圆的面积公式推导优秀教案板书设计

圆的面积

一、引入课题

教师:最近我们又接触了一个新的平面图形——圆,你已经了解了哪些有关圆的知识?你还想研究圆的什么知识?

1.课件出示主题图。

教师:这个塔至少占地多少平方米?是求什么?今天这节课我们就一起来研究圆的面积。(板书:圆的面积)

2.圆的面积是指的什么?

归纳:圆所占平面的大小,就是圆的面积。

二、初步探究

课件出示右图。

教师:有一个圆,并以圆的半径r为边长画一个小正方形。

1.估一估,圆的面积大约是小正方形面积的多少倍?

让学生独立思考,反馈学生估的结果。

学生1:这个圆面上可以画4个这样的小正方形,但圆的面积没有四个小正方形的面积大。所以,我估计,圆的面积大约是小正方形面积的3倍。

教师:这样的估计有道理。

学生2:我不是想在圆面上画4个这样的小正方形。是想把这个圆对折两次后,平分成4等份,一等份的圆和大半个小正方形的面积相等,4等份一定比两个正方形大,比4个正方形小,所以,我也估计,圆的面积大约是小正方形面积的3倍。

教师:分析得不错。难道圆的面积刚好是小正方形面积的3倍吗?

2.数方格验证,得出结论。

教师:如果我们将正方形的边长r平均分成4份,在小正方形内就有16个方格。于是得到现在的图,(课件出示)你能用数方格的方法回答刚才的问题吗?(非常接近1格的算做1格,其余不足1格的算半格)

反馈学生数的结果:小正方形有16个方格,个圆里大约有13格。

教师:整个圆里大约有多少个方格?(13×4=52)

教师:52大约是16的多少倍?

小结:圆的面积是小正方形面积的3倍多一些,也就是半径平方(r2)的3倍多一些。

板书:S=r2的3倍多。

三、进一步探索

教师:刚才我们通过估一估,数一数,得出了圆的面积是半径平方的3倍多一些这一结论,这一结论对所有的圆都适用,也就是说,只要知道圆的半径,就能估算出圆的面积。

试一试:一个圆的半径是5 cm,它的面积大约是多少平方厘米?

教师:用这个方法只能估算出圆的面积。要想得到准确值还需要进一步探索圆的面积计算公式。

教师:回想一下以前我们是怎样推导出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的?

教师:我们都是把这个图形转化成学过的图形,从而推导出它们的面积计算公式的。那我们能不能把圆也转化成学过的图形到来推导出圆的面积计算公式呢?

3.解决问题。(课件演示)

(1)目的:把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。

(2)过程:将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份,分别罗列排好。请学生观察四组图。

(3)讨论:随着等分份数的不断增加,你有什么发现吗?

(4)汇报。

A:随着等分份数的不断增加,曲线越来越直。

B:随着等分份数的不断增加,每一小份越来越接近三角形。

(5)全班想象:如果我把这个圆无限等份下去,会怎样?(曲线最终变成了直线) 4.图形转化。

想把圆转化成什么样的的图形?剪一剪,拼一拼。

5.推导公式。

推导过程中考虑下面几个问题:

(1)你想把圆转化成了什么图形?

(2)转化后的图形面积与圆的面积有什么关系?

(3)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件?

(4)请你在本上试着推导圆的面积公式。

6.小组汇报。

(估计:除了学生会拼成平行四边形外,还可能拼成梯形和三角形)

7.经历推导过程,达成共识。

教师:我们从多角度,多侧面推导出了圆的面积公式。

如果我们用S表示圆的面积,r表示圆的半径。你会用字母表示圆的面积公式吗?

学生汇报,教师板书:

平行四边形的面积=底×高

‖‖‖

圆的面积=圆周长的一半×半径

=12C×r

=12×2πr×r

=πr2

如果用字母S表示圆的面积,那圆的面积计算公式就是:S=πr2。

我们刚才是把圆转化成学过的平行四边形来推导面积公式的。圆还可不可以转化成其他学过的图形而推导出面积公式呢?接着让学生看课堂活动第1题:想一想,圆转化成梯形和三角形能否推导出圆的面积公式?

8.小结:我们把圆转化成平行四边形、梯形和三角形,都推导出了圆的面积计算公式是S=πr2。这和我们前面的估一估,数一数得到的结论是一样的吗?要求圆的面积必须知道什么?如果知道圆的直径或周长,可以求圆的面积吗?

四、课堂活动

分两组分别完成课堂活动第2、3题。

五、课堂总结

通过这堂课的学习,你有什么收获?

你还有什么问题吗?

六、布置作业