和问题？

你怎么想到的？

3、师：现在老师留下条件a和问题②，可以编几道题？能很快说出算式吗？先和同桌小声说一说，开火车说算式

20÷4/5，20÷（1-1/5），20÷4×5，20×4/5,20×（1+1/4），20÷4×5，

20÷4/9-20，20÷（1-5/9）-20, 20÷4×（9-4），20÷（9-5）×5 师：观察这10道算式，你有什么发现？（都可以转化成20×4/5？举2个证明一下，结果相同）为什么会这样？（男女生人数关系不变，表现形式不同）你觉得这10题中哪一题最关键？

师：如果问题换成求全班有多少人？就是先求出什么？（先求出女生人数，再求总数；先求出一份数，再求总份数）

小结：是的，无论这两个量之间的关系描述如何变化，本质都是一样的，我们可以通过转化，让我们的解答过程更加灵活、简单。

三、一题多解、灵活运用

1、这三题有什么联系？（上衣4份 裤子3份 便宜1/4就是裤子价格是上衣的3/4）实际上只要解答哪道题就可以了？三题不同的又是什么呢？（数据展现形式在变化）

2、师：请大家在练习纸反面尝试着用不同的方法解答第一题

x+3/4x=175 175÷(1+3/4) 175÷(3+4)=25 25×3 25×4 方法的不同，源于对3/4的理解不一样

由裤子的价格是上衣的3/4可知 上衣 裤子

4份 3份 ——想可以怎样列方程

谁看成单位“1” “1” 3/4 x 3/4x 4x 3x 这个x与上一个x意思一样吗？

（投影三种方法）不同的解题过程中什么是相同的？（板书：不变——关系）不同？展现的形式？（板书：展现形式不同）

师：在解题中，有的同学擅长用方程，有的擅长用分率思路，还有的擅长用份数的思路，各有所长，只有让自己擅长的方法更多，你才能挑选出最合适的一种。

四、总结提升

师：像这样，我们能编出10道题，加一个问题就多了10道，加一个条件又多了10

道，现在5×10×5=250（道），当然，有的条件和问题是不能组合的，去掉后大约在180题左右，几乎含括了所有小学阶段出现的分数基本题型，其实再仔细想一想，实际上是几题？（出示课题）

就像我们平时整理物品一样，数学知识也需要整理，让它更系统化；梳理的过程其实也是建立思维导图的过程，看看，我们学过的很多单元都可以用思维导图帮助我们在头脑中建立完整的知识结构，希望同学们在后面的复习阶段能运用这样的方法，提高自己对知识的掌握能力。