鸡兔同笼问题教学设计(教案)

四年级数学下册《鸡兔同笼》教学设计“鸡兔同笼”这节课是让学生经历自主探究解决问题的过程,各理解用列举法、假设法解决问题,体验解决问题策略的多样化,渗透模型思想等数白学思想方法,增强应用意识,培养学生的逻辑推理能力。

基于对以学为本、核心素养的思考和从教材分析,我们制定了本节课的教学目标:一是引导学生经历猜测、计算、推理调整等过程,理解并掌握用列举法、假设法解决鸡兔同笼问题,体会解题策略的多样性,初步形成解决此类问题的一般性策略;二是在探究的过程中培养学生严谨的思维品质和勇于探索、敢于质疑的理性精神,渗透列举、假设、数形结合、推理、模型等数学思想方法,进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养;三是通过数学史料古代数学问题的趣味性,增强民族自豪感,同时体会鸡兔同溶问题在生活中的的广泛应用,增强应用意识,教学重点是理解并掌握用假设法解决鸡兔同笼问题,构建鸡兔同笼问题的模型教学难点是你姐用假设法解决鸡兔同笼问题的原理。

一、提出问题

1.故事引入。

师:在很久很久以前,有一群鸡和兔子在草地上玩,兔子看到鸡昂首挺胸的样子,觉得很可爱,就模仿起来。你们知道兔子是怎么学鸡走路的吗?

生:兔子抬起两条前腿学鸡走路。

师:1只兔子学鸡走路,地上少了几条腿?2只兔子学鸡走路少几条腿?

生:1只兔子学鸡走路少2条腿,2只兔子学鸡走路少4条腿。

师:兔子觉得鸡很可爱,鸡也用欣赏的眼光看兔子,觉得它用四条腿走路很威风.于是也想学兔子走路。想一想,鸡会怎样学兔子走路,谁来模仿一下?(学生模仿)

师:如果把翅膀看成腿的话,1只鸡学兔子,地上多了几条腿?如果多了8条腿,有几只鸡在学兔子?

生:1只鸡学兔子多2条腿,多了8条腿,说明有4只鸡在学兔子。

师:鸡和兔子你学我、我学你,玩着玩着,还玩出了有趣的鸡兔同笼问题呢,这节课就一起来研究。(板书课题:鸡兔同笼)

2.提出问题。

师:鸡和兔子不仅有趣,还会变呢!

出示抽象后的图形:师:

问题来了,就有这样的一群鸡和兔,关进了同一个笼子里,从上面数有8个头,鸡和兔各有几只?

【反思:如何站在学生的视角上设计教学,体现以学为本呢?我们认为,首先应该激发兴趣,将要探究的内容采用学生喜欢的方式呈现,才会实现有效的数学教学。因此我们借助鸡学兔、兔学鸡这个生动的童话情境,一方面激发学生的学习兴趣,另一方面使学生初步体会到兔学鸡少2条腿、鸡学兔多2条腿的道理,分散了教学的难点,为下面

假设法的教学作好了铺垫。实践证明这样的问题提出是有效的,是学生喜欢和乐于接受的。】

二、解决问题

1.列举法。

学生任意猜:4只鸡,4只兔;1只鸡,7只兔;3只鸡,5只兔;……教师随机板书。

师:尽管我们猜的鸡和兔的只数都不一样,但每一组数据背后都隐藏着一个不变的数,你发现了吗?为什么是8?

生:因为题目中告诉了有8个头。

师:看来猜测得有根据,不能乱猜。除了这几组数据,鸡和兔的只数还有没有其他可能?能不能按一定的规律找一找?

学生回答,课件逐一完善表格。

师:像这样,我们根据一定的规律,按顺序依次列举出所有可能性,这种思考问题的方法就叫有序思考。通过有序思考,可以做到不重复又不遗漏。

师:那鸡和兔子到底各有几只,只看头数能确定吗?

生:还需要腿数。(教师随机添上腿数)

师:现在你能根据这个条件判断鸡和兔子各有几只了吗?

学生探究后全班交流。

生1:我是从头开始算的,7只鸡、1只兔一共有18条腿,和题目中的26条腿不一样,接着我依次又社后算,当算到3只鸡、5只兔子的时候,正好是26条腿,所以鸡有3只,兔子有5只。

师:讲的特别有条理!他从头开始,把各种情况下的腿数都依次算出来,从而找到了符合题意的鸡和免子的只数。

生2:我也是先算鸡有7只、兔子有1只,腿数是18,跟26相差8条腿,一个一个的试太慢了,所以我就跳着找,很快找到了鸡有3只,兔子有5只。

师:跳着找也是一种好办法。

生3:我和他们的方法都不一样,我是从中间算的,4只鸡、4只兔子共有24条腿,比题目中的26条腿少了2条,所以我就往后算,从而找到了鸡有3只、兔子有5只。

师:为什么往后算、不往前算?

生:算出的腿数比26少,所以要增加兔子的只数、减少鸡的只数。

师:如果算出的腿数比26大,怎么词整?

生:要往前算,也就是要减少兔子的只数、增加鸡的只数。

师:同学们很会思考问题!我们来看这几位同学的做法,有的按照顺序从头找,有的跳着找,还有的从中间找,虽然做法有些不同,但他们在找的过程中都是根据26条腿作出了合理的调整。

师:刚才我们用这种方法找到了鸡和兔子各有几只。这种方法在数学上叫列举法或者列表法。

师:列举法帮助我们找到了鸡和兔子各有几只,列举法好不好?下面就请同学们用列举法来做这一道题。

课件出示:从上面数有501个头,从下面数有1806条腿,鸡和兔各有多少只?

生:数太大了,用列举法太麻烦了!

师:看来,当数据比较大的时候,用列举法就显得很麻烦。那有没有更简便的方法呢?我们一起回头看,可能会有新的思考。

2.假设法。

师:认真观察表格,你发现了什么?

生1:从左往右看,鸡每减少1只,兔子每增加1只,腿就增加2条。

生2:我补充一下,反过来,从右往左看,鸡每增加1只,兔子每减少1只,腿就减少了2条。

师:同学们都有一双会观察的眼睛,大家发现的规律对接下来的学习很重要。

(1)假设全是鸡。

教师结合课件进行追问:如果假设笼子里全是鸡,鸡就有几只? 生:这就相当于兔子都站起来了,所以鸡有8只。

师:说的真形象,那现在有多少条腿?

生:2×8=16,有16条腿。

师:比实际少了几条腿?

生:26-16=10,比实际少了10条腿。

师:为什么少了10条腿?

生:因为兔子都站起来学鸡了。

师:1只兔子站起来少几条腿?一共少了10条腿,那有几只兔子站起来了?你能按照刚才的思路算一算兔子有几只,鸡有几只吗? 学生探究后全班互动交流。

生1:我是这样做的,假设全是鸡,28=16,就有16条腿,再用26-16算出比实际少了10条腿,1只兔子站起来少2条腿,一共少了10条腿,用10÷2=5,算出有5只兔子站起来了,最后用8-5=3,求出鸡有3只。大家听明白了吗?还有问题吗?

生2:“10”表示什么?

生1:比实际少的10条腿。

生3:为什么少了10条腿?

生1:题目中告诉我们实际有26条腿,但兔子都站起来了,也就说假设全是鸡,那就有16条腿,这样就比实际少了10条腿。

生4:“10÷2”表示什么?

生1:1只兔子站起来少2条腿,一共少了10条腿,10÷2就是看10里面有几个2,就有几只兔子站起来了。

师:学贵有疑,在大家不断的提问、思考、交流中,同学们对假设全是鸡的做法有了更深的理解。

(2)假设全是兔子。

师:既然可以假设全是鸡,那可不可以假设全是兔子?假设全是兔子怎么做呢?试一试。

学生探究后再次进行全班互动交流。

师:刚才同学们用的是假设全是鸡,者或者假设全是兔来解决的,这种方法就叫假设法。假设法在宋代的数学著作《丁巨却算法》中就有记载,感兴趣的同学可以课下查阅相关资料。

(3)运用假设法解决鸡兔同笼原题。

全班交流。

师:大家刚才解决的这道题是1500年前我国古代的数学著作《孙子算经》中的一道经典趣题,这是翻译成白话文的,原题是这样的:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

师:这里的“雉”就是鸡的意思,这道经典的数学趣题,你们在短短的时间内,已经会用假设法解决了,真是太棒了!老师要为你们这种勇于探素的精神点赞!

师:现在再来做这道题:“笼子里有些鸡和兔,从上面数,有509个头,从下面数,有1836条腿。鸡和兔各有多少只?”能解决了吗?课下请大家独立解决。

【反思】在解决鸡兔同问题的方法中,列举法是一种回归思维原点的方法,它有助于学生通过有序思考找到问题的答案。因此根据学生的认知规律和解决问题的习惯,教师首先引导学生猜测、列举,在这个过程中,学生采用了逐一尝试、跳跃尝试和折中尝试三个层次的方法,在计算的基础上逐步进行调整,进而体会到列举法是解决问题的一种策略。接着教师适时地把题目中的数据调大,让学生感受到列举法的局限性,自然的引出假设法。虽然列举法有局限性,但它是假设法的基础,因此在假设法的教学中,为扫除学生的思维障碍,加加深对鸡兔同笼问题数量关系的理解,教师首先引导学生发现表格中鸡的只数、兔子的只数与腿数的变化规律,然后在此基础上,借助数形结合化抽象为直观,通过一系列的有效追问引导学生去思考:假设笼子里全是鸡有多少条腿?比实际少了几条腿?为什么少了10条腿?1只兔子站

起来少几条腿?一共少了10条腿,那有几只兔子站起来了?这些问题犹如抽丝剥茧,开启了学生的思维,使数量关系清晰地展现出来,有效地突破了教学的难点,帮助学生深刻的理解了“假设全是鸡”的算理。“假设全是鸡”的算理理解到位了,“假设全是免子”、“用假设法解决鸡兔同笼原题”的时候,学生就都能迎刃而解了,从而初步形成了解决此类问题的一般方法一假设法,提高了逻辑推理能力。

三、构建模型

师:同学们,研究问题不能仅仅满足于会做,还要经常问个为什么?生活中把鸡和兔放在一个笼子里并不常见,那为什么从1500年前一直到现在都在研究这个问题呢?研究鸡兔同笼问题的价值到底是什么呢?我们继续往下看。

1.基础练习---龟鹤问题。

师:还是这道题,我把它变一变,注意看(把“笼子里有一些鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94条腿。鸡和兔各有多少只?”中的“鸡”和“兔”变成“鹤”和“龟”)。会做吗?

生:和刚才鸡兔同笼问题的解法是一样的。

师:说的虽然不是鸡和兔的事,但也能用鸡兔同笼问题的方法来解决,它与鸡兔同笼问题有什么联系吗?

生:这里的“鹤”相当于“鸡”,“龟”相当于“兔”。

师:正是因为它们之间有本质的联系,所以鸡兔同笼问题在日本又叫龟鹤问题。看来鸡兔同笼问题不单单是讲鸡和兔的问题,它还可以指生活中很多类似的问题。

2.变式练习。

(1)人民币问题。

学生独立解决后全班交流,并沟通联系。

3.抽象模型。

师:研究到这里,我们一起来回头看。从“鸡兔同笼问题”到“龟鹤问题”,再到“人民币问题”,最后到“租船问题”,虽然问题的情境都不一样,但在解决问题的过程中有什么共同的地方?

生:问题的结构都差不多,都是用鸡兔同笼问题的解法来解决的。师:像这样的问题生活中还有很多,我们把这一类问题统称为“鸡兔同笼问题”。研究鸡兔同笼问题的价值就在于找到了解决该类同题的一种方法、模型!只要有了这种模型意识,在解决问题时就一定能够举一反三,触类旁通。

【反思:在模型构建这一环节,教师精设计了“龟鹤问题”、“人民币问题”等练习题,通过对比、分析、提炼沟通这些问题与鸡兔同笼问题的联系,使学生充分体会到虽然问题的情境在变,但本质是不变是一的,从而提炼炼出鸡兔同笼问题的结构特征和解决的一般性策略,有效地构建了鸡兔同笼问题的模型,渗透了模型思想,强化了数学建模核心素养的培养。

四、回顾反思

借助思维导图梳理并拓展延伸到其他解法。

师:除了列举法、假设法,鸡兔同笼问题的解法还有很多,五年级时我们将学习到方程法,除此之外,历代数学家和数学爱好者们就没

有停止过研究的腿步,他们想出了很多奇思妙想,比如《孙子算经》中的拾腿法等等。希望我们能继承和发扬数学家这种坚持不懈的探索精神,课下继续研究鸡兔同笼问题!

【反思:鸡兔同笼问题的解法有很多,除了本节课研究的方法,还有很多蕴含假设的思想方法,如方程法、砍足法、面积法等。因此教学结束的时候、教师借助思维导图,一方面对本节课进行的械理,帮助学生构建了清新的认知结构、另一方面使学生感受到解题策略的多样性,激发了继续探索的的欲望。应该说,这样的课堂小结是丰满的、具体的、形象的。】