探索圆的面积公式优秀公开课教案

第四单元圆的周长和面积

第三课时圆的面积公式

主备人:冉俊杰

教学内容:

冀教版小学数学六年级上册47-49页.

教学目标:

1.经历估算飞镖板面积、小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。

2.理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。

3.体验圆面积公式推导的探索性和结论的确定性,感受转化和无限分割等数学思想。

教学重点:

引导学生在活动中探索圆的面积的计算方法。

教学难点:

体验圆面积公式推导的探索性和结论的确定性,感受转化和无限分割等数学思想。

教学方法:

讨论法合作交流法

教学过程:

一、创设情境导入

师:同学们,我知道不少同学都玩过投飞标游戏,看,今天老师就带来了一个飞标板。(出示书中的飞标板)观察这个飞标板,看看你能发现什么?

学生可能会发现:

●飞标板是圆形的。

●飞标板被平均分成了20份。

●分成的每份都像一个小三角形。

老师及时鼓励学生,并提出估算飞镖板面积的要求,让学生分成小组合作,自主学习。

二、自主学习

1、师:如果老师告诉你们这个飞标板的半径是10厘米。(板书:r=10cm)现在就请同学们试着估算一下这个飞标板的面积。

学生试算,教师巡视,指导学有所困的同学。

师:谁来说说估算时,你是怎样想的?结果是多少?

生:我把飞标板的表面看作是由20个小三角形组成的图形,每个小三角形的底约是周长的,高可近似看作圆的半径。先求出圆的周长,再求出一个小三角形的面积,然后求出20个小三角形的面积。

学生说算式,教师板书。

飞标板周长:2×3.14×10=62.8(厘米)

小三角形面积:62.8××10÷2=15.7(平方厘米)

飞标板面积:15.7×20=314(平方厘米)

2、师:同学们利用飞标板的特殊图案和三角形面积的知识估算出了它的面积,很好!老师也有一种估算方法,请同学们看一看。教师利用课件,边说边操作。师:把飞标板剪开,拼成近似的长方形,它的长约为圆周长的一半,高可近似地看作半径,然后求出这个近似长方形的面积。按照这种方法,我们估算一下这个圆形飞标板的面积大约是多少平方厘米?学生说,教师板书:周长的 =62.8÷2=31.4(厘米)飞标板的面积:31.4×10=314(平方厘米)

三、探索公式

师:刚才,我们根据这个圆形飞镖板的特点,把飞镖板剪开拼成近似的长方

形,估算出了圆型飞镖板的面积。那么,如何求任意一个圆的面积呢?今天,我们就用把圆拼成近似长方形的方法来探索园面积的计算公式。(板书:圆面积的计算公式)

师:在每个小组的桌面上都有两张圆形纸片,老师已经把它们分别平均分成了16份和32份,请小组同学把它分别剪开,然后用胶水分别拼成一个近似的长方形。

学生动手操作,教师巡视指导。

交流、展示学生拼出的近似长方形。然后,教师用课件演示剪拼的过程。

师:观察拼出的这两个近似的长方形,你发现哪一个更接近长方形?

生:我发现把圆平均分成32份后拼成的图形比把圆平均分成16份后拼成的图形更像长方形。

师:同学们想一想,如果把圆平均分成64份、128份或更多的份,拼出的图形会怎样?

生:平均分的份数越多,拼出的图形就越接近长方形。

师:大家都同意这个意见吗?

生:同意。

师:平均分的份数越多,拼出的图形就越接近长方形。我们可以假设,把圆平均分成更多的份,拼成一个长方形,现在,请同学们讨论一下:拼出的长方形和圆有什么关系?

学生可能会说:

(1)拼出的长方形的面积等于圆的面积。

(2)拼出的长方形的长相当于圆周长的一半。

(3)拼出的长方形的宽相当于圆的半径。

因为拼成长方形的面积相当于圆的面积,拼成长方形的宽相当于圆的半径

C

r，长方形的长相当于圆周长的一半。长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=2×r 。

师：我们已经知道圆的周长C等于2πr,如果，圆的面积公式中的C用2πr代替，想一想，圆的面积公式还可以写成什么？

C

生：圆的面积=2×r=πrr=πr ²

师：同学们真棒，我们通过把圆剪拼成近似长方形总结出了圆面积的计算公式。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积公式怎样用字母表示呢？

生：S=πr ²

师：我们已经总结出了圆面积的计算公式。大家说一说知道了什么条件就可以求出圆的面积了呢？

生1：只要知道了圆的半径就可以求出它的面积了。

生2：知道直径也能求出圆的面积。

四、整理归纳

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

五、尝试应用

出示教材第49页练一练。

让学生解决生活中有关圆面积计算的简单实际问题。学生先独立完成再交流，教师巡视。

六、形成练习

1、把圆平均分成16份，拼成一个近似的长方形，长方形的面积相当于

（ ）的面积，长方形的宽相当于圆的（ ）,长方形的长相当于圆周长的（ ）。长方形的面积等于长×（ ），圆的面积等于πr²。

2、一个圆的半径是10厘米，在计算时，可将圆平均分成20份，每一份都像一个三角形，三角形的底约是圆周长的（ ）(分数写成A/B

的形式，例如

二分之一写作1/2),高约是()厘米,小三角形面积等于(),整个圆的面积等于()。

3、一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是10米,它能喷灌的面积有()平方米。

4、一个大钟表的分针长20厘米,分针半小时走过的面积是()平方厘米,一小时走过()平方厘米。

5、在草地上用5米长的绳子拴了一只小羊,小羊能吃到()平方米的草。

6、一种手榴弹爆炸后,有效的杀伤半径是5米,杀伤面积是()平方米。

7、如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积公式为()。

A.S=πr B.S=πr² C.S=2πr

8、从圆心开始,把一个圆平均分成若干(偶数)份,剪开后可以拼成的图形是()。A.三角形 B.梯形 C.长方形

9、一个圆的面积是50.24平方厘米,它的半径是()。

A.3厘米 B.4厘米 C.16厘米

10、一个正方形和一个圆形的周长相等,()面积大。

A.正方形 B.圆 C.一样大

11、如果一个大圆的半径是一个小圆的半径的3倍,那么,大圆面积是小圆面积的()倍。

A.3 B.9 C.6

12、一个圆的半径是2米,它的面积和周长相等。()

13、一个圆的半径扩大到原来的3倍,它的周长扩大到原来的3倍,面积扩大到原来的9倍。()

板书设计

长方形面积=长×宽

C

圆的面积=2×r

rr=πr ² C圆的面积=2×r=π